Finite Group Databasebeta

← #488639

Subgroups — #488639

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 743 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12166C214yesmaximal, complemented
6#12110C214yesmaximal, complemented
7#11863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3511—21no—
11#3262—21no—
12#3262C2212yes—
13#3230—21no—
14#3226—21no—
15#3210—21no—
16#3207—21no—
17#3203—21no—
18#3203C2212yes—
19#3182—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23#3124—22no—
24#3124—22no—
25#3038—21no—
26#2922C2211yescharacteristic
27#2248—21no—
28#2246—21no—
29#2240—21no—
30#2240—21no—
31#2207—22no—
32#2206—22no—
33#2187C2214yes—
34#2184C2214yes—
35#2162C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2045—21no—
38#2045C2212yes—
39#2018—21no—
40#2018C2212yes—
41#1965—21no—
42#1837C2211yescharacteristic
43#1350C2214yes—
44#1349C2214yes—
45#1323C2212yes—
46#1315C2212yes—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8C2312yes—
50#556—41no—
51#555—41no—
52#554—41no—
53#553—41no—
54#553—41no—
55#548—41no—
56#548—41no—
57#547—41no—
58#542—22no—
59#542—22no—
60#537—22no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#127—21no—
68#520—22no—
69C4×#41D411yescharacteristic
70C2×SD32—24no—
71C2×D16—24no—
72#500—21no—
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#494D411yescharacteristic
76#493—21no—
77#493—21no—
78#493—21no—
79#493—21no—
80#493D411yescharacteristic
81#492—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#484—22no—
87#484—22no—
88#480—22no—
89#480—22no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#468—22no—
95#468—22no—
96#467—21no—
97#467C2312yes—
98#466—21no—
99#466C2312yes—
100#464—22no—
101#464—22no—
102#463—22no—
103#463—22no—
104#460—41no—
105#460—41no—
106#459—41no—
107#459—41no—
108#452—22no—
109#452—22no—
110#449—22no—
111#449—22no—
112#440—22no—
113#440—22no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16D412yes—
116C4×D8—21no—
117C4×D8D412yes—
118#433—21no—
119#433—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#424D411yescharacteristic
123#424C2311yescharacteristic
124#423—21no—
125#418—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128#408D411yescharacteristic
129#408C2311yescharacteristic
130C4×M16D411yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C4⋊C16—21no—
133C4⋊C16—21no—
134#357—24no—
135#357—24no—
136C22⋊C16C2312yes—
137C22⋊C16C2312yes—
138C4×C16—21no—
139C4×C16—21no—
140#341—21no—
141#341C2312yes—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—41no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150AGL(1,ℤ/8)—82no—
151AGL(1,ℤ/8)—82no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16C2×D412yes—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—42no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—82no—
164C2×D8—82no—
165C2×D8C2×D412yes—
166C2×M16—22no—
167C2×M16C2×D411yescharacteristic
168C2×M16C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#124—22no—
187#124—41no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—41no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—41no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8D811yescharacteristic
214C4×Q8D811yescharacteristic
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4D811yescharacteristic
226C4×D4D811yescharacteristic
227#117—21no—
228#117—42no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237SD32—84no—
238D16—84no—
239C2×C16—22no—
240C2×C16—22no—
241#107—22no—
242#107—22no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107C2×D412yes—
246#107C2×D412yes—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#100—82no—
264#100—82no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269#97—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C24—42no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—162no—
281#41—162no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—162no—
287C2×Q8C2×D811yescharacteristic
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—162no—
306C2×D4—162no—
307C2×D4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—42no—
319Q16—81no—
320SD16—82no—
321SD16—82no—
322SD16—84no—
323D8—42no—
324D8—44no—
325D8—44no—
326D8—81no—
327D8—82no—
328D8—82no—
329D8—84no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C2×C8C22×D411yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
358C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12011yescharacteristic
377C42C2×D811yescharacteristic
378C42C2×D811yescharacteristic
379C16—42no—
380C16—42no—
381C23—21no—
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—162no—
387C23—162no—
388C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—162no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C22×D811yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—41no—
441C8—41no—
442C8—82no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—322no—
456C22—322no—
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4#219212yes—
468C4#219312yes—
469C4#302111yescharacteristic
470C4#302711yescharacteristic
471C2—41no—
472C2—81no—
473C2—162no—
474C2—322no—
475C2#1830011yescharacteristic
476C2C2×#219211yescharacteristic
477C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61014C2semidirect
2. #33774C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. #29818C2semidirect
5. #12166C2semidirect
6. #12110C2semidirect
7. #11863C2semidirect
8. #11862C2semidirect
9. #11462C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610142
#337742
#337712
#298182
#121662
#121102
#118632
#118622
#114622