Finite Group Databasebeta

← #488615

Subgroups — #488615

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61000C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12163C212yesmaximal, complemented
6#12161C212yesmaximal, complemented
7#12107C212yesmaximal, complemented
8#12105C212yesmaximal, complemented
9#11858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3494—21no—
13#3250C2211yescharacteristic
14#3247—21no—
15#3245C2211yescharacteristic
16#3243—21no—
17#3241—21no—
18#3224—21no—
19#3220—21no—
20#3191C2211yescharacteristic
21#3188—21no—
22#3186C2211yescharacteristic
23#3180—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
27#3124—21no—
28#3122—21no—
29#3119—21no—
30#3118—21no—
31C2×#433C2211yescharacteristic
32#2621—21no—
33#2251—21no—
34#2248—21no—
35#2245—21no—
36#2241—21no—
37#2209—21no—
38#2208—21no—
39#2208—21no—
40#2208—21no—
41#2188C2212yescomplemented
42#2185C2212yes—
43#2185C2212yes—
44#2185C2212yescomplemented
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46#2162C2211yescharacteristic, complemented
47#2056—21no—
48#2056C2212yescomplemented
49#2001—21no—
50#2001C2212yes—
51#1960—21no—
52#1835C2211yescharacteristic, complemented
53#1348C2212yescomplemented
54#1347C2212yes—
55#1347C2212yes—
56#1347C2212yescomplemented
57#1322C2212yescomplemented
58#1314C2212yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16C2312yes—
61#555—41no—
62#553—41no—
63#553—41no—
64#551—41no—
65#551—41no—
66#547—41no—
67#546—41no—
68#546—41no—
69#544—21no—
70#542—21no—
71#542—21no—
72#540—21no—
73#540—21no—
74#535—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#525—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—21no—
83#520—21no—
84#518—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×Q32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90#501—21no—
91#500D411yescharacteristic
92#499D411yescharacteristic
93#496—21no—
94#495D411yescharacteristic
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—21no—
98#494—21no—
99#493D411yescharacteristic
100#490—21no—
101#489—21no—
102#488—21no—
103#486—21no—
104#485—21no—
105#484—21no—
106#482—21no—
107#482—21no—
108#482—21no—
109#481—21no—
110#480—21no—
111#480—21no—
112#479—21no—
113#478—21no—
114#478—21no—
115#478—21no—
116#477—21no—
117#476—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#467C2311yescharacteristic
121#466—21no—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#466C2311yescharacteristic
125#466C2311yescharacteristic
126#466C2311yescharacteristic
127#465—21no—
128#465—21no—
129#465—21no—
130#464—21no—
131#463—21no—
132#463—21no—
133#463—21no—
134#460—21no—
135#459—21no—
136#459—21no—
137#459—21no—
138#452—21no—
139#450—21no—
140#449—21no—
141#449—21no—
142#449—21no—
143#447—21no—
144#447—21no—
145#447—21no—
146#442—21no—
147#442—21no—
148#440—21no—
149#440—21no—
150C4×Q16D411yescharacteristic
151C4×SD16—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8D411yescharacteristic
154C4×D8D411yescharacteristic
155C4×D8D411yescharacteristic
156#433—21no—
157#433—21no—
158#433—21no—
159#433—21no—
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×#97D411yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#398—41no—
169#398—41no—
170#397—41no—
171#397—41no—
172#391—22no—
173#382—21no—
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16—21no—
176#358—22no—
177#358—22no—
178#358—22no—
179#358—22no—
180C22⋊C16C2312yes—
181C22⋊C16C2312yes—
182#346—21no—
183C4×C16—21no—
184#340—21no—
185#340C2312yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—82no—
198C2×Q16—82no—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208C2×D8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—41no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—82no—
251C22⋊Q8—82no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#120—41no—
269#120—41no—
270#120—41no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
304C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
310C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313Q32—82no—
314SD32—82no—
315SD32—82no—
316SD32—82no—
317C2×C16—22no—
318C2×C16—22no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107C2×D411yescharacteristic
323#107C2×D411yescharacteristic
324#107C2×D411yescharacteristic
325#107C2×D411yescharacteristic
326#106—21no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—82no—
338#103—82no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365C24—41no—
366C24C2×D811yescharacteristic
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—162no—
370#41—162no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—162no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4C2×D811yescharacteristic
413C22×C4C2×D811yescharacteristic
414C22×C4C2×D811yescharacteristic
415C22×C4C2×D811yescharacteristic
416C22×C4C2×D811yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—41no—
419Q16—42no—
420Q16—42no—
421Q16—42no—
422Q16—42no—
423Q16—82no—
424Q16—82no—
425SD16—81no—
426SD16—81no—
427SD16—81no—
428D8—41no—
429D8—41no—
430D8—41no—
431D8—81no—
432D8—81no—
433D8—81no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8C22×D411yescharacteristic
443C2×C8C22×D411yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C16—42no—
504C16—42no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—161no—
514C23—161no—
515C23C22×D811yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—161no—
523Q8—161no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—161no—
536D4—161no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4#44711yescharacteristic
575C2×C4#44711yescharacteristic
576C2×C4#44711yescharacteristic
577C2×C4#44711yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—322no—
602C22C2×#44711yescharacteristic
603C22#341612yes—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—162no—
618C4—162no—
619C4#302111yescharacteristic
620C4#302711yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—81no—
623C2—161no—
624C2—161no—
625C2—161no—
626C2#1830011yescharacteristic
627C2#3352311yescharacteristic
628C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61000C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#433 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. #29812C2semidirect
5. #12163C2semidirect
6. #12161C2semidirect
7. #12107C2semidirect
8. #12105C2semidirect
9. #11858C2semidirect
10. #11855C2semidirect
11. #11461C2semidirect
26. C2×#494C22semidirect
41. #2188C22semidirect
44. #2185C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. #2162C22semidirect
48. #2056C22semidirect
52. #1835C22semidirect
53. #1348C22semidirect
56. #1347C22semidirect
57. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610002
#337842
#337722
#298122
#121632
#121612
#121072
#121052
#118582
#118552
#114612