Finite Group Databasebeta

← #488643

Subgroups — #488643

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 709 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2#33795C212yesmaximal, complemented
3#29876C211yesmaximal, characteristic
4#12289C214yesmaximal, complemented
5#12279C214yesmaximal
6#11857C212yesmaximal, complemented
7#11459C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533—21no—
9#3249—21no—
10#3249C2212yes—
11#3230—22no—
12#3209—22no—
13#3189—21no—
14#3189C2212yes—
15#3170—21no—
16#3170C2212yes—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18#3104—24no—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2254—22no—
22#2241—22no—
23#2235C2218yes—
24#2225—24no—
25#2162C2212yes—
26#2086—21no—
27#2086C2212yes—
28#2075—21no—
29#2075C2212yes—
30#1990—21no—
31#1834C2211yescharacteristic
32#1348C2218yes—
33#1322C2212yes—
34#1314C2212yes—
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—41no—
40#533—41no—
41#533—41no—
42#533—41no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#125—41no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—41no—
49C2×C22⋊Q8—41no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—41no—
52C2×#117—41no—
53C22×C42D411yescharacteristic
54#500—21no—
55#500—22no—
56#500—22no—
57#500D412yes—
58#494—21no—
59#494D412yes—
60#487—22no—
61#487—22no—
62#484—24no—
63#484—24no—
64#477—24no—
65#477—24no—
66#467—22no—
67#467—22no—
68#467—22no—
69#467C2314yes—
70#462—24no—
71#462—24no—
72#451—24no—
73#451—24no—
74C4×Q16—22no—
75C4×Q16—22no—
76C4×Q16—22no—
77C4×Q16D414yes—
78#431—22no—
79#431—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107C2312yes—
82C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8D411yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#391—41no—
89#389—22no—
90#389—41no—
91#384—21no—
92#380—22no—
93#380—41no—
94#367—28no—
95C4⋊C16—22no—
96#358—28no—
97C22⋊C16C2314yes—
98C4×C16—22no—
99#340—21no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340C2312yes—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—41no—
106C23×C4D811yescharacteristic
107C23×C4D811yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16C2×D414yes—
113C22×C8C2×D411yescharacteristic
114C22×C8C2×D411yescharacteristic
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C22×C8C2411yescharacteristic
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—84no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—24no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42D811yescharacteristic
174C2×C42D811yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C16—24no—
178#107—22no—
179#107—22no—
180#107—22no—
181#107—24no—
182#107—42no—
183#107C2×D414yes—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186#103—24no—
187#103—24no—
188#103—24no—
189#103—24no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8C2×D412yes—
195C4×C8C2×D412yes—
196#95—42no—
197#95—42no—
198C24C2×D811yescharacteristic
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—84no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—82no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4SD3214yes—
225C22×C4C2×D811yescharacteristic
226C22×C4C2×D811yescharacteristic
227C22×C4C2×D811yescharacteristic
228C22×C4C2×D811yescharacteristic
229C22×C4C2×D811yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231Q16—44no—
232Q16—82no—
233Q16—82no—
234Q16—82no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8#12012yes—
242C2×C8C22×D412yes—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—84no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—84no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—44no—
274C42—44no—
275C42#12011yescharacteristic
276C42#12011yescharacteristic
277C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C16—44no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23C2×SD3212yes—
285C23C22×D811yescharacteristic
286Q8—44no—
287Q8—44no—
288Q8—84no—
289Q8—84no—
290Q8—84no—
291Q8—162no—
292Q8—162no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4#44711yescharacteristic
320C2×C4#44711yescharacteristic
321C2×C4#44711yescharacteristic
322C2×C4#44711yescharacteristic
323C2×C4C2×SD3212yes—
324C2×C4C2×SD3212yes—
325C2×C4#51012yes—
326C2×C4C2×#12011yescharacteristic
327C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C8—22no—
329C8—22no—
330C8—41no—
331C8—41no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22C2×#44711yescharacteristic
340C22C22×SD3211yescharacteristic
341C22C2×#51011yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—84no—
348C4—84no—
349C4—162no—
350C4—162no—
351C4#218512yes—
352C4#218512yes—
353C4#219112yes—
354C4#302211yescharacteristic
355C4#302811yescharacteristic
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2#1830811yescharacteristic
360C2C2×#218511yescharacteristic
361C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33795C2semidirect
4. #12289C2semidirect
6. #11857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#337952
#298762
#122892
#122792
#118572
#114592