Finite Group Databasebeta

← #488641

Subgroups — #488641

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2#33792C212yesmaximal, complemented
3#29876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12288C214yesmaximal, complemented
5#12278C214yesmaximal, complemented
6#11856C212yesmaximal, complemented
7#11459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532—21no—
9#3245—21no—
10#3245C2212yes—
11#3226—22no—
12#3205—22no—
13#3186—21no—
14#3186C2212yes—
15#3169—21no—
16#3169C2212yes—
17C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
18#3100—24no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2252—22no—
22#2240—22no—
23#2232C2218yescomplemented
24#2224—24no—
25#2162C2212yescomplemented
26#2086—21no—
27#2086C2212yescomplemented
28#2075—21no—
29#2075C2212yes—
30#1990—21no—
31#1834C2211yescharacteristic, complemented
32#1347C2218yescomplemented
33#1322C2212yescomplemented
34#1314C2212yes—
35C22×#41—41no—
36#532—22no—
37#532—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—41no—
41#532—41no—
42#532—41no—
43#532—41no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#124—41no—
48C2×C22⋊Q8—41no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—41no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—41no—
53C22×C42D411yescharacteristic
54#500—21no—
55#500—22no—
56#500—22no—
57#500D412yes—
58#493—21no—
59#493D412yes—
60#486—22no—
61#486—22no—
62#480—24no—
63#480—24no—
64#474—24no—
65#474—24no—
66#466—22no—
67#466—22no—
68#466—22no—
69#466C2314yes—
70#459—24no—
71#459—24no—
72#447—24no—
73#447—24no—
74C4×D8—22no—
75C4×D8—22no—
76C4×D8—22no—
77C4×D8D414yes—
78#431—22no—
79#431—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107C2312yes—
82C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8D411yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#391—41no—
89#389—22no—
90#389—41no—
91#384—21no—
92#380—22no—
93#380—41no—
94#366—28no—
95C4⋊C16—22no—
96#357—28no—
97C22⋊C16C2314yes—
98C4×C16—22no—
99#340—21no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340C2312yes—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—84no—
108C2×#41—84no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—41no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4D811yescharacteristic
117C23×C4D811yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×D8—22no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8—22no—
122C2×D8C2×D414yes—
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D411yescharacteristic
126C22×C8C2411yescharacteristic
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—41no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—41no—
138#127—41no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142#124—42no—
143C22⋊Q8—84no—
144#121—24no—
145#121—24no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42D811yescharacteristic
176C2×C42D811yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C16—24no—
180#107—22no—
181#107—22no—
182#107—22no—
183#107—24no—
184#107—42no—
185#107C2×D414yes—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188#102—24no—
189#102—24no—
190#102—24no—
191#102—24no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8C2×D412yes—
197C4×C8C2×D412yes—
198#95—42no—
199#95—42no—
200C24—42no—
201C24C2×D811yescharacteristic
202#41—84no—
203#41—88no—
204#41—88no—
205#41—84no—
206#41—84no—
207#41—84no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—82no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—88no—
245C22×C4D1614yes—
246C22×C4C2×D811yescharacteristic
247C22×C4C2×D811yescharacteristic
248C22×C4C2×D811yescharacteristic
249C22×C4C2×D811yescharacteristic
250C22×C4C2×D811yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252D8—44no—
253D8—82no—
254D8—82no—
255D8—82no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8#12012yes—
263C2×C8C22×D412yes—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—84no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—84no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42#12011yescharacteristic
289C42#12011yescharacteristic
290C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C16—44no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—44no—
298C23—84no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23C2×D1612yes—
302C23C22×D811yescharacteristic
303Q8—84no—
304Q8—84no—
305Q8—162no—
306Q8—162no—
307D4—44no—
308D4—44no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—84no—
312D4—88no—
313D4—84no—
314D4—84no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—88no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—88no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4#44711yescharacteristic
344C2×C4#44711yescharacteristic
345C2×C4#44711yescharacteristic
346C2×C4#44711yescharacteristic
347C2×C4C2×D1612yes—
348C2×C4C2×D1612yes—
349C2×C4#50912yes—
350C2×C4C2×#12011yescharacteristic
351C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—22no—
354C8—41no—
355C8—41no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—168no—
367C22C2×#44711yescharacteristic
368C22C22×D1611yescharacteristic
369C22C2×#50911yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—84no—
376C4—162no—
377C4—162no—
378C4#218412yes—
379C4#218412yes—
380C4#219112yes—
381C4#302211yescharacteristic
382C4#302811yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—164no—
387C2#1830811yescharacteristic
388C2C2×#218411yescharacteristic
389C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33792C2semidirect
3. #29876C2semidirect
4. #12288C2semidirect
5. #12278C2semidirect
6. #11856C2semidirect
7. #11459C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
23. #2232C22semidirect
25. #2162C22semidirect
27. #2086C22semidirect
31. #1834C22semidirect
32. #1347C22semidirect
33. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#337922
#298762
#122882
#122782
#118562
#114592