Finite Group Databasebeta

← #488638

Subgroups — #488638

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 689 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61013C211yesmaximal, characteristic
2#33775C212yesmaximal, complemented
3#29820C211yesmaximal, characteristic
4#12168C214yesmaximal, complemented
5#12112C214yesmaximal
6#11863C212yesmaximal, complemented
7#11462C211yesmaximal, characteristic
8#3509—21no—
9#3261—21no—
10#3261C2212yes—
11#3231—22no—
12#3209—22no—
13#3202—21no—
14#3202C2212yes—
15#3185—21no—
16#3170C2212yes—
17C2×#494C2211yescharacteristic
18#3127—24no—
19#3039—21no—
20#2922C2211yescharacteristic
21#2247—22no—
22#2241—22no—
23#2209—24no—
24#2188C2218yes—
25#2162C2212yes—
26#2047—21no—
27#2047C2212yes—
28#2020—21no—
29#2020C2212yes—
30#1966—21no—
31#1837C2211yescharacteristic
32#1350C2218yes—
33#1323C2212yes—
34#1315C2212yes—
35C2×#137—22no—
36C22×Q16—21no—
37C22×Q16C2312yes—
38#557—42no—
39#556—42no—
40#552—42no—
41#552—42no—
42#541—22no—
43#541—22no—
44#536—22no—
45#533—21no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50#519—22no—
51C4×#41D411yescharacteristic
52C2×Q32—28no—
53#500D412yes—
54#498—21no—
55#494—21no—
56#494—22no—
57#494—22no—
58#494D412yes—
59#487—22no—
60#487—22no—
61#485—24no—
62#485—24no—
63#479—24no—
64#479—24no—
65#470—22no—
66#470—22no—
67#467—22no—
68#467C2314yes—
69#462—24no—
70#462—24no—
71#462—42no—
72#461—42no—
73#451—24no—
74#451—24no—
75#441—22no—
76#441—22no—
77C4×Q16—22no—
78C4×Q16D414yes—
79#433—22no—
80#431—22no—
81#424D411yescharacteristic
82#424C2311yescharacteristic
83#423—21no—
84#419—22no—
85C2×#101—22no—
86C2×#101—22no—
87#408D411yescharacteristic
88#408C2311yescharacteristic
89C4×M16D411yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C4⋊C16—22no—
92#358—28no—
93C22⋊C16C2314yes—
94C4×C16—22no—
95#341—21no—
96#341C2312yes—
97C2×#41C2×D411yescharacteristic
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—22no—
100#137—82no—
101#137—82no—
102C2×Q16—22no—
103C2×Q16—22no—
104C2×Q16—22no—
105C2×Q16—24no—
106C2×Q16—42no—
107C2×Q16—42no—
108C2×Q16—82no—
109C2×Q16—82no—
110C2×Q16C2×D414yes—
111C2×SD16—42no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16C2×D411yescharacteristic
114C2×M16C2×D411yescharacteristic
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C22×C8C2411yescharacteristic
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—42no—
125#126—44no—
126#126—44no—
127#125—22no—
128#125—42no—
129#125—44no—
130#125—44no—
131#125—42no—
132#124—42no—
133#123—42no—
134#123—42no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C4×Q8—24no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8D812yes—
147C4×D4—22no—
148C4×D4D812yes—
149#117—21no—
150#117—22no—
151#117—44no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154#117C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159Q32—88no—
160C2×C16—24no—
161#107—22no—
162#107C2×D414yes—
163#106—22no—
164#106—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—42no—
168#103—24no—
169#103—24no—
170#103—24no—
171#103—24no—
172#103—44no—
173#101—82no—
174#101—82no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177#97—21no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8C2×D412yes—
180C4×C8C2×D412yes—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8C2×D811yescharacteristic
195C2×D4—21no—
196C2×D4C2×D811yescharacteristic
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203Q16—44no—
204Q16—48no—
205Q16—82no—
206Q16—84no—
207Q16—82no—
208Q16—82no—
209Q16—84no—
210SD16—84no—
211M16—41no—
212M16—41no—
213M16—42no—
214M16—42no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8#12012yes—
221C2×C8C22×D412yes—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4C2×D812yes—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—22no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C42—21no—
242C42—22no—
243C42—42no—
244C42—44no—
245C42—44no—
246C42#12011yescharacteristic
247C42#12011yescharacteristic
248C42C2×D812yes—
249C16—44no—
250C23—21no—
251C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252Q8—41no—
253Q8—44no—
254Q8—44no—
255Q8—82no—
256Q8—82no—
257Q8—84no—
258Q8—84no—
259Q8—82no—
260Q8—82no—
261D4—41no—
262D4—81no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4#44712yes—
278C2×C4#44712yes—
279C2×C4C2×#12011yescharacteristic
280C2×C4C22×D811yescharacteristic
281C8—22no—
282C8—22no—
283C8—41no—
284C8—41no—
285C8—82no—
286C22—22no—
287C22—21no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22C2×#44711yescharacteristic
291C4—22no—
292C4—21no—
293C4—42no—
294C4—41no—
295C4—84no—
296C4—84no—
297C4—162no—
298C4#219514yes—
299C4#302111yescharacteristic
300C4#302711yescharacteristic
301C2—41no—
302C2—81no—
303C2#1830011yescharacteristic
304C2C2×#219512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
4. #12168C2semidirect
6. #11863C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610132
#337752
#298202
#121682
#121122
#118632
#114622