Finite Group Databasebeta

← #488649

Subgroups — #488649

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2#33800C212yesmaximal, complemented
3#29879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12291C212yesmaximal, complemented
5#12288C212yesmaximal, complemented
6#12281C212yesmaximal, complemented
7#12278C212yesmaximal, complemented
8#11858C212yesmaximal, complemented
9#11460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532—21no—
11#3245—21no—
12#3245C2212yes—
13#3226—22no—
14#3205—22no—
15#3186—21no—
16#3186C2212yes—
17#3169—21no—
18#3169C2212yes—
19C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
20#3100—24no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2851—21no—
23#2255—22no—
24#2244—22no—
25#2233C2214yescomplemented
26#2232C2214yescomplemented
27#2228—24no—
28#2163C2212yescomplemented
29#2088—21no—
30#2087C2211yescharacteristic, complemented
31#2086C2211yescharacteristic, complemented
32#2077—21no—
33#2076C2211yescharacteristic
34#2075C2211yescharacteristic
35#1991—21no—
36#1835C2211yescharacteristic, complemented
37#1347C2214yescomplemented
38#1347C2214yescomplemented
39#1322C2212yescomplemented
40#1314C2212yes—
41C22×#41—41no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—41no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#124—41no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—41no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—41no—
58C22×C42D411yescharacteristic
59#500—21no—
60#500D412yes—
61#499—22no—
62#499—22no—
63#493—21no—
64#493D412yes—
65#486—22no—
66#486—22no—
67#480—24no—
68#480—24no—
69#474—24no—
70#474—24no—
71#466—22no—
72#466—22no—
73#466—22no—
74#466C2314yes—
75#459—24no—
76#459—24no—
77#447—24no—
78#447—24no—
79C4×D8—22no—
80C4×D8—22no—
81C4×D8—22no—
82C4×D8D414yes—
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#387—41no—
97#387—41no—
98#385—41no—
99#385—41no—
100#382—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#367—24no—
104#366—24no—
105C4⋊C16—22no—
106#357—24no—
107#357—24no—
108C22⋊C16C2314yes—
109#346—22no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340C2311yescharacteristic
116#340C2311yescharacteristic
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—84no—
122C2×#41—84no—
123C22×Q8—41no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4D811yescharacteristic
130C23×C4D811yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×D8—22no—
133C2×D8—22no—
134C2×D8—22no—
135C2×D8C2×D414yes—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2411yescharacteristic
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—41no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—41no—
147#127—41no—
148#125—41no—
149#125—41no—
150#125—41no—
151#125—41no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154#124—42no—
155#124—42no—
156#121—24no—
157#121—24no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42D811yescharacteristic
191C2×C42D811yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C16—24no—
195#107—22no—
196#107—22no—
197#107—22no—
198#107—22no—
199#107—22no—
200#107C2×D414yes—
201#106—42no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204#102—24no—
205#102—24no—
206#102—24no—
207#102—24no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8C2×D412yes—
213C4×C8C2×D412yes—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220C24—42no—
221C24C2×D811yescharacteristic
222#41—88no—
223#41—88no—
224#41—84no—
225#41—84no—
226#41—84no—
227#41—84no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—84no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—88no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270D8—44no—
271D8—82no—
272D8—82no—
273D8—82no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8#12012yes—
281C2×C8C22×D412yes—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42#12011yescharacteristic
313C42#12011yescharacteristic
314C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C16—44no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—44no—
322C23—84no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23#50912yes—
326C23C22×D811yescharacteristic
327Q8—84no—
328Q8—84no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—88no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—88no—
359C2×C4—88no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4#44711yescharacteristic
374C2×C4#44711yescharacteristic
375C2×C4#44711yescharacteristic
376C2×C4#44711yescharacteristic
377C2×C4#50912yes—
378C2×C4C2×#12011yescharacteristic
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C8—22no—
381C8—22no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—84no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—168no—
395C22C2×#44711yescharacteristic
396C22C2×#50911yescharacteristic
397C22C2×#50911yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—84no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4#302211yescharacteristic
412C4#302811yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—164no—
417C2#1830811yescharacteristic
418C2#3351711yescharacteristic
419C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33800C2semidirect
3. #29879C2semidirect
4. #12291C2semidirect
5. #12288C2semidirect
6. #12281C2semidirect
7. #12278C2semidirect
8. #11858C2semidirect
9. #11460C2semidirect
19. C2×#499C22semidirect
25. #2233C22semidirect
26. #2232C22semidirect
28. #2163C22semidirect
30. #2087C22semidirect
31. #2086C22semidirect
36. #1835C22semidirect
37. #1347C22semidirect
38. #1347C22semidirect
39. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#338002
#298792
#122912
#122882
#122812
#122782
#118582
#114602