Finite Group Databasebeta

← #488616

Subgroups — #488616

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12160C212yesmaximal, complemented
6#12159C212yesmaximal, complemented
7#12104C212yesmaximal, complemented
8#12103C212yesmaximal, complemented
9#11859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3495—21no—
13#3250C2211yescharacteristic
14#3249C2211yescharacteristic
15#3248—21no—
16#3243—21no—
17#3242—21no—
18#3225—21no—
19#3223—21no—
20#3191C2211yescharacteristic
21#3190—21no—
22#3189C2211yescharacteristic
23#3181—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27#3127—21no—
28#3124—21no—
29#3121—21no—
30#3120—21no—
31C2×#433C2211yescharacteristic
32#2619—21no—
33#2250—21no—
34#2248—21no—
35#2244—21no—
36#2240—21no—
37#2207—21no—
38#2207—21no—
39#2207—21no—
40#2206—21no—
41#2187C2212yes—
42#2187C2212yes—
43#2187C2212yes—
44#2184C2212yes—
45#2163C2211yescharacteristic
46#2162C2211yescharacteristic
47#2054—21no—
48#2054C2212yes—
49#1999—21no—
50#1999C2212yes—
51#1961—21no—
52#1835C2211yescharacteristic
53#1348C2212yes—
54#1348C2212yes—
55#1348C2212yes—
56#1347C2212yes—
57#1322C2212yes—
58#1314C2212yes—
59C22×D8—21no—
60C22×D8C2312yes—
61#556—41no—
62#554—41no—
63#552—41no—
64#552—41no—
65#552—41no—
66#552—41no—
67#551—41no—
68#551—41no—
69#544—21no—
70#542—21no—
71#542—21no—
72#541—21no—
73#541—21no—
74#536—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77C2×#127—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#525—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—22no—
83#520—21no—
84#519—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×D16—22no—
90#501—21no—
91#500D411yescharacteristic, complemented
92#499D411yescharacteristic, complemented
93#497—21no—
94#495D411yescharacteristic, complemented
95#494D411yescharacteristic, complemented
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493—21no—
99#493—21no—
100#491—21no—
101#489—21no—
102#488—21no—
103#487—21no—
104#485—21no—
105#485—21no—
106#485—21no—
107#484—21no—
108#484—21no—
109#483—21no—
110#482—21no—
111#480—21no—
112#479—21no—
113#479—21no—
114#479—21no—
115#478—21no—
116#477—21no—
117#477—21no—
118#475—21no—
119#474—21no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#467—21no—
123#467C2311yescharacteristic
124#467C2311yescharacteristic
125#467C2311yescharacteristic
126#466C2311yescharacteristic
127#465—21no—
128#465—21no—
129#465—21no—
130#464—21no—
131#464—21no—
132#464—21no—
133#463—21no—
134#462—21no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#461—21no—
138#452—21no—
139#452—21no—
140#452—21no—
141#451—21no—
142#451—21no—
143#451—21no—
144#449—21no—
145#448—21no—
146#441—21no—
147#441—21no—
148#440—21no—
149#440—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
152C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
153C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
154C4×SD16—21no—
155C4×D8D411yescharacteristic, complemented
156#433—21no—
157#433—21no—
158#433—21no—
159#433—21no—
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#102—22no—
163C2×#102—22no—
164C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×#97D411yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#394—41no—
169#394—41no—
170#392—41no—
171#392—41no—
172#390—22no—
173#382—21no—
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16—21no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178#357—22no—
179#357—22no—
180C22⋊C16C2312yes—
181C22⋊C16C2312yes—
182#346—21no—
183C4×C16—21no—
184#340—21no—
185#340C2312yes—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8—82no—
207C2×D8—82no—
208C2×D8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—41no—
218#127—41no—
219#127—41no—
220#127—41no—
221#127—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—82no—
269#121—82no—
270#120—41no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
306C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
312C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315SD32—82no—
316SD32—82no—
317SD32—82no—
318D16—82no—
319C2×C16—22no—
320C2×C16—22no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107C2×D411yescharacteristic
325#107C2×D411yescharacteristic
326#107C2×D411yescharacteristic
327#107C2×D411yescharacteristic
328#106—21no—
329#106—21no—
330#106—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—82no—
352#102—82no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363#95—41no—
364#95—41no—
365C24—42no—
366C24C2×D811yescharacteristic
367#41—81no—
368#41—81no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—162no—
393C2×D4—162no—
394C2×D4—162no—
395C2×D4—162no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4C2×D811yescharacteristic
407C22×C4C2×D811yescharacteristic
408C22×C4C2×D811yescharacteristic
409C22×C4C2×D811yescharacteristic
410C22×C4C2×D811yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—41no—
413Q16—41no—
414Q16—41no—
415Q16—81no—
416Q16—81no—
417Q16—81no—
418SD16—81no—
419SD16—81no—
420SD16—81no—
421D8—41no—
422D8—42no—
423D8—42no—
424D8—42no—
425D8—42no—
426D8—82no—
427D8—82no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8#12011yescharacteristic
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C2×C8C22×D411yescharacteristic
437C2×C8C22×D411yescharacteristic
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—162no—
492C22⋊C4—162no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C16—42no—
507C16—42no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23C22×D811yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—161no—
529Q8—161no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542D4—161no—
543D4—168no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4#44711yescharacteristic
573C2×C4#44711yescharacteristic
574C2×C4#44711yescharacteristic
575C2×C4#44711yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22C2×#44711yescharacteristic
601C22#341612yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—162no—
618C4#302111yescharacteristic
619C4#302711yescharacteristic
620C2—22no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—322no—
624C2#1830011yescharacteristic
625C2#3352411yescharacteristic
626C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#433 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61002C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33774C2semidirect
4. #29810C2semidirect
5. #12160C2semidirect
6. #12159C2semidirect
7. #12104C2semidirect
8. #12103C2semidirect
9. #11859C2semidirect
10. #11855C2semidirect
11. #11461C2semidirect
91. #500D4semidirect
92. #499D4semidirect
94. #495D4semidirect
95. #494D4semidirect
151. C4×Q16D4semidirect
152. C4×Q16D4semidirect
153. C4×Q16D4semidirect
155. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610022
#337832
#337742
#298102
#121602
#121592
#121042
#121032
#118592
#118552
#114612