Finite Group Databasebeta

← #488640

Subgroups — #488640

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61014C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12169C214yesmaximal, complemented
6#12113C214yesmaximal, complemented
7#11863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3511—21no—
11#3262—21no—
12#3262C2212yes—
13#3230—21no—
14#3226—21no—
15#3210—21no—
16#3207—21no—
17#3203—21no—
18#3203C2212yes—
19#3182—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3124—22no—
24#3124—22no—
25#3039—21no—
26#2922C2211yescharacteristic
27#2248—21no—
28#2247—21no—
29#2241—21no—
30#2241—21no—
31#2209—22no—
32#2208—22no—
33#2188C2214yes—
34#2185C2214yes—
35#2162C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2047—21no—
38#2047C2212yes—
39#2020—21no—
40#2020C2212yes—
41#1966—21no—
42#1837C2211yescharacteristic
43#1350C2214yes—
44#1349C2214yes—
45#1323C2212yes—
46#1315C2212yes—
47C2×#137—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16C2312yes—
50#556—41no—
51#555—41no—
52#554—41no—
53#553—41no—
54#553—41no—
55#548—41no—
56#548—41no—
57#547—41no—
58#542—22no—
59#542—22no—
60#537—22no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68#520—22no—
69C4×#41D411yescharacteristic
70C2×Q32—24no—
71C2×SD32—24no—
72#500—21no—
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#494—21no—
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494D411yescharacteristic
80#493D411yescharacteristic
81#492—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#486—21no—
86#484—22no—
87#484—22no—
88#480—22no—
89#480—22no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#468—22no—
95#468—22no—
96#467—21no—
97#467C2312yes—
98#466—21no—
99#466C2312yes—
100#464—22no—
101#464—22no—
102#463—22no—
103#463—22no—
104#462—41no—
105#462—41no—
106#461—41no—
107#461—41no—
108#452—22no—
109#452—22no—
110#449—22no—
111#449—22no—
112#440—22no—
113#440—22no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16D412yes—
116C4×D8—21no—
117C4×D8D412yes—
118#433—21no—
119#433—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#424D411yescharacteristic
123#424C2311yescharacteristic
124#423—21no—
125#419—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128#408D411yescharacteristic
129#408C2311yescharacteristic
130C4×M16D411yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C4⋊C16—21no—
133C4⋊C16—21no—
134#358—24no—
135#358—24no—
136C22⋊C16C2312yes—
137C22⋊C16C2312yes—
138C4×C16—21no—
139C4×C16—21no—
140#341—21no—
141#341C2312yes—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—41no—
148#137—82no—
149#137—82no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—82no—
157C2×Q16—82no—
158C2×Q16C2×D412yes—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C2×D412yes—
164C2×M16—22no—
165C2×M16C2×D411yescharacteristic
166C2×M16C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—21no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#124—22no—
185#124—41no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—41no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8D811yescharacteristic
212C4×Q8D811yescharacteristic
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4D811yescharacteristic
224C4×D4D811yescharacteristic
225#117—21no—
226#117—42no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237Q32—84no—
238SD32—84no—
239C2×C16—22no—
240C2×C16—22no—
241#107—22no—
242#107—22no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107C2×D412yes—
246#107C2×D412yes—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#101—82no—
264#101—82no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269#97—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—162no—
280#41—162no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—162no—
292C2×Q8C2×D811yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—42no—
313Q16—44no—
314Q16—44no—
315Q16—81no—
316Q16—82no—
317Q16—82no—
318Q16—84no—
319SD16—82no—
320SD16—82no—
321SD16—84no—
322D8—42no—
323D8—81no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C2×C8C22×D411yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
356C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42#12011yescharacteristic
374C42#12011yescharacteristic
375C42C2×D811yescharacteristic
376C42C2×D811yescharacteristic
377C16—42no—
378C16—42no—
379C23—21no—
380C23—42no—
381C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—162no—
392D4—41no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—81no—
396D4—84no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—162no—
400D4—162no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4#44711yescharacteristic
425C2×C4#44711yescharacteristic
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C22×D811yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—82no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22C2×#44711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—162no—
455C4#219412yes—
456C4#219512yes—
457C4#302111yescharacteristic
458C4#302711yescharacteristic
459C2—41no—
460C2—81no—
461C2—162no—
462C2#1830011yescharacteristic
463C2C2×#219411yescharacteristic
464C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61014C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. #29820C2semidirect
5. #12169C2semidirect
6. #12113C2semidirect
7. #11863C2semidirect
8. #11862C2semidirect
9. #11462C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610142
#337752
#337722
#298202
#121692
#121132
#118632
#118622
#114622