Finite Group Databasebeta

← #488646

Subgroups — #488646

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60944C211yesmaximal, characteristic
2#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C214yesmaximal, complemented
6#12283C214yesmaximal, complemented
7#11857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444—21no—
11#3250—21no—
12#3250C2212yes—
13#3231—21no—
14#3228—21no—
15#3210—21no—
16#3207—21no—
17#3191—21no—
18#3191C2212yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3167—21no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3102—22no—
24#3102—22no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2857—21no—
27#2254—21no—
28#2252—21no—
29#2241—21no—
30#2240—21no—
31#2236C2214yes—
32#2233C2214yes—
33#2227—22no—
34#2226—22no—
35#2162C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2087—21no—
38#2087C2212yes—
39#2076—21no—
40#2076C2212yes—
41#1990—21no—
42#1834C2211yescharacteristic
43#1348C2214yes—
44#1347C2214yes—
45#1322C2212yes—
46#1314C2212yes—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—41no—
57#529—41no—
58#529—41no—
59#529—41no—
60#525—22no—
61#525—41no—
62#525—41no—
63C2×C22⋊Q8—41no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—41no—
66C4×#41—41no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500—21no—
72#500D411yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#498—21no—
75#494D411yescharacteristic
76#493D411yescharacteristic
77#492—21no—
78#487—21no—
79#487—21no—
80#486—21no—
81#486—21no—
82#485—22no—
83#485—22no—
84#482—22no—
85#482—22no—
86#479—22no—
87#479—22no—
88#478—22no—
89#478—22no—
90#467—21no—
91#467C2312yes—
92#466—21no—
93#466C2312yes—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#464—22no—
97#464—22no—
98#463—22no—
99#463—22no—
100#452—22no—
101#452—22no—
102#449—22no—
103#449—22no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16D412yes—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8D412yes—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107C2312yes—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—41no—
123#389—22no—
124#389—41no—
125#384—21no—
126#380—22no—
127#380—41no—
128#367—24no—
129#366—24no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16—21no—
132#358—24no—
133#357—24no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340C2312yes—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C22×Q8—41no—
146C23×C4D811yescharacteristic
147C23×C4D811yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16C2×D412yes—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—22no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2411yescharacteristic
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166#127—21no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#125—22no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#124—22no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—84no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#120—42no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—41no—
210#117—22no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42D811yescharacteristic
229C2×C42D811yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C16—22no—
233C2×C16—22no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—22no—
237#107—22no—
238#107—41no—
239#107—41no—
240#107C2×D412yes—
241#107C2×D412yes—
242#106—22no—
243#106—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266#95—42no—
267#95—42no—
268C24C2×D811yescharacteristic
269#41—82no—
270#41—82no—
271#41—84no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309Q16—42no—
310Q16—81no—
311SD16—82no—
312SD16—82no—
313D8—42no—
314D8—81no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8C22×D411yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—84no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C16—42no—
370C16—42no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23C22×D811yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—162no—
383Q8—162no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4#44711yescharacteristic
425C2×C4#50812yes—
426C2×C4#51012yes—
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—41no—
434C8—41no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22C2×#44711yescharacteristic
446C22C2×#50811yescharacteristic
447C22C2×#51011yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C4—162no—
458C4#218912yes—
459C4#218912yes—
460C4#219012yes—
461C4#302211yescharacteristic
462C4#302811yescharacteristic
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—81no—
466C2—162no—
467C2#1830811yescharacteristic
468C2C2×#218911yescharacteristic
469C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60944C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33796C2semidirect
3. #33793C2semidirect
4. #29878C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12283C2semidirect
7. #11857C2semidirect
8. #11856C2semidirect
9. #11459C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609442
#337962
#337932
#298782
#122932
#122832
#118572
#118562
#114592