Finite Group Databasebeta

← #488621

Subgroups — #488621

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60955C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12169C212yesmaximal, complemented
6#12167C212yesmaximal, complemented
7#12113C212yesmaximal, complemented
8#12111C212yesmaximal, complemented
9#11864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460—21no—
13#3262C2211yescharacteristic
14#3259C2211yescharacteristic
15#3257—21no—
16#3243—21no—
17#3241—21no—
18#3224—21no—
19#3220—21no—
20#3203C2211yescharacteristic
21#3199C2211yescharacteristic
22#3198—21no—
23#3171—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
27#3106—21no—
28#3105—21no—
29#3102—21no—
30#3100—21no—
31#3039—21no—
32#2922C2211yescharacteristic
33#2251—21no—
34#2248—21no—
35#2245—21no—
36#2241—21no—
37#2209—21no—
38#2208—21no—
39#2208—21no—
40#2208—21no—
41#2188C2212yescomplemented
42#2185C2212yes—
43#2185C2212yes—
44#2185C2212yescomplemented
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46#2162C2211yescharacteristic, complemented
47#2047—21no—
48#2047C2212yescomplemented
49#2020—21no—
50#2020C2212yes—
51#1966—21no—
52#1837C2211yescharacteristic, complemented
53#1350C2212yescomplemented
54#1349C2212yes—
55#1349C2212yes—
56#1349C2212yescomplemented
57#1323C2212yescomplemented
58#1315C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16C2312yes—
62#544—21no—
63#542—21no—
64#542—21no—
65#542—41no—
66#540—21no—
67#540—21no—
68#540—41no—
69#538—41no—
70#538—41no—
71#537—21no—
72#535—21no—
73#535—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—41no—
81#525—41no—
82#525—41no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×Q32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90#501—21no—
91#500D411yescharacteristic
92#499D411yescharacteristic
93#496—21no—
94#495D411yescharacteristic
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—21no—
98#494—21no—
99#493D411yescharacteristic
100#490—21no—
101#489—21no—
102#488—21no—
103#486—21no—
104#485—21no—
105#484—21no—
106#482—21no—
107#482—21no—
108#482—21no—
109#481—21no—
110#480—21no—
111#480—21no—
112#479—21no—
113#478—21no—
114#478—21no—
115#478—21no—
116#477—21no—
117#476—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#469—21no—
121#469—21no—
122#468—21no—
123#468—21no—
124#467C2311yescharacteristic
125#466—21no—
126#466C2311yescharacteristic
127#466C2311yescharacteristic
128#466C2311yescharacteristic
129#465—21no—
130#464—21no—
131#463—21no—
132#463—21no—
133#463—21no—
134#462—41no—
135#462—41no—
136#461—41no—
137#461—41no—
138#460—21no—
139#459—21no—
140#459—21no—
141#459—21no—
142#452—21no—
143#450—21no—
144#449—21no—
145#449—21no—
146#449—21no—
147#447—21no—
148#447—21no—
149#447—21no—
150C4×Q16D411yescharacteristic
151C4×SD16—21no—
152C4×SD16—21no—
153C4×SD16—21no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8D411yescharacteristic
158C4×D8D411yescharacteristic
159C4×D8D411yescharacteristic
160#433—21no—
161#433—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#424D411yescharacteristic
165#424C2311yescharacteristic
166#423—21no—
167#419—22no—
168C2×#101—22no—
169C2×#101—22no—
170#408D411yescharacteristic
171#408C2311yescharacteristic
172C4×M16D411yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16—21no—
176#358—22no—
177#358—22no—
178#358—22no—
179#358—22no—
180C22⋊C16C2312yes—
181C22⋊C16C2312yes—
182#346—21no—
183C4×C16—21no—
184#341—21no—
185#341C2312yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8—22no—
191C22×D4—21no—
192C23×C4—41no—
193#137—82no—
194#137—82no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—82no—
201C2×Q16—82no—
202C2×Q16C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8C2×D411yescharacteristic
211C2×D8C2×D411yescharacteristic
212C2×D8C2×D411yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—41no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#120—41no—
275#120—41no—
276#120—41no—
277#120—41no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8D811yescharacteristic
281C4×Q8D811yescharacteristic
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4D811yescharacteristic
299C4×D4D811yescharacteristic
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313Q32—82no—
314SD32—82no—
315SD32—82no—
316SD32—82no—
317C2×C16—22no—
318C2×C16—22no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107C2×D411yescharacteristic
323#107C2×D411yescharacteristic
324#107C2×D411yescharacteristic
325#107C2×D411yescharacteristic
326#106—21no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#101—82no—
354#101—82no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359#97—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C24—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370#41—162no—
371#41—162no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8C2×D811yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4C2×D811yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—162no—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417Q16—41no—
418Q16—42no—
419Q16—42no—
420Q16—42no—
421Q16—42no—
422Q16—82no—
423Q16—82no—
424Q16—84no—
425SD16—81no—
426SD16—81no—
427SD16—81no—
428SD16—84no—
429D8—41no—
430D8—41no—
431D8—41no—
432D8—81no—
433D8—81no—
434D8—81no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C2×C8#12011yescharacteristic
446C2×C8C22×D411yescharacteristic
447C2×C8C22×D411yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42C2×D811yescharacteristic
502C42C2×D811yescharacteristic
503C16—42no—
504C16—42no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—161no—
511C23—161no—
512C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—161no—
521Q8—161no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534D4—161no—
535D4—161no—
536D4—161no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4#44711yescharacteristic
570C2×C4#44711yescharacteristic
571C2×C4#44711yescharacteristic
572C2×C4#44711yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C22×D811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22C2×#44711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—162no—
612C4#219412yes—
613C4#302111yescharacteristic
614C4#302711yescharacteristic
615C2—41no—
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2#1830011yescharacteristic
621C2C2×#219411yescharacteristic
622C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60955C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. #29820C2semidirect
5. #12169C2semidirect
6. #12167C2semidirect
7. #12113C2semidirect
8. #12111C2semidirect
9. #11864C2semidirect
10. #11861C2semidirect
11. #11464C2semidirect
26. C2×#494C22semidirect
41. #2188C22semidirect
44. #2185C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. #2162C22semidirect
48. #2047C22semidirect
52. #1837C22semidirect
53. #1350C22semidirect
56. #1349C22semidirect
57. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609552
#337842
#337722
#298202
#121692
#121672
#121132
#121112
#118642
#118612
#114642