Finite Group Databasebeta

← #488623

Subgroups — #488623

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60957C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12169C212yesmaximal, complemented
6#12168C212yesmaximal, complemented
7#12113C212yesmaximal
8#12112C212yesmaximal, complemented
9#11865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461—21no—
13#3262C2211yescharacteristic
14#3261C2211yescharacteristic
15#3258—21no—
16#3243—21no—
17#3242—21no—
18#3225—21no—
19#3223—21no—
20#3203C2211yescharacteristic
21#3202C2211yescharacteristic
22#3201—21no—
23#3172—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3108—21no—
28#3107—21no—
29#3104—21no—
30#3102—21no—
31#3039—21no—
32#2922C2211yescharacteristic
33#2251—21no—
34#2247—21no—
35#2245—21no—
36#2241—21no—
37#2209—21no—
38#2209—21no—
39#2209—21no—
40#2208—21no—
41#2188C2212yes—
42#2188C2212yes—
43#2188C2212yes—
44#2185C2212yes—
45#2163C2211yescharacteristic
46#2162C2211yescharacteristic
47#2047—21no—
48#2047C2212yes—
49#2020—21no—
50#2020C2212yes—
51#1966—21no—
52#1837C2211yescharacteristic
53#1350C2212yes—
54#1350C2212yes—
55#1350C2212yes—
56#1349C2212yes—
57#1323C2212yes—
58#1315C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16C2312yes—
62#544—21no—
63#542—21no—
64#542—21no—
65#542—41no—
66#541—21no—
67#541—21no—
68#541—41no—
69#539—41no—
70#539—41no—
71#537—21no—
72#536—21no—
73#536—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—41no—
81#529—41no—
82#529—41no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×Q32—22no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×SD32—22no—
90#501—21no—
91#500D411yescharacteristic
92#499D411yescharacteristic
93#497—21no—
94#495D411yescharacteristic
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—21no—
98#494—21no—
99#494D411yescharacteristic
100#491—21no—
101#489—21no—
102#488—21no—
103#487—21no—
104#485—21no—
105#485—21no—
106#485—21no—
107#484—21no—
108#484—21no—
109#483—21no—
110#482—21no—
111#480—21no—
112#479—21no—
113#479—21no—
114#479—21no—
115#478—21no—
116#477—21no—
117#477—21no—
118#475—21no—
119#474—21no—
120#470—21no—
121#470—21no—
122#468—21no—
123#468—21no—
124#467—21no—
125#467C2311yescharacteristic
126#467C2311yescharacteristic
127#467C2311yescharacteristic
128#466C2311yescharacteristic
129#465—21no—
130#464—21no—
131#464—21no—
132#464—21no—
133#463—21no—
134#462—21no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#462—41no—
138#462—41no—
139#461—21no—
140#461—41no—
141#461—41no—
142#452—21no—
143#452—21no—
144#452—21no—
145#451—21no—
146#451—21no—
147#451—21no—
148#449—21no—
149#448—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×Q16—21no—
152C4×Q16—21no—
153C4×Q16D411yescharacteristic
154C4×Q16D411yescharacteristic
155C4×Q16D411yescharacteristic
156C4×SD16—21no—
157C4×SD16—21no—
158C4×SD16—21no—
159C4×D8D411yescharacteristic
160#433—21no—
161#433—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#424D411yescharacteristic
165#424C2311yescharacteristic
166#423—21no—
167#419—22no—
168C2×#101—22no—
169C2×#101—22no—
170#408D411yescharacteristic
171#408C2311yescharacteristic
172C4×M16D411yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174C4⋊C16—21no—
175C4⋊C16—21no—
176#358—22no—
177#358—22no—
178#358—22no—
179#358—22no—
180C22⋊C16C2312yes—
181C22⋊C16C2312yes—
182#346—21no—
183C4×C16—21no—
184#341—21no—
185#341C2312yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190#137—82no—
191#137—82no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—82no—
201C2×Q16—82no—
202C2×Q16C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—42no—
209C2×D8C2×D411yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D411yescharacteristic
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8D811yescharacteristic
286C4×Q8D811yescharacteristic
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4D811yescharacteristic
296C4×D4D811yescharacteristic
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313Q32—82no—
314Q32—82no—
315Q32—82no—
316SD32—82no—
317C2×C16—22no—
318C2×C16—22no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107C2×D411yescharacteristic
323#107C2×D411yescharacteristic
324#107C2×D411yescharacteristic
325#107C2×D411yescharacteristic
326#106—21no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#101—82no—
354#101—82no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359#97—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8C2×D811yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4C2×D811yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—42no—
406Q16—42no—
407Q16—42no—
408Q16—42no—
409Q16—81no—
410Q16—82no—
411Q16—82no—
412Q16—81no—
413Q16—81no—
414Q16—84no—
415SD16—81no—
416SD16—81no—
417SD16—81no—
418SD16—84no—
419D8—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8C22×D411yescharacteristic
432C2×C8C22×D411yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42C2×D811yescharacteristic
499C42C2×D811yescharacteristic
500C16—42no—
501C16—42no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—161no—
518Q8—161no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4#44711yescharacteristic
553C2×C4#44711yescharacteristic
554C2×C4#44711yescharacteristic
555C2×C4#44711yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C22×D811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22C2×#44711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—162no—
590C4#219512yes—
591C4#302111yescharacteristic
592C4#302711yescharacteristic
593C2—41no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2#1830011yescharacteristic
597C2C2×#219511yescharacteristic
598C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3203C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33775C2semidirect
4. #29820C2semidirect
5. #12169C2semidirect
6. #12168C2semidirect
8. #12112C2semidirect
9. #11865C2semidirect
10. #11861C2semidirect
11. #11464C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609572
#337842
#337752
#298202
#121692
#121682
#121132
#121122
#118652
#118612
#114642