Finite Group Databasebeta

← #488630

Subgroups — #488630

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33779C212yesmaximal, complemented
3#29821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12167C212yesmaximal, complemented
5#12164C212yesmaximal, complemented
6#12111C212yesmaximal, complemented
7#12108C212yesmaximal, complemented
8#11864C212yesmaximal, complemented
9#11463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3508—21no—
11#3259—21no—
12#3259C2212yes—
13#3228—22no—
14#3205—22no—
15#3199—21no—
16#3199C2212yes—
17#3184—21no—
18#3169C2212yes—
19C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
20#3122—24no—
21#3040—21no—
22#2922C2211yescharacteristic
23#2250—22no—
24#2243—22no—
25#2210—24no—
26#2185C2214yescomplemented
27#2184C2214yescomplemented
28#2163C2212yescomplemented
29#2047C2211yescharacteristic, complemented
30#2046—21no—
31#2045C2211yescharacteristic, complemented
32#2020C2211yescharacteristic
33#2019—21no—
34#2018C2211yescharacteristic
35#1967—21no—
36#1837C2211yescharacteristic, complemented
37#1349C2214yescomplemented
38#1349C2214yescomplemented
39#1323C2212yescomplemented
40#1315C2212yes—
41C2×#137—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
43C22×Q16C2311yescharacteristic
44C22×SD16—21no—
45C22×D8C2311yescharacteristic
46#559—42no—
47#550—42no—
48#546—42no—
49#546—42no—
50#540—22no—
51#540—22no—
52#535—22no—
53#533—21no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×#127—21no—
57C2×#124—21no—
58#518—22no—
59C4×#41D411yescharacteristic
60C2×SD32—24no—
61C2×D16—24no—
62#500D412yes—
63#498—21no—
64#495—22no—
65#495—22no—
66#493—21no—
67#493D412yes—
68#486—22no—
69#486—22no—
70#482—24no—
71#482—24no—
72#478—24no—
73#478—24no—
74#469—22no—
75#469—22no—
76#466—22no—
77#466C2314yes—
78#464—42no—
79#463—42no—
80#459—24no—
81#459—24no—
82#447—24no—
83#447—24no—
84#442—22no—
85#442—22no—
86C4×D8—22no—
87C4×D8D414yes—
88#433—22no—
89#431—22no—
90#424D411yescharacteristic
91#424C2311yescharacteristic
92#423—21no—
93#419—21no—
94#418—21no—
95C2×#101—21no—
96C2×#101—21no—
97C2×#100—21no—
98C2×#100—21no—
99#408D411yescharacteristic
100#408C2311yescharacteristic
101C4×M16D411yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C4⋊C16—22no—
104#358—24no—
105#357—24no—
106C22⋊C16C2314yes—
107#346—22no—
108#341—21no—
109#341C2311yescharacteristic
110#341C2311yescharacteristic
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—42no—
118#137—81no—
119#137—81no—
120AGL(1,ℤ/8)—81no—
121AGL(1,ℤ/8)—81no—
122C2×Q16—22no—
123C2×Q16—41no—
124C2×Q16—81no—
125C2×SD16—41no—
126C2×SD16—41no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—81no—
129C2×SD16—81no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—22no—
134C2×D8—41no—
135C2×D8—81no—
136C2×D8C2×D414yes—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16C2×D411yescharacteristic
140C2×M16C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2411yescharacteristic
143C4⋊Q8—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—42no—
147#127—42no—
148#125—22no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#124—41no—
152#124—41no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#120—42no—
165#120—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8D812yes—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4D812yes—
175#117—21no—
176#117—22no—
177#117C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182SD32—84no—
183D16—84no—
184C2×C16—24no—
185#107—22no—
186#107C2×D414yes—
187#106—22no—
188#106—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—42no—
192#103—42no—
193#102—24no—
194#102—24no—
195#102—24no—
196#102—24no—
197#102—42no—
198#101—81no—
199#101—81no—
200#100—81no—
201#100—81no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204#97—21no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8C2×D412yes—
207C4×C8C2×D412yes—
208C24—42no—
209C24—41no—
210#41—41no—
211#41—41no—
212#41—164no—
213#41—164no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8C2×D811yescharacteristic
222C2×D4—21no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—164no—
239C2×D4C2×D811yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247Q16—44no—
248Q16—82no—
249SD16—84no—
250SD16—82no—
251SD16—82no—
252D8—44no—
253D8—44no—
254D8—82no—
255D8—82no—
256D8—82no—
257D8—82no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8#12012yes—
271C2×C8C22×D412yes—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4C2×D812yes—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—21no—
287C42—22no—
288C42—42no—
289C42#12011yescharacteristic
290C42#12011yescharacteristic
291C42C2×D812yes—
292C16—44no—
293C23—21no—
294C23—44no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—84no—
298C23—81no—
299C23—162no—
300C23—164no—
301C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302Q8—41no—
303Q8—84no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308D4—41no—
309D4—44no—
310D4—44no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—84no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—164no—
320D4—164no—
321D4—164no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—164no—
335C2×C4—164no—
336C2×C4#44712yes—
337C2×C4#44712yes—
338C2×C4C2×#12011yescharacteristic
339C2×C4C22×D811yescharacteristic
340C8—22no—
341C8—22no—
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—81no—
345C8—81no—
346C22—22no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—84no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—162no—
354C22—161no—
355C22—321no—
356C22—321no—
357C22—324no—
358C22C2×#44711yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—84no—
365C4—161no—
366C4#302111yescharacteristic
367C4#302711yescharacteristic
368C2—41no—
369C2—81no—
370C2—164no—
371C2—321no—
372C2#1830011yescharacteristic
373C2#3353912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61011C2semidirect
2. #33779C2semidirect
3. #29821C2semidirect
4. #12167C2semidirect
5. #12164C2semidirect
6. #12111C2semidirect
7. #12108C2semidirect
8. #11864C2semidirect
9. #11463C2semidirect
19. C2×#495C22semidirect
26. #2185C22semidirect
27. #2184C22semidirect
28. #2163C22semidirect
29. #2047C22semidirect
31. #2045C22semidirect
36. #1837C22semidirect
37. #1349C22semidirect
38. #1349C22semidirect
39. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610112
#337792
#298212
#121672
#121642
#121112
#121082
#118642
#114632