Finite Group Databasebeta

← #488647

Subgroups — #488647

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2#33798C212yesmaximal, complemented
3#29879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12293C212yesmaximal, complemented
5#12290C212yesmaximal, complemented
6#12282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12281C211yesmaximal, characteristic
8#12279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12278C211yesmaximal, characteristic
10#11855C212yesmaximal, complemented
11#11459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13#3250—21no—
14#3250C2212yes—
15#3232—22no—
16#3211—22no—
17#3189C2211yescharacteristic
18#3187—21no—
19#3186C2211yescharacteristic
20#3168—21no—
21#3168C2212yes—
22C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
23#3108—22no—
24#3105—22no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2851—21no—
27#2253—22no—
28#2242—22no—
29#2236C2212yescomplemented
30#2235C2212yescomplemented
31#2233C2212yes—
32#2232C2212yes—
33#2229—22no—
34#2228—22no—
35#2162C2212yescomplemented
36#2088—21no—
37#2087C2211yescharacteristic, complemented
38#2086C2211yescharacteristic, complemented
39#2077—21no—
40#2076C2211yescharacteristic
41#2075C2211yescharacteristic
42#1991—21no—
43#1835C2211yescharacteristic, complemented
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2212yescomplemented
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2211yescharacteristic
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—41no—
56#529—41no—
57#529—41no—
58#529—41no—
59C2×#126—41no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—41no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×#117—41no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71#499—21no—
72#499—22no—
73#499—22no—
74#499D412yes—
75#495—21no—
76#495D412yes—
77#488—22no—
78#488—22no—
79#484—22no—
80#483—22no—
81#481—22no—
82#480—22no—
83#479—22no—
84#479—22no—
85#478—22no—
86#478—22no—
87#467—21no—
88#467C2312yes—
89#466—21no—
90#466C2312yes—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#464—22no—
94#464—22no—
95#463—22no—
96#463—22no—
97#451—22no—
98#450—22no—
99#448—22no—
100#447—22no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16D412yes—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8D412yes—
107#431—22no—
108#431—22no—
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#387—41no—
121#387—41no—
122#385—41no—
123#385—41no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#367—22no—
128#367—22no—
129#366—22no—
130#366—22no—
131C4⋊C16—22no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136C22⋊C16C2312yes—
137C22⋊C16C2312yes—
138C4×C16—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340C2311yescharacteristic
145#340C2311yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4D811yescharacteristic
151C23×C4D811yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16C2×D412yes—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—22no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2411yescharacteristic
163#126—42no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42D811yescharacteristic
234C2×C42D811yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C16—22no—
238C2×C16—22no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—22no—
242#107—22no—
243#107C2×D412yes—
244#107C2×D412yes—
245#106—22no—
246#106—22no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8C2×D412yes—
263C4×C8C2×D412yes—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—41no—
271C24C2×D811yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311Q16—42no—
312Q16—81no—
313SD16—82no—
314SD16—82no—
315D8—42no—
316D8—81no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8#12012yes—
324C2×C8C22×D412yes—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42#12011yescharacteristic
372C42#12011yescharacteristic
373C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C16—42no—
376C16—42no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23#50812yes—
386C23C22×D811yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—82no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4#44711yescharacteristic
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—164no—
456C22C2×#44711yescharacteristic
457C22C2×#50811yescharacteristic
458C22#341411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4#302211yescharacteristic
475C4#302811yescharacteristic
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—42no—
479C2—162no—
480C2#1830811yescharacteristic
481C2#3351611yescharacteristic
482C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33798C2semidirect
3. #29879C2semidirect
4. #12293C2semidirect
5. #12290C2semidirect
6. #12282C2semidirect
8. #12279C2semidirect
10. #11855C2semidirect
11. #11459C2semidirect
22. C2×#499C22semidirect
29. #2236C22semidirect
30. #2235C22semidirect
35. #2162C22semidirect
37. #2087C22semidirect
38. #2086C22semidirect
43. #1835C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
48. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#337982
#298792
#122932
#122902
#122822
#122812
#122792
#122782
#118552
#114592