Finite Group Databasebeta

← #488613

Subgroups — #488613

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 753 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic
2#33784C212yesmaximal, complemented
3#29808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12162C212yesmaximal, complemented
5#12161C212yesmaximal, complemented
6#12107C214yesmaximal, complemented
7#11860C212yesmaximal, complemented
8#11460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444—21no—
10#3249C2211yescharacteristic
11#3246—21no—
12#3245C2211yescharacteristic
13#3233—22no—
14#3212—22no—
15#3191—21no—
16#3191C2212yes—
17#3168—21no—
18#3168C2212yes—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3107—22no—
21#3106—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2251—22no—
25#2245—22no—
26#2209—22no—
27#2208—22no—
28#2188C2214yes—
29#2185C2214yes—
30#2163C2212yes—
31#2056—21no—
32#2056C2212yes—
33#2001—21no—
34#2001C2212yes—
35#1956—21no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1348C2214yes—
38#1347C2214yes—
39#1322C2212yes—
40#1314C2212yes—
41C22×Q16—21no—
42C22×Q16C2312yes—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#532—21no—
47#532—21no—
48#532—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—41no—
53#529—41no—
54#529—41no—
55#529—41no—
56#525—22no—
57#525—41no—
58#525—41no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—41no—
62C4×#41—41no—
63C22×C42D411yescharacteristic
64C2×Q32—24no—
65C2×SD32—24no—
66#499—21no—
67#499D412yes—
68#495—21no—
69#495D412yes—
70#494—22no—
71#494—22no—
72#488—22no—
73#488—22no—
74#485—22no—
75#485—22no—
76#482—22no—
77#482—22no—
78#477—22no—
79#476—22no—
80#475—22no—
81#474—22no—
82#467—21no—
83#467C2312yes—
84#466—21no—
85#466C2312yes—
86#465—22no—
87#465—22no—
88#462—22no—
89#461—22no—
90#460—22no—
91#459—22no—
92#452—22no—
93#452—22no—
94#449—22no—
95#449—22no—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16D412yes—
98C4×SD16—22no—
99C4×SD16—22no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8D412yes—
102#431—22no—
103#431—22no—
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#391—22no—
113#389—41no—
114#389—41no—
115#384—21no—
116#380—41no—
117#380—41no—
118C4⋊C16—22no—
119#358—24no—
120#358—24no—
121C22⋊C16C2314yes—
122#346—22no—
123#340—21no—
124#340C2312yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C22×Q8—22no—
129C23×C4D811yescharacteristic
130C23×C4D811yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—24no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—82no—
136C2×Q16—82no—
137C2×Q16C2×D412yes—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—22no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2411yescharacteristic
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—41no—
153#127—21no—
154#126—42no—
155#126—42no—
156#125—22no—
157#125—41no—
158#125—41no—
159#124—22no—
160#124—41no—
161#124—41no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—82no—
172C22⋊Q8—82no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#120—42no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—22no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42D811yescharacteristic
217C2×C42D811yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220Q32—84no—
221SD32—84no—
222C2×C16—24no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107C2×D412yes—
226#107C2×D412yes—
227#106—22no—
228#106—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—82no—
236#103—82no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D412yes—
246C4×C8C2×D412yes—
247#95—42no—
248#95—42no—
249C24C2×D811yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—84no—
254#41—82no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4C2×D811yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292Q16—42no—
293Q16—44no—
294Q16—44no—
295Q16—84no—
296Q16—81no—
297SD16—82no—
298SD16—82no—
299D8—42no—
300D8—81no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8#12012yes—
308C2×C8C22×D412yes—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42#12011yescharacteristic
350C42#12011yescharacteristic
351C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C16—44no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23C22×D811yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4#44711yescharacteristic
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4#51012yes—
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C8—22no—
415C8—22no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22C2×#44711yescharacteristic
429C22C2×#51011yescharacteristic
430C22#341411yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—162no—
442C4—162no—
443C4#219112yes—
444C4#302111yescharacteristic
445C4#302711yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—81no—
449C2—162no—
450C2#1830011yescharacteristic
451C2#3352111yescharacteristic
452C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #29808C2semidirect
4. #12162C2semidirect
5. #12161C2semidirect
6. #12107C2semidirect
7. #11860C2semidirect
8. #11460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#337842
#298082
#121622
#121612
#121072
#118602
#114602