Finite Group Databasebeta

← #488635

Subgroups — #488635

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 775 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C212yesmaximal, complemented
3#29818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12164C214yesmaximal, complemented
5#12108C214yesmaximal, complemented
6#11862C212yesmaximal, complemented
7#11462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3508—21no—
9#3259—21no—
10#3259C2212yes—
11#3228—22no—
12#3205—22no—
13#3199—21no—
14#3199C2212yes—
15#3184—21no—
16#3169C2212yes—
17C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
18#3122—24no—
19#3038—21no—
20#2922C2211yescharacteristic
21#2246—22no—
22#2240—22no—
23#2206—24no—
24#2184C2218yescomplemented
25#2162C2212yescomplemented
26#2045—21no—
27#2045C2212yescomplemented
28#2018—21no—
29#2018C2212yes—
30#1965—21no—
31#1837C2211yescharacteristic, complemented
32#1349C2218yescomplemented
33#1323C2212yescomplemented
34#1315C2212yes—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
36C22×D8—21no—
37C22×D8C2312yes—
38#559—42no—
39#550—42no—
40#546—42no—
41#546—42no—
42#540—22no—
43#540—22no—
44#535—22no—
45#533—21no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50#518—22no—
51C4×#41D411yescharacteristic
52C2×D16—28no—
53#500D412yes—
54#498—21no—
55#493—21no—
56#493—22no—
57#493—22no—
58#493D412yes—
59#486—22no—
60#486—22no—
61#482—24no—
62#482—24no—
63#478—24no—
64#478—24no—
65#469—22no—
66#469—22no—
67#466—22no—
68#466C2314yes—
69#460—42no—
70#459—24no—
71#459—24no—
72#459—42no—
73#447—24no—
74#447—24no—
75#442—22no—
76#442—22no—
77C4×D8—22no—
78C4×D8D414yes—
79#433—22no—
80#431—22no—
81#424D411yescharacteristic
82#424C2311yescharacteristic
83#423—21no—
84#418—22no—
85C2×#100—22no—
86C2×#100—22no—
87#408D411yescharacteristic
88#408C2311yescharacteristic
89C4×M16D411yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C4⋊C16—22no—
92#357—28no—
93C22⋊C16C2314yes—
94C4×C16—22no—
95#341—21no—
96#341C2312yes—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41C2×D411yescharacteristic
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104AGL(1,ℤ/8)—82no—
105AGL(1,ℤ/8)—82no—
106C2×SD16—42no—
107C2×D8—22no—
108C2×D8—22no—
109C2×D8—22no—
110C2×D8—24no—
111C2×D8—42no—
112C2×D8—42no—
113C2×D8—82no—
114C2×D8—82no—
115C2×D8C2×D414yes—
116C2×M16—22no—
117C2×M16C2×D411yescharacteristic
118C2×M16C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2411yescharacteristic
121C4⋊Q8—22no—
122#127—22no—
123#127—22no—
124#127—42no—
125#127—42no—
126#127—41no—
127#127—41no—
128#127—42no—
129#125—22no—
130#124—42no—
131#124—42no—
132#124—42no—
133#123—44no—
134#123—44no—
135C22⋊Q8—42no—
136#121—24no—
137#121—24no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#120—42no—
143#120—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8D812yes—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4D812yes—
153#117—21no—
154#117—22no—
155#117C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159D16—88no—
160C2×C16—24no—
161#107—22no—
162#107C2×D414yes—
163#106—22no—
164#106—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—42no—
168#102—24no—
169#102—24no—
170#102—24no—
171#102—24no—
172#102—44no—
173#100—82no—
174#100—82no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177#97—21no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8C2×D412yes—
180C4×C8C2×D412yes—
181C24—42no—
182C24—42no—
183#41—41no—
184#41—41no—
185#41—164no—
186#41—164no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8C2×D811yescharacteristic
189C2×D4—21no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—164no—
208C2×D4—164no—
209C2×D4C2×D811yescharacteristic
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216SD16—84no—
217D8—44no—
218D8—48no—
219D8—82no—
220D8—84no—
221D8—82no—
222D8—82no—
223D8—84no—
224M16—41no—
225M16—41no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8#12012yes—
234C2×C8C22×D412yes—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4C2×D812yes—
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C42—21no—
248C42—22no—
249C42—42no—
250C42#12011yescharacteristic
251C42#12011yescharacteristic
252C42C2×D812yes—
253C16—44no—
254C23—21no—
255C23—44no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—84no—
259C23—82no—
260C23—164no—
261C23—164no—
262C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263Q8—41no—
264Q8—84no—
265D4—41no—
266D4—44no—
267D4—44no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—81no—
271D4—84no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—164no—
277D4—164no—
278D4—164no—
279D4—164no—
280D4—164no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—164no—
291C2×C4—164no—
292C2×C4#44712yes—
293C2×C4#44712yes—
294C2×C4C2×#12011yescharacteristic
295C2×C4C22×D811yescharacteristic
296C8—22no—
297C8—22no—
298C8—41no—
299C8—41no—
300C8—82no—
301C22—21no—
302C22—22no—
303C22—41no—
304C22—42no—
305C22—84no—
306C22—84no—
307C22—84no—
308C22—162no—
309C22—164no—
310C22—322no—
311C22—322no—
312C22—324no—
313C22C2×#44711yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—41no—
317C4—42no—
318C4—84no—
319C4#219214yes—
320C4#302111yescharacteristic
321C4#302711yescharacteristic
322C2—41no—
323C2—81no—
324C2—164no—
325C2—322no—
326C2#1830011yescharacteristic
327C2C2×#219212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61011C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. #29818C2semidirect
4. #12164C2semidirect
5. #12108C2semidirect
6. #11862C2semidirect
7. #11462C2semidirect
17. C2×#493C22semidirect
24. #2184C22semidirect
25. #2162C22semidirect
27. #2045C22semidirect
31. #1837C22semidirect
32. #1349C22semidirect
33. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610112
#337712
#298182
#121642
#121082
#118622
#114622