Finite Group Databasebeta

← #488622

Subgroups — #488622

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12166C212yesmaximal, complemented
6#12165C212yesmaximal, complemented
7#12110C212yesmaximal, complemented
8#12109C212yesmaximal, complemented
9#11865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461—21no—
13#3262C2211yescharacteristic
14#3261C2211yescharacteristic
15#3258—21no—
16#3243—21no—
17#3242—21no—
18#3225—21no—
19#3223—21no—
20#3203C2211yescharacteristic
21#3202C2211yescharacteristic
22#3201—21no—
23#3172—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#493C2211yescharacteristic
27#3108—21no—
28#3107—21no—
29#3104—21no—
30#3102—21no—
31#3038—21no—
32#2922C2211yescharacteristic
33#2250—21no—
34#2248—21no—
35#2244—21no—
36#2240—21no—
37#2207—21no—
38#2207—21no—
39#2207—21no—
40#2206—21no—
41#2187C2212yes—
42#2187C2212yes—
43#2187C2212yes—
44#2184C2212yes—
45#2163C2211yescharacteristic
46#2162C2211yescharacteristic
47#2045—21no—
48#2045C2212yes—
49#2018—21no—
50#2018C2212yes—
51#1965—21no—
52#1837C2211yescharacteristic
53#1350C2212yes—
54#1350C2212yes—
55#1350C2212yes—
56#1349C2212yes—
57#1323C2212yes—
58#1315C2212yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8C2312yes—
62#544—21no—
63#542—21no—
64#542—21no—
65#542—41no—
66#541—21no—
67#541—21no—
68#541—41no—
69#539—41no—
70#539—41no—
71#537—21no—
72#536—21no—
73#536—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—41no—
77C2×#127—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—41no—
81#529—41no—
82#529—41no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×D16—22no—
90#501—21no—
91#500D411yescharacteristic
92#499D411yescharacteristic
93#497—21no—
94#495D411yescharacteristic
95#494D411yescharacteristic
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493—21no—
99#493—21no—
100#491—21no—
101#489—21no—
102#488—21no—
103#487—21no—
104#485—21no—
105#485—21no—
106#485—21no—
107#484—21no—
108#484—21no—
109#483—21no—
110#482—21no—
111#480—21no—
112#479—21no—
113#479—21no—
114#479—21no—
115#478—21no—
116#477—21no—
117#477—21no—
118#475—21no—
119#474—21no—
120#470—21no—
121#470—21no—
122#468—21no—
123#468—21no—
124#467—21no—
125#467C2311yescharacteristic
126#467C2311yescharacteristic
127#467C2311yescharacteristic
128#466C2311yescharacteristic
129#465—21no—
130#464—21no—
131#464—21no—
132#464—21no—
133#463—21no—
134#462—21no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#461—21no—
138#460—41no—
139#460—41no—
140#459—41no—
141#459—41no—
142#452—21no—
143#452—21no—
144#452—21no—
145#451—21no—
146#451—21no—
147#451—21no—
148#449—21no—
149#448—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×Q16—21no—
152C4×Q16—21no—
153C4×Q16D411yescharacteristic
154C4×Q16D411yescharacteristic
155C4×Q16D411yescharacteristic
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×D8D411yescharacteristic
160#433—21no—
161#433—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#424D411yescharacteristic
165#424C2311yescharacteristic
166#423—21no—
167#418—22no—
168C2×#100—22no—
169C2×#100—22no—
170#408D411yescharacteristic
171#408C2311yescharacteristic
172C4×M16D411yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16—21no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178#357—22no—
179#357—22no—
180C22⋊C16C2312yes—
181C22⋊C16C2312yes—
182#346—21no—
183C4×C16—21no—
184#341—21no—
185#341C2312yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192AGL(1,ℤ/8)—82no—
193AGL(1,ℤ/8)—82no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—42no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—82no—
210C2×D8—82no—
211C2×D8C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—22no—
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223#127—41no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8D811yescharacteristic
288C4×Q8D811yescharacteristic
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4D811yescharacteristic
298C4×D4D811yescharacteristic
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313SD32—82no—
314SD32—82no—
315SD32—82no—
316D16—82no—
317C2×C16—22no—
318C2×C16—22no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107C2×D411yescharacteristic
323#107C2×D411yescharacteristic
324#107C2×D411yescharacteristic
325#107C2×D411yescharacteristic
326#106—21no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#100—82no—
354#100—82no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359#97—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C24—42no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8C2×D811yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—162no—
395C2×D4—162no—
396C2×D4C2×D811yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408Q16—41no—
409Q16—41no—
410Q16—41no—
411Q16—81no—
412Q16—81no—
413Q16—81no—
414SD16—81no—
415SD16—81no—
416SD16—81no—
417SD16—84no—
418D8—41no—
419D8—42no—
420D8—42no—
421D8—42no—
422D8—42no—
423D8—82no—
424D8—82no—
425D8—84no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C2×C8#12011yescharacteristic
437C2×C8C22×D411yescharacteristic
438C2×C8C22×D411yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42C2×D811yescharacteristic
501C42C2×D811yescharacteristic
502C16—42no—
503C16—42no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—82no—
520Q8—161no—
521Q8—161no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—162no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534D4—161no—
535D4—161no—
536D4—162no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4#44711yescharacteristic
561C2×C4#44711yescharacteristic
562C2×C4#44711yescharacteristic
563C2×C4#44711yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C22×D811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—322no—
586C22—322no—
587C22C2×#44711yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4#219312yes—
603C4#302111yescharacteristic
604C4#302711yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—322no—
609C2#1830011yescharacteristic
610C2C2×#219311yescharacteristic
611C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60957C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33774C2semidirect
4. #29818C2semidirect
5. #12166C2semidirect
6. #12165C2semidirect
7. #12110C2semidirect
8. #12109C2semidirect
9. #11865C2semidirect
10. #11861C2semidirect
11. #11464C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609572
#337832
#337742
#298182
#121662
#121652
#121102
#121092
#118652
#118612
#114642