Finite Group Databasebeta

← #488637

Subgroups — #488637

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C212yesmaximal, complemented
3#29818C211yesmaximal, characteristic
4#12165C214yesmaximal, complemented
5#12109C214yesmaximal, complemented
6#11863C212yesmaximal, complemented
7#11462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3509—21no—
9#3261—21no—
10#3261C2212yes—
11#3231—22no—
12#3209—22no—
13#3202—21no—
14#3202C2212yes—
15#3185—21no—
16#3170C2212yes—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18#3127—24no—
19#3038—21no—
20#2922C2211yescharacteristic
21#2248—22no—
22#2240—22no—
23#2207—24no—
24#2187C2218yes—
25#2162C2212yes—
26#2045—21no—
27#2045C2212yes—
28#2018—21no—
29#2018C2212yes—
30#1965—21no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1350C2218yes—
33#1323C2212yes—
34#1315C2212yes—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
36C22×D8—21no—
37C22×D8C2312yes—
38#557—42no—
39#556—42no—
40#552—42no—
41#552—42no—
42#541—22no—
43#541—22no—
44#536—22no—
45#533—21no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×#127—21no—
50#519—22no—
51C4×#41D411yescharacteristic
52C2×SD32—28no—
53#500D412yes—
54#498—21no—
55#494—21no—
56#494D412yes—
57#493—22no—
58#493—22no—
59#487—22no—
60#487—22no—
61#485—24no—
62#485—24no—
63#479—24no—
64#479—24no—
65#470—22no—
66#470—22no—
67#467—22no—
68#467C2314yes—
69#462—24no—
70#462—24no—
71#460—42no—
72#459—42no—
73#451—24no—
74#451—24no—
75#441—22no—
76#441—22no—
77C4×Q16—22no—
78C4×Q16D414yes—
79#433—22no—
80#431—22no—
81#424D411yescharacteristic
82#424C2311yescharacteristic
83#423—21no—
84#418—22no—
85C2×#100—22no—
86C2×#100—22no—
87#408D411yescharacteristic
88#408C2311yescharacteristic
89C4×M16D411yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C4⋊C16—22no—
92#357—28no—
93C22⋊C16C2314yes—
94C4×C16—22no—
95#341—21no—
96#341C2312yes—
97C2×#41C2×D411yescharacteristic
98C22×Q8—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—42no—
101AGL(1,ℤ/8)—82no—
102AGL(1,ℤ/8)—82no—
103C2×Q16—22no—
104C2×Q16—22no—
105C2×Q16—22no—
106C2×Q16C2×D414yes—
107C2×SD16—42no—
108C2×D8—24no—
109C2×D8—42no—
110C2×D8—42no—
111C2×D8—82no—
112C2×D8—82no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16C2×D411yescharacteristic
115C2×M16C2×D411yescharacteristic
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8C2411yescharacteristic
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—42no—
123#127—41no—
124#127—41no—
125#127—42no—
126#126—44no—
127#126—44no—
128#125—22no—
129#125—42no—
130#125—44no—
131#125—44no—
132#125—42no—
133#124—42no—
134#123—42no—
135#123—42no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—44no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8D812yes—
148C4×D4—22no—
149C4×D4D812yes—
150#117—21no—
151#117—22no—
152#117—44no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155#117C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159SD32—88no—
160C2×C16—24no—
161#107—22no—
162#107C2×D414yes—
163#106—22no—
164#106—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—42no—
168#103—24no—
169#103—24no—
170#103—24no—
171#103—24no—
172#102—44no—
173#100—82no—
174#100—82no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177#97—21no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8C2×D412yes—
180C4×C8C2×D412yes—
181C24—42no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8C2×D811yescharacteristic
190C2×D4—21no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—164no—
200C2×D4C2×D811yescharacteristic
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206Q16—44no—
207Q16—82no—
208Q16—82no—
209Q16—82no—
210SD16—84no—
211D8—48no—
212D8—84no—
213D8—84no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8#12012yes—
224C2×C8C22×D412yes—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4C2×D812yes—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C42—21no—
243C42—22no—
244C42—42no—
245C42—44no—
246C42—44no—
247C42#12011yescharacteristic
248C42#12011yescharacteristic
249C42C2×D812yes—
250C16—44no—
251C23—21no—
252C23—82no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—164no—
256C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257Q8—41no—
258Q8—44no—
259Q8—44no—
260Q8—84no—
261Q8—84no—
262D4—41no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—81no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—164no—
269D4—164no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4#44712yes—
282C2×C4#44712yes—
283C2×C4C2×#12011yescharacteristic
284C2×C4C22×D811yescharacteristic
285C8—22no—
286C8—22no—
287C8—41no—
288C8—41no—
289C8—82no—
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—42no—
293C22—41no—
294C22—164no—
295C22—162no—
296C22—322no—
297C22—322no—
298C22C2×#44711yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—41no—
303C4—84no—
304C4—84no—
305C4#219314yes—
306C4#302111yescharacteristic
307C4#302711yescharacteristic
308C2—41no—
309C2—81no—
310C2—322no—
311C2#1830011yescharacteristic
312C2C2×#219312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#29818C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61013C2semidirect
2. #33774C2semidirect
4. #12165C2semidirect
5. #12109C2semidirect
6. #11863C2semidirect
7. #11462C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610132
#337742
#298182
#121652
#121092
#118632
#114622