Finite Group Databasebeta

← #488632

Subgroups — #488632

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12169C212yesmaximal, complemented
6#12166C212yesmaximal, complemented
7#12113C212yesmaximal, complemented
8#12110C212yesmaximal, complemented
9#11865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3262—21no—
14#3262C2212yes—
15#3230—21no—
16#3226—21no—
17#3210—21no—
18#3207—21no—
19#3203—21no—
20#3203C2212yes—
21#3182—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24C2×#495C2211yescharacteristic
25#3124—22no—
26#3124—22no—
27#3040—21no—
28#2922C2211yescharacteristic
29#2251—21no—
30#2250—21no—
31#2243—21no—
32#2243—21no—
33#2211—22no—
34#2210—22no—
35#2188C2212yes—
36#2187C2212yes—
37#2185C2212yes—
38#2184C2212yes—
39#2163C2211yescharacteristic
40#2163C2211yescharacteristic
41#2047C2211yescharacteristic
42#2046—21no—
43#2045C2211yescharacteristic
44#2020C2211yescharacteristic
45#2019—21no—
46#2018C2211yescharacteristic
47#1967—21no—
48#1837C2211yescharacteristic
49#1350C2212yes—
50#1350C2212yes—
51#1349C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1323C2212yes—
54#1315C2212yes—
55C2×#137—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C22×Q16C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8C2311yescharacteristic
60#556—41no—
61#555—41no—
62#554—41no—
63#553—41no—
64#553—41no—
65#548—41no—
66#548—41no—
67#547—41no—
68#542—22no—
69#542—22no—
70#537—22no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#124—21no—
78#520—22no—
79C4×#41D411yescharacteristic
80C2×Q32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×D16—22no—
84#500—21no—
85#500D411yescharacteristic
86#500D411yescharacteristic
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#494D411yescharacteristic
92#493D411yescharacteristic
93#492—21no—
94#487—21no—
95#487—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#484—22no—
99#484—22no—
100#480—22no—
101#480—22no—
102#477—22no—
103#477—22no—
104#474—22no—
105#474—22no—
106#468—22no—
107#468—22no—
108#467—21no—
109#467C2312yes—
110#466—21no—
111#466C2312yes—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#464—41no—
115#464—41no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#463—41no—
119#463—41no—
120#452—22no—
121#452—22no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16D412yes—
128C4×D8—21no—
129C4×D8D412yes—
130#433—21no—
131#433—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#424D411yescharacteristic
135#424C2311yescharacteristic
136#423—21no—
137#419—21no—
138#418—21no—
139C2×#101—21no—
140C2×#101—21no—
141C2×#100—21no—
142C2×#100—21no—
143#408D411yescharacteristic
144#408C2311yescharacteristic
145C4×M16D411yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C4⋊C16—21no—
148C4⋊C16—21no—
149#358—22no—
150#358—22no—
151#357—22no—
152#357—22no—
153C22⋊C16C2312yes—
154C22⋊C16C2312yes—
155#346—21no—
156#346—21no—
157#341—21no—
158#341C2311yescharacteristic
159#341C2311yescharacteristic
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—41no—
166C22×D4—21no—
167#137—81no—
168#137—81no—
169AGL(1,ℤ/8)—81no—
170AGL(1,ℤ/8)—81no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—41no—
175C2×Q16—81no—
176C2×Q16C2×D412yes—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—41no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8C2×D412yes—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C2×M16C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2411yescharacteristic
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203#127—21no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#124—22no—
209#124—41no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8D811yescharacteristic
240C4×Q8D811yescharacteristic
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4D811yescharacteristic
252C4×D4D811yescharacteristic
253#117—21no—
254#117—42no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265Q32—82no—
266SD32—82no—
267SD32—82no—
268D16—82no—
269C2×C16—22no—
270C2×C16—22no—
271#107—22no—
272#107—22no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107C2×D412yes—
276#107C2×D412yes—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#101—81no—
296#101—81no—
297#100—81no—
298#100—81no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303#97—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C24—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—162no—
315#41—162no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—162no—
327C2×Q8C2×D811yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353Q16—42no—
354Q16—42no—
355Q16—42no—
356Q16—81no—
357Q16—82no—
358SD16—82no—
359SD16—82no—
360SD16—82no—
361SD16—82no—
362SD16—82no—
363SD16—82no—
364D8—42no—
365D8—42no—
366D8—42no—
367D8—81no—
368D8—82no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
400C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42C2×D811yescharacteristic
424C42C2×D811yescharacteristic
425C16—42no—
426C16—42no—
427C23—21no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—161no—
433C23—161no—
434C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—162no—
445D4—41no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—84no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4#44711yescharacteristic
480C2×C4#44711yescharacteristic
481C2×C4#44711yescharacteristic
482C2×C4#44711yescharacteristic
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C22×D811yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—321no—
506C22—321no—
507C22C2×#44711yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—161no—
520C4#302111yescharacteristic
521C4#302711yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—81no—
524C2—162no—
525C2—321no—
526C2#1830011yescharacteristic
527C2#3353911yescharacteristic
528C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61014C2semidirect
2. #33781C2semidirect
3. #33779C2semidirect
4. #29821C2semidirect
5. #12169C2semidirect
6. #12166C2semidirect
7. #12113C2semidirect
8. #12110C2semidirect
9. #11865C2semidirect
10. #11864C2semidirect
11. #11463C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610142
#337812
#337792
#298212
#121692
#121662
#121132
#121102
#118652
#118642
#114632