Finite Group Databasebeta

← #488636

Subgroups — #488636

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 749 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61011C211yesmaximal, characteristic
2#33772C212yesmaximal, complemented
3#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12167C214yesmaximal, complemented
5#12111C214yesmaximal, complemented
6#11862C212yesmaximal, complemented
7#11462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3508—21no—
9#3259—21no—
10#3259C2212yes—
11#3228—22no—
12#3205—22no—
13#3199—21no—
14#3199C2212yes—
15#3184—21no—
16#3169C2212yes—
17C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
18#3122—24no—
19#3039—21no—
20#2922C2211yescharacteristic
21#2248—22no—
22#2241—22no—
23#2208—24no—
24#2185C2218yescomplemented
25#2162C2212yescomplemented
26#2047—21no—
27#2047C2212yescomplemented
28#2020—21no—
29#2020C2212yes—
30#1966—21no—
31#1837C2211yescharacteristic, complemented
32#1349C2218yescomplemented
33#1323C2212yescomplemented
34#1315C2212yes—
35C2×#137—22no—
36C22×Q16—21no—
37C22×Q16C2312yes—
38#559—42no—
39#550—42no—
40#546—42no—
41#546—42no—
42#540—22no—
43#540—22no—
44#535—22no—
45#533—21no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×#127—21no—
50#518—22no—
51C4×#41D411yescharacteristic
52C2×SD32—28no—
53#500D412yes—
54#498—21no—
55#494—22no—
56#494—22no—
57#493—21no—
58#493D412yes—
59#486—22no—
60#486—22no—
61#482—24no—
62#482—24no—
63#478—24no—
64#478—24no—
65#469—22no—
66#469—22no—
67#466—22no—
68#466C2314yes—
69#462—42no—
70#461—42no—
71#459—24no—
72#459—24no—
73#447—24no—
74#447—24no—
75#442—22no—
76#442—22no—
77C4×D8—22no—
78C4×D8D414yes—
79#433—22no—
80#431—22no—
81#424D411yescharacteristic
82#424C2311yescharacteristic
83#423—21no—
84#419—22no—
85C2×#101—22no—
86C2×#101—22no—
87#408D411yescharacteristic
88#408C2311yescharacteristic
89C4×M16D411yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C4⋊C16—22no—
92#358—28no—
93C22⋊C16C2314yes—
94C4×C16—22no—
95#341—21no—
96#341C2312yes—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41C2×D411yescharacteristic
100C22×Q8—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—42no—
103#137—82no—
104#137—82no—
105C2×Q16—24no—
106C2×Q16—42no—
107C2×Q16—42no—
108C2×Q16—82no—
109C2×Q16—82no—
110C2×SD16—42no—
111C2×D8—22no—
112C2×D8—22no—
113C2×D8—22no—
114C2×D8C2×D414yes—
115C2×M16—22no—
116C2×M16C2×D411yescharacteristic
117C2×M16C2×D411yescharacteristic
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2411yescharacteristic
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—42no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#127—42no—
127#127—42no—
128#125—22no—
129#124—42no—
130#124—42no—
131#124—42no—
132#123—44no—
133#123—44no—
134C22⋊Q8—42no—
135#121—24no—
136#121—24no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#120—42no—
142#120—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8D812yes—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4D812yes—
152#117—21no—
153#117—22no—
154#117C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159SD32—88no—
160C2×C16—24no—
161#107—22no—
162#107C2×D414yes—
163#106—22no—
164#106—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—42no—
168#103—44no—
169#102—24no—
170#102—24no—
171#102—24no—
172#102—24no—
173#101—82no—
174#101—82no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177#97—21no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8C2×D412yes—
180C4×C8C2×D412yes—
181C24—42no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184#41—164no—
185#41—164no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8C2×D811yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—164no—
205C2×D4C2×D811yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213Q16—48no—
214Q16—84no—
215Q16—84no—
216SD16—84no—
217D8—44no—
218D8—82no—
219D8—82no—
220D8—82no—
221M16—41no—
222M16—41no—
223M16—42no—
224M16—42no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8#12012yes—
231C2×C8C22×D412yes—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4C2×D812yes—
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C42—21no—
247C42—22no—
248C42—42no—
249C42#12011yescharacteristic
250C42#12011yescharacteristic
251C42C2×D812yes—
252C16—44no—
253C23—21no—
254C23—44no—
255C23—84no—
256C23—164no—
257C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258Q8—41no—
259Q8—82no—
260Q8—82no—
261Q8—84no—
262Q8—82no—
263Q8—82no—
264D4—41no—
265D4—44no—
266D4—44no—
267D4—81no—
268D4—84no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271D4—164no—
272D4—164no—
273D4—164no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—164no—
287C2×C4—164no—
288C2×C4#44712yes—
289C2×C4#44712yes—
290C2×C4C2×#12011yescharacteristic
291C2×C4C22×D811yescharacteristic
292C8—22no—
293C8—22no—
294C8—41no—
295C8—41no—
296C8—82no—
297C22—21no—
298C22—22no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—84no—
302C22—84no—
303C22—84no—
304C22—324no—
305C22C2×#44711yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—41no—
309C4—42no—
310C4—84no—
311C4—162no—
312C4#219414yes—
313C4#302111yescharacteristic
314C4#302711yescharacteristic
315C2—41no—
316C2—81no—
317C2—164no—
318C2#1830011yescharacteristic
319C2C2×#219412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61011C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. #29820C2semidirect
4. #12167C2semidirect
5. #12111C2semidirect
6. #11862C2semidirect
7. #11462C2semidirect
17. C2×#494C22semidirect
24. #2185C22semidirect
25. #2162C22semidirect
27. #2047C22semidirect
31. #1837C22semidirect
32. #1349C22semidirect
33. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610112
#337722
#298202
#121672
#121112
#118622
#114622