Finite Group Databasebeta

← #488629

Subgroups — #488629

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61009C211yesmaximal, characteristic
2#33784C212yesmaximal, complemented
3#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12168C212yesmaximal, complemented
5#12167C212yesmaximal, complemented
6#12113C214yesmaximal, complemented
7#11866C212yesmaximal, complemented
8#11463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3512—21no—
10#3261C2211yescharacteristic
11#3260—21no—
12#3259C2211yescharacteristic
13#3232—22no—
14#3212—22no—
15#3204—21no—
16#3203C2212yes—
17#3183—21no—
18#3168C2212yes—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20#3120—22no—
21#3119—22no—
22#3039—21no—
23#2922C2211yescharacteristic
24#2251—22no—
25#2245—22no—
26#2209—22no—
27#2208—22no—
28#2188C2214yes—
29#2185C2214yes—
30#2163C2212yes—
31#2047—21no—
32#2047C2212yes—
33#2020—21no—
34#2020C2212yes—
35#1966—21no—
36#1837C2211yescharacteristic
37#1350C2214yes—
38#1349C2214yes—
39#1323C2212yes—
40#1315C2212yes—
41C2×#137—22no—
42C22×Q16—21no—
43C22×Q16C2312yes—
44#553—42no—
45#553—42no—
46#553—42no—
47#552—42no—
48#541—21no—
49#541—21no—
50#540—21no—
51#540—21no—
52#537—22no—
53#532—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57C2×#125—21no—
58#520—22no—
59C4×#41D411yescharacteristic
60C2×Q32—24no—
61C2×SD32—24no—
62#499—21no—
63#499D412yes—
64#495—21no—
65#495D412yes—
66#494—22no—
67#494—22no—
68#488—22no—
69#488—22no—
70#484—22no—
71#483—22no—
72#481—22no—
73#480—22no—
74#479—22no—
75#479—22no—
76#478—22no—
77#478—22no—
78#470—21no—
79#469—21no—
80#468—22no—
81#467C2312yes—
82#466C2312yes—
83#465—22no—
84#462—22no—
85#462—42no—
86#461—22no—
87#461—42no—
88#460—22no—
89#459—22no—
90#452—22no—
91#452—22no—
92#449—22no—
93#449—22no—
94#442—21no—
95#441—21no—
96#440—22no—
97C4×Q16D412yes—
98C4×SD16—22no—
99C4×D8D412yes—
100#433—22no—
101#431—22no—
102#424D411yescharacteristic
103#424C2311yescharacteristic
104#423—21no—
105#419—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—22no—
108#408D411yescharacteristic
109#408C2311yescharacteristic
110C4×M16D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C4⋊C16—22no—
113#358—24no—
114#358—24no—
115C22⋊C16C2314yes—
116#346—22no—
117#341—21no—
118#341C2312yes—
119C2×#41—22no—
120C2×#41C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8—22no—
122#137—82no—
123#137—82no—
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16—24no—
126C2×Q16—42no—
127C2×Q16—42no—
128C2×Q16—82no—
129C2×Q16—82no—
130C2×Q16C2×D412yes—
131C2×SD16—22no—
132C2×SD16—22no—
133C2×SD16—42no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8C2×D412yes—
136C2×M16—22no—
137C2×M16C2×D411yescharacteristic
138C2×M16C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2411yescharacteristic
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—42no—
145#127—21no—
146#126—42no—
147#126—42no—
148#126—42no—
149#126—42no—
150#125—21no—
151#125—21no—
152#125—22no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#124—22no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—42no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8D812yes—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4D812yes—
184#117—21no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195Q32—84no—
196SD32—84no—
197C2×C16—24no—
198#107—22no—
199#107C2×D412yes—
200#107C2×D412yes—
201#106—21no—
202#106—21no—
203#106—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207#103—22no—
208#103—22no—
209#103—22no—
210#103—22no—
211#103—44no—
212#102—22no—
213#102—22no—
214#102—22no—
215#102—22no—
216#101—82no—
217#101—82no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220#97—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8C2×D412yes—
223C4×C8C2×D412yes—
224#41—41no—
225#41—41no—
226#41—82no—
227#41—82no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8C2×D811yescharacteristic
236C2×D4—21no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4C2×D811yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252Q16—42no—
253Q16—44no—
254Q16—44no—
255Q16—84no—
256Q16—81no—
257Q16—84no—
258SD16—82no—
259SD16—82no—
260SD16—84no—
261D8—42no—
262D8—81no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8#12012yes—
273C2×C8C22×D412yes—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4C2×D812yes—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C42—21no—
301C42—22no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42#12011yescharacteristic
305C42#12011yescharacteristic
306C42C2×D812yes—
307C16—44no—
308C23—21no—
309C23—42no—
310C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311Q8—41no—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318D4—41no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—84no—
323D4—162no—
324D4—162no—
325D4—162no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4#44712yes—
345C2×C4#44712yes—
346C2×C4C2×#12011yescharacteristic
347C2×C4C22×D811yescharacteristic
348C8—22no—
349C8—22no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—82no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22C2×#44711yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—162no—
370C4#302111yescharacteristic
371C4#302711yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—162no—
375C2#1830011yescharacteristic
376C2#3354212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61009C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #29820C2semidirect
4. #12168C2semidirect
5. #12167C2semidirect
6. #12113C2semidirect
7. #11866C2semidirect
8. #11463C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610092
#337842
#298202
#121682
#121672
#121132
#118662
#114632