Finite Group Databasebeta

← #488634

Subgroups — #488634

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33777C212yesmaximal, complemented
3#29821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12113C212yesmaximal, complemented
9#12110C212yesmaximal, complemented
10#11861C212yesmaximal, complemented
11#11462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3512—21no—
13#3261C2211yescharacteristic
14#3260—21no—
15#3259C2211yescharacteristic
16#3232—22no—
17#3212—22no—
18#3204—21no—
19#3203C2212yes—
20#3183—21no—
21#3168C2212yes—
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3120—22no—
24#3119—22no—
25#3040—21no—
26#2922C2211yescharacteristic
27#2249—22no—
28#2242—22no—
29#2211—22no—
30#2210—22no—
31#2188C2212yes—
32#2187C2212yes—
33#2185C2212yes—
34#2184C2212yes—
35#2162C2212yes—
36#2047C2211yescharacteristic
37#2046—21no—
38#2045C2211yescharacteristic
39#2020C2211yescharacteristic
40#2019—21no—
41#2018C2211yescharacteristic
42#1967—21no—
43#1837C2211yescharacteristic
44#1350C2212yes—
45#1350C2212yes—
46#1349C2212yes—
47#1349C2212yes—
48#1323C2211yescharacteristic
49#1323C2211yescharacteristic
50#1315C2212yes—
51C2×#137—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
53C22×Q16C2311yescharacteristic
54C22×SD16—21no—
55C22×D8C2311yescharacteristic
56#553—42no—
57#553—42no—
58#553—42no—
59#552—42no—
60#541—21no—
61#541—21no—
62#540—21no—
63#540—21no—
64#537—22no—
65#532—21no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70#520—22no—
71C4×#41D411yescharacteristic
72C2×Q32—22no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×D16—22no—
76#499—21no—
77#499D412yes—
78#495—21no—
79#495—22no—
80#495—22no—
81#495D412yes—
82#488—22no—
83#488—22no—
84#484—22no—
85#483—22no—
86#481—22no—
87#480—22no—
88#479—22no—
89#479—22no—
90#478—22no—
91#478—22no—
92#470—21no—
93#469—21no—
94#468—22no—
95#467C2312yes—
96#466C2312yes—
97#465—22no—
98#464—42no—
99#463—42no—
100#462—22no—
101#461—22no—
102#460—22no—
103#459—22no—
104#452—22no—
105#452—22no—
106#449—22no—
107#449—22no—
108#442—21no—
109#441—21no—
110#440—22no—
111C4×Q16D412yes—
112C4×SD16—22no—
113C4×D8D412yes—
114#433—22no—
115#431—22no—
116#424D411yescharacteristic
117#424C2311yescharacteristic
118#423—21no—
119#419—21no—
120#418—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—21no—
123C2×#100—21no—
124C2×#100—21no—
125#408D411yescharacteristic
126#408C2311yescharacteristic
127C4×M16D411yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C4⋊C16—22no—
130#358—22no—
131#358—22no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136C4×C16—22no—
137#341—21no—
138#341C2311yescharacteristic
139#341C2311yescharacteristic
140C2×#41—22no—
141C2×#41C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144#137—81no—
145#137—81no—
146AGL(1,ℤ/8)—81no—
147AGL(1,ℤ/8)—81no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16—81no—
152C2×Q16C2×D412yes—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—81no—
159C2×SD16—81no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—81no—
164C2×D8C2×D412yes—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16C2×D411yescharacteristic
168C2×M16C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2411yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172#127—21no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#125—22no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#124—22no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8D812yes—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4D812yes—
214#117—21no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225Q32—82no—
226SD32—82no—
227SD32—82no—
228D16—82no—
229C2×C16—22no—
230C2×C16—22no—
231#107—22no—
232#107C2×D412yes—
233#107C2×D412yes—
234#106—21no—
235#106—21no—
236#106—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—42no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—42no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—42no—
250#101—81no—
251#101—81no—
252#100—81no—
253#100—81no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256#97—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8C2×D412yes—
259C4×C8C2×D412yes—
260C24—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—82no—
264#41—82no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8C2×D811yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—42no—
296Q16—42no—
297Q16—42no—
298Q16—81no—
299Q16—82no—
300SD16—82no—
301SD16—84no—
302SD16—82no—
303SD16—82no—
304SD16—82no—
305D8—42no—
306D8—42no—
307D8—42no—
308D8—81no—
309D8—82no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8#12012yes—
323C2×C8C22×D412yes—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4C2×D812yes—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42#12011yescharacteristic
355C42#12011yescharacteristic
356C42C2×D812yes—
357C16—42no—
358C16—42no—
359C23—21no—
360C23—42no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—162no—
365C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373D4—41no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—84no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4#44712yes—
404C2×C4#44712yes—
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C22×D811yescharacteristic
407C8—22no—
408C8—22no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—162no—
421C22—161no—
422C22—321no—
423C22—321no—
424C22C2×#44711yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—161no—
434C4#302111yescharacteristic
435C4#302711yescharacteristic
436C2—41no—
437C2—81no—
438C2—162no—
439C2—321no—
440C2#1830011yescharacteristic
441C2#3353812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61009C2semidirect
2. #33777C2semidirect
3. #29821C2semidirect
4. #12168C2semidirect
5. #12167C2semidirect
6. #12165C2semidirect
7. #12164C2semidirect
8. #12113C2semidirect
9. #12110C2semidirect
10. #11861C2semidirect
11. #11462C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610092
#337772
#298212
#121682
#121672
#121652
#121642
#121132
#121102
#118612
#114622