Finite Group Databasebeta

← #488626

Subgroups — #488626

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C212yesmaximal, complemented
3#29818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12166C214yesmaximal, complemented
5#12109C212yesmaximal, complemented
6#12108C212yesmaximal, complemented
7#11866C212yesmaximal, complemented
8#11463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3510—21no—
10#3263—21no—
11#3262C2212yes—
12#3233—22no—
13#3211—22no—
14#3202C2211yescharacteristic
15#3200—21no—
16#3199C2211yescharacteristic
17#3183—21no—
18#3168C2212yes—
19C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
20#3121—22no—
21#3118—22no—
22#3038—21no—
23#2922C2211yescharacteristic
24#2250—22no—
25#2244—22no—
26#2207—22no—
27#2206—22no—
28#2187C2214yescomplemented
29#2184C2214yes—
30#2163C2212yescomplemented
31#2045—21no—
32#2045C2212yescomplemented
33#2018—21no—
34#2018C2212yes—
35#1965—21no—
36#1837C2211yescharacteristic, complemented
37#1350C2214yescomplemented
38#1349C2214yes—
39#1323C2212yescomplemented
40#1315C2212yes—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
42C22×D8—21no—
43C22×D8C2312yes—
44#559—42no—
45#556—42no—
46#551—42no—
47#551—42no—
48#542—22no—
49#542—22no—
50#536—21no—
51#535—21no—
52#533—21no—
53C2×#127—21no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56C2×#124—21no—
57#519—21no—
58#518—21no—
59C4×#41D411yescharacteristic
60C2×SD32—24no—
61C2×D16—24no—
62#499—21no—
63#499D412yes—
64#495—21no—
65#495D412yes—
66#493—22no—
67#493—22no—
68#488—22no—
69#488—22no—
70#485—22no—
71#485—22no—
72#482—22no—
73#482—22no—
74#477—22no—
75#476—22no—
76#475—22no—
77#474—22no—
78#470—21no—
79#469—21no—
80#468—22no—
81#467C2312yes—
82#466C2312yes—
83#465—22no—
84#464—22no—
85#464—22no—
86#463—22no—
87#463—22no—
88#460—42no—
89#459—42no—
90#451—22no—
91#450—22no—
92#448—22no—
93#447—22no—
94#442—21no—
95#441—21no—
96#440—22no—
97C4×Q16D412yes—
98C4×SD16—22no—
99C4×D8D412yes—
100#433—22no—
101#431—22no—
102#424D411yescharacteristic
103#424C2311yescharacteristic
104#423—21no—
105#418—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108#408D411yescharacteristic
109#408C2311yescharacteristic
110C4×M16D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C4⋊C16—22no—
113#357—24no—
114#357—24no—
115C22⋊C16C2314yes—
116#346—22no—
117#341—21no—
118#341C2312yes—
119C2×#41C2×D411yescharacteristic
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—42no—
124AGL(1,ℤ/8)—82no—
125AGL(1,ℤ/8)—82no—
126C2×Q16—21no—
127C2×Q16C2×D412yes—
128C2×SD16—22no—
129C2×SD16—22no—
130C2×SD16—42no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8—24no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—42no—
135C2×D8—82no—
136C2×D8—82no—
137C2×D8C2×D412yes—
138C2×M16—22no—
139C2×M16C2×D411yescharacteristic
140C2×M16C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2411yescharacteristic
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—41no—
145#127—41no—
146#127—41no—
147#127—41no—
148#127—42no—
149#126—42no—
150#126—42no—
151#126—42no—
152#126—42no—
153#125—22no—
154#124—22no—
155#124—22no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#124—41no—
160#124—41no—
161#123—42no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166#123—42no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8D812yes—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4D812yes—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199SD32—84no—
200D16—84no—
201C2×C16—24no—
202#107—22no—
203#107C2×D412yes—
204#107C2×D412yes—
205#106—21no—
206#106—21no—
207#106—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—22no—
212#103—22no—
213#103—22no—
214#103—22no—
215#102—22no—
216#102—22no—
217#102—22no—
218#102—22no—
219#102—44no—
220#100—82no—
221#100—82no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224#97—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8C2×D412yes—
227C4×C8C2×D412yes—
228C24—41no—
229C24—42no—
230#41—41no—
231#41—41no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8C2×D811yescharacteristic
238C2×D4—21no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—164no—
254C2×D4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262Q16—42no—
263Q16—81no—
264SD16—82no—
265SD16—82no—
266SD16—84no—
267D8—42no—
268D8—44no—
269D8—44no—
270D8—84no—
271D8—81no—
272D8—84no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8#12012yes—
283C2×C8C22×D412yes—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4C2×D812yes—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42#12011yescharacteristic
316C42#12011yescharacteristic
317C42C2×D812yes—
318C16—44no—
319C23—21no—
320C23—42no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—164no—
326C23—162no—
327C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—82no—
332Q8—162no—
333D4—41no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—81no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—164no—
343D4—164no—
344D4—162no—
345D4—162no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4#44712yes—
361C2×C4#44712yes—
362C2×C4C2×#12011yescharacteristic
363C2×C4C22×D811yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—22no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—82no—
369C22—22no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—164no—
377C22—162no—
378C22—322no—
379C22—322no—
380C22—322no—
381C22C2×#44711yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4#302111yescharacteristic
391C4#302711yescharacteristic
392C2—41no—
393C2—81no—
394C2—162no—
395C2—322no—
396C2#1830011yescharacteristic
397C2#3354112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61007C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #29818C2semidirect
4. #12166C2semidirect
5. #12109C2semidirect
6. #12108C2semidirect
7. #11866C2semidirect
8. #11463C2semidirect
19. C2×#493C22semidirect
28. #2187C22semidirect
30. #2163C22semidirect
32. #2045C22semidirect
36. #1837C22semidirect
37. #1350C22semidirect
39. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610072
#337832
#298182
#121662
#121092
#121082
#118662
#114632