Finite Group Databasebeta

← #488617

Subgroups — #488617

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61002C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12163C212yesmaximal, complemented
6#12162C212yesmaximal, complemented
7#12107C212yesmaximal
8#12106C212yesmaximal, complemented
9#11859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3495—21no—
13#3250C2211yescharacteristic
14#3249C2211yescharacteristic
15#3248—21no—
16#3243—21no—
17#3242—21no—
18#3225—21no—
19#3223—21no—
20#3191C2211yescharacteristic
21#3190—21no—
22#3189C2211yescharacteristic
23#3181—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3127—21no—
28#3124—21no—
29#3121—21no—
30#3120—21no—
31C2×#433C2211yescharacteristic
32#2621—21no—
33#2251—21no—
34#2247—21no—
35#2245—21no—
36#2241—21no—
37#2209—21no—
38#2209—21no—
39#2209—21no—
40#2208—21no—
41#2188C2212yes—
42#2188C2212yes—
43#2188C2212yes—
44#2185C2212yes—
45#2163C2211yescharacteristic
46#2162C2211yescharacteristic
47#2056—21no—
48#2056C2212yes—
49#2001—21no—
50#2001C2212yes—
51#1960—21no—
52#1835C2211yescharacteristic
53#1348C2212yes—
54#1348C2212yes—
55#1348C2212yes—
56#1347C2212yes—
57#1322C2212yes—
58#1314C2212yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16C2312yes—
61#556—41no—
62#554—41no—
63#552—41no—
64#552—41no—
65#552—41no—
66#552—41no—
67#551—41no—
68#551—41no—
69#544—21no—
70#542—21no—
71#542—21no—
72#541—21no—
73#541—21no—
74#536—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#525—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83#520—21no—
84#519—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×Q32—22no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×SD32—22no—
90#501—21no—
91#500D411yescharacteristic
92#499D411yescharacteristic
93#497—21no—
94#495D411yescharacteristic
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—21no—
98#494—21no—
99#494D411yescharacteristic
100#491—21no—
101#489—21no—
102#488—21no—
103#487—21no—
104#485—21no—
105#485—21no—
106#485—21no—
107#484—21no—
108#484—21no—
109#483—21no—
110#482—21no—
111#480—21no—
112#479—21no—
113#479—21no—
114#479—21no—
115#478—21no—
116#477—21no—
117#477—21no—
118#475—21no—
119#474—21no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#467—21no—
123#467C2311yescharacteristic
124#467C2311yescharacteristic
125#467C2311yescharacteristic
126#466C2311yescharacteristic
127#465—21no—
128#465—21no—
129#465—21no—
130#464—21no—
131#464—21no—
132#464—21no—
133#463—21no—
134#462—21no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#461—21no—
138#452—21no—
139#452—21no—
140#452—21no—
141#451—21no—
142#451—21no—
143#451—21no—
144#449—21no—
145#448—21no—
146#441—21no—
147#441—21no—
148#440—21no—
149#440—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×Q16D411yescharacteristic
152C4×Q16D411yescharacteristic
153C4×Q16D411yescharacteristic
154C4×SD16—21no—
155C4×D8D411yescharacteristic
156#433—21no—
157#433—21no—
158#433—21no—
159#433—21no—
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×#97D411yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#398—41no—
169#398—41no—
170#397—41no—
171#397—41no—
172#391—22no—
173#382—21no—
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16—21no—
176#358—22no—
177#358—22no—
178#358—22no—
179#358—22no—
180C22⋊C16C2312yes—
181C22⋊C16C2312yes—
182#346—21no—
183C4×C16—21no—
184#340—21no—
185#340C2312yes—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—82no—
198C2×Q16—82no—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16C2×D411yescharacteristic
201C2×Q16C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—82no—
264C22⋊Q8—82no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#120—41no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
306C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
310C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313Q32—82no—
314Q32—82no—
315Q32—82no—
316SD32—82no—
317C2×C16—22no—
318C2×C16—22no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107C2×D411yescharacteristic
323#107C2×D411yescharacteristic
324#107C2×D411yescharacteristic
325#107C2×D411yescharacteristic
326#106—21no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—82no—
346#103—82no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365C24C2×D811yescharacteristic
366#41—81no—
367#41—81no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4C2×D811yescharacteristic
398C22×C4C2×D811yescharacteristic
399C22×C4C2×D811yescharacteristic
400C22×C4C2×D811yescharacteristic
401C22×C4C2×D811yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—41no—
406Q16—42no—
407Q16—42no—
408Q16—42no—
409Q16—42no—
410Q16—81no—
411Q16—82no—
412Q16—82no—
413Q16—81no—
414Q16—81no—
415SD16—81no—
416SD16—81no—
417SD16—81no—
418D8—41no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8#12011yescharacteristic
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C2×C8C22×D411yescharacteristic
428C2×C8C22×D411yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C16—42no—
501C16—42no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C22×D811yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—161no—
520Q8—161no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—161no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4#44711yescharacteristic
558C2×C4#44711yescharacteristic
559C2×C4#44711yescharacteristic
560C2×C4#44711yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22C2×#44711yescharacteristic
579C22#341712yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—162no—
596C4—162no—
597C4#302111yescharacteristic
598C4#302711yescharacteristic
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2#1830011yescharacteristic
603C2#3352511yescharacteristic
604C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3191C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#433 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33775C2semidirect
4. #29812C2semidirect
5. #12163C2semidirect
6. #12162C2semidirect
8. #12106C2semidirect
9. #11859C2semidirect
10. #11855C2semidirect
11. #11461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610022
#337842
#337752
#298122
#121632
#121622
#121072
#121062
#118592
#118552
#114612