Finite Group Databasebeta

← #488633

Subgroups — #488633

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33777C212yesmaximal, complemented
3#29821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12169C212yesmaximal, complemented
5#12166C212yesmaximal, complemented
6#12112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12108C211yesmaximal, characteristic
10#11861C212yesmaximal, complemented
11#11462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3510—21no—
13#3263—21no—
14#3262C2212yes—
15#3233—22no—
16#3211—22no—
17#3202C2211yescharacteristic
18#3200—21no—
19#3199C2211yescharacteristic
20#3183—21no—
21#3168C2212yes—
22C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
23#3121—22no—
24#3118—22no—
25#3040—21no—
26#2922C2211yescharacteristic
27#2249—22no—
28#2242—22no—
29#2211—22no—
30#2210—22no—
31#2188C2212yescomplemented
32#2187C2212yescomplemented
33#2185C2212yes—
34#2184C2212yes—
35#2162C2212yescomplemented
36#2047C2211yescharacteristic, complemented
37#2046—21no—
38#2045C2211yescharacteristic, complemented
39#2020C2211yescharacteristic
40#2019—21no—
41#2018C2211yescharacteristic
42#1967—21no—
43#1837C2211yescharacteristic, complemented
44#1350C2212yescomplemented
45#1350C2212yescomplemented
46#1349C2212yes—
47#1349C2212yes—
48#1323C2212yescomplemented
49#1315C2211yescharacteristic
50#1315C2211yescharacteristic
51C2×#137—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
53C22×Q16C2311yescharacteristic
54C22×SD16—21no—
55C22×D8C2311yescharacteristic
56#559—42no—
57#556—42no—
58#551—42no—
59#551—42no—
60#542—22no—
61#542—22no—
62#536—21no—
63#535—21no—
64#533—21no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69#519—21no—
70#518—21no—
71C4×#41D411yescharacteristic
72C2×Q32—22no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×D16—22no—
76#499—21no—
77#499D412yes—
78#495—21no—
79#495—22no—
80#495—22no—
81#495D412yes—
82#488—22no—
83#488—22no—
84#485—22no—
85#485—22no—
86#482—22no—
87#482—22no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#475—22no—
91#474—22no—
92#470—21no—
93#469—21no—
94#468—22no—
95#467C2312yes—
96#466C2312yes—
97#465—22no—
98#464—22no—
99#464—22no—
100#464—42no—
101#463—22no—
102#463—22no—
103#463—42no—
104#451—22no—
105#450—22no—
106#448—22no—
107#447—22no—
108#442—21no—
109#441—21no—
110#440—22no—
111C4×Q16D412yes—
112C4×SD16—22no—
113C4×D8D412yes—
114#433—22no—
115#431—22no—
116#424D411yescharacteristic
117#424C2311yescharacteristic
118#423—21no—
119#419—21no—
120#418—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—21no—
123C2×#100—21no—
124C2×#100—21no—
125#408D411yescharacteristic
126#408C2311yescharacteristic
127C4×M16D411yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C4⋊C16—22no—
130#358—22no—
131#358—22no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136C4×C16—22no—
137#341—21no—
138#341C2311yescharacteristic
139#341C2311yescharacteristic
140C2×#41C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145#137—81no—
146#137—81no—
147AGL(1,ℤ/8)—81no—
148AGL(1,ℤ/8)—81no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—41no—
152C2×Q16—81no—
153C2×Q16C2×D412yes—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16—81no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—81no—
165C2×D8C2×D412yes—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16C2×D411yescharacteristic
169C2×M16C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—41no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#125—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#120—41no—
204#120—41no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8D812yes—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4D812yes—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229Q32—82no—
230SD32—82no—
231SD32—82no—
232D16—82no—
233C2×C16—22no—
234C2×C16—22no—
235#107—22no—
236#107C2×D412yes—
237#107C2×D412yes—
238#106—21no—
239#106—21no—
240#106—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—42no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—42no—
254#101—81no—
255#101—81no—
256#100—81no—
257#100—81no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260#97—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8C2×D412yes—
263C4×C8C2×D412yes—
264C24—41no—
265C24—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8C2×D811yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304Q16—42no—
305Q16—81no—
306Q16—82no—
307SD16—82no—
308SD16—84no—
309SD16—82no—
310SD16—82no—
311SD16—82no—
312D8—42no—
313D8—42no—
314D8—42no—
315D8—81no—
316D8—82no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8#12012yes—
330C2×C8C22×D412yes—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4C2×D812yes—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42#12011yescharacteristic
365C42#12011yescharacteristic
366C42C2×D812yes—
367C16—42no—
368C16—42no—
369C23—21no—
370C23—42no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—82no—
374C23—81no—
375C23—162no—
376C23—162no—
377C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—82no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—162no—
387D4—41no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4#44712yes—
416C2×C4#44712yes—
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C22×D811yescharacteristic
419C8—22no—
420C8—22no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—161no—
434C22—321no—
435C22—321no—
436C22—322no—
437C22C2×#44711yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C4#302111yescharacteristic
448C4#302711yescharacteristic
449C2—41no—
450C2—81no—
451C2—162no—
452C2—321no—
453C2#1830011yescharacteristic
454C2#3353812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#12108C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61007C2semidirect
2. #33777C2semidirect
3. #29821C2semidirect
4. #12169C2semidirect
5. #12166C2semidirect
6. #12112C2semidirect
7. #12111C2semidirect
8. #12109C2semidirect
10. #11861C2semidirect
11. #11462C2semidirect
22. C2×#495C22semidirect
31. #2188C22semidirect
32. #2187C22semidirect
35. #2162C22semidirect
36. #2047C22semidirect
38. #2045C22semidirect
43. #1837C22semidirect
44. #1350C22semidirect
45. #1350C22semidirect
48. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610072
#337772
#298212
#121692
#121662
#121122
#121112
#121092
#121082
#118612
#114622