Finite Group Databasebeta

← #488620

Subgroups — #488620

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12166C212yesmaximal, complemented
6#12164C212yesmaximal, complemented
7#12110C212yesmaximal, complemented
8#12108C212yesmaximal, complemented
9#11864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460—21no—
13#3262C2211yescharacteristic
14#3259C2211yescharacteristic
15#3257—21no—
16#3243—21no—
17#3241—21no—
18#3224—21no—
19#3220—21no—
20#3203C2211yescharacteristic
21#3199C2211yescharacteristic
22#3198—21no—
23#3171—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
27#3106—21no—
28#3105—21no—
29#3102—21no—
30#3100—21no—
31#3038—21no—
32#2922C2211yescharacteristic
33#2250—21no—
34#2246—21no—
35#2244—21no—
36#2240—21no—
37#2207—21no—
38#2206—21no—
39#2206—21no—
40#2206—21no—
41#2187C2212yescomplemented
42#2184C2212yes—
43#2184C2212yes—
44#2184C2212yescomplemented
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46#2162C2211yescharacteristic, complemented
47#2045—21no—
48#2045C2212yescomplemented
49#2018—21no—
50#2018C2212yes—
51#1965—21no—
52#1837C2211yescharacteristic, complemented
53#1350C2212yescomplemented
54#1349C2212yes—
55#1349C2212yes—
56#1349C2212yescomplemented
57#1323C2212yescomplemented
58#1315C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8C2312yes—
62#544—21no—
63#542—21no—
64#542—21no—
65#542—41no—
66#540—21no—
67#540—21no—
68#540—41no—
69#538—41no—
70#538—41no—
71#537—21no—
72#535—21no—
73#535—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—41no—
77C2×#127—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—41no—
81#525—41no—
82#525—41no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×SD32—22no—
87C2×D16—22no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—22no—
90#501—21no—
91#500D411yescharacteristic
92#499D411yescharacteristic
93#496—21no—
94#495D411yescharacteristic
95#493—21no—
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493—21no—
99#493D411yescharacteristic
100#490—21no—
101#489—21no—
102#488—21no—
103#486—21no—
104#485—21no—
105#484—21no—
106#482—21no—
107#482—21no—
108#482—21no—
109#481—21no—
110#480—21no—
111#480—21no—
112#479—21no—
113#478—21no—
114#478—21no—
115#478—21no—
116#477—21no—
117#476—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#469—21no—
121#469—21no—
122#468—21no—
123#468—21no—
124#467C2311yescharacteristic
125#466—21no—
126#466C2311yescharacteristic
127#466C2311yescharacteristic
128#466C2311yescharacteristic
129#465—21no—
130#464—21no—
131#463—21no—
132#463—21no—
133#463—21no—
134#460—21no—
135#460—41no—
136#460—41no—
137#459—21no—
138#459—21no—
139#459—21no—
140#459—41no—
141#459—41no—
142#452—21no—
143#450—21no—
144#449—21no—
145#449—21no—
146#449—21no—
147#447—21no—
148#447—21no—
149#447—21no—
150C4×Q16D411yescharacteristic
151C4×SD16—21no—
152C4×SD16—21no—
153C4×SD16—21no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8D411yescharacteristic
158C4×D8D411yescharacteristic
159C4×D8D411yescharacteristic
160#433—21no—
161#433—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#424D411yescharacteristic
165#424C2311yescharacteristic
166#423—21no—
167#418—22no—
168C2×#100—22no—
169C2×#100—22no—
170#408D411yescharacteristic
171#408C2311yescharacteristic
172C4×M16D411yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16—21no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178#357—22no—
179#357—22no—
180C22⋊C16C2312yes—
181C22⋊C16C2312yes—
182#346—21no—
183C4×C16—21no—
184#341—21no—
185#341C2312yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—41no—
195AGL(1,ℤ/8)—82no—
196AGL(1,ℤ/8)—82no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—42no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×D8—82no—
211C2×D8—82no—
212C2×D8C2×D411yescharacteristic
213C2×D8C2×D411yescharacteristic
214C2×D8C2×D411yescharacteristic
215C2×M16—22no—
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C2×M16C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—41no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227#127—41no—
228#127—41no—
229#127—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—41no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#120—41no—
277#120—41no—
278#120—41no—
279#120—41no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8D811yescharacteristic
283C4×Q8D811yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4D811yescharacteristic
301C4×D4D811yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313SD32—82no—
314D16—82no—
315D16—82no—
316D16—82no—
317C2×C16—22no—
318C2×C16—22no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107C2×D411yescharacteristic
323#107C2×D411yescharacteristic
324#107C2×D411yescharacteristic
325#107C2×D411yescharacteristic
326#106—21no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#100—82no—
354#100—82no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359#97—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C24—41no—
366C24—42no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—81no—
370#41—81no—
371#41—162no—
372#41—162no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8C2×D811yescharacteristic
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—162no—
406C2×D4—162no—
407C2×D4C2×D811yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—162no—
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—41no—
424SD16—81no—
425SD16—81no—
426SD16—81no—
427SD16—84no—
428D8—41no—
429D8—41no—
430D8—41no—
431D8—42no—
432D8—42no—
433D8—42no—
434D8—42no—
435D8—81no—
436D8—82no—
437D8—82no—
438D8—81no—
439D8—81no—
440D8—84no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8#12011yescharacteristic
451C2×C8#12011yescharacteristic
452C2×C8C22×D411yescharacteristic
453C2×C8C22×D411yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42C2×D811yescharacteristic
504C42C2×D811yescharacteristic
505C16—42no—
506C16—42no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23—161no—
518C23—161no—
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—161no—
524Q8—161no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543D4—162no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547D4—161no—
548D4—161no—
549D4—161no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—162no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4#44711yescharacteristic
578C2×C4#44711yescharacteristic
579C2×C4#44711yescharacteristic
580C2×C4#44711yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C22×D811yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—164no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—322no—
610C22—322no—
611C22C2×#44711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4#219212yes—
625C4#302111yescharacteristic
626C4#302711yescharacteristic
627C2—41no—
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—322no—
633C2#1830011yescharacteristic
634C2C2×#219211yescharacteristic
635C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60955C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. #29818C2semidirect
5. #12166C2semidirect
6. #12164C2semidirect
7. #12110C2semidirect
8. #12108C2semidirect
9. #11864C2semidirect
10. #11861C2semidirect
11. #11464C2semidirect
26. C2×#493C22semidirect
41. #2187C22semidirect
44. #2184C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. #2162C22semidirect
48. #2045C22semidirect
52. #1837C22semidirect
53. #1350C22semidirect
56. #1349C22semidirect
57. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609552
#337832
#337712
#298182
#121662
#121642
#121102
#121082
#118642
#118612
#114642