Finite Group Databasebeta

← #488650

Subgroups — #488650

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic
2#33802C212yesmaximal, complemented
3#29879C211yesmaximal, characteristic
4#12292C212yesmaximal, complemented
5#12289C212yesmaximal, complemented
6#12282C212yesmaximal
7#12279C212yesmaximal
8#11859C212yesmaximal, complemented
9#11460C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533—21no—
11#3249—21no—
12#3249C2212yes—
13#3230—22no—
14#3209—22no—
15#3189—21no—
16#3189C2212yes—
17#3170—21no—
18#3170C2212yes—
19C2×#499C2211yescharacteristic
20#3104—24no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2851—21no—
23#2255—22no—
24#2245—22no—
25#2236C2214yes—
26#2235C2214yes—
27#2229—24no—
28#2163C2212yes—
29#2088—21no—
30#2087C2211yescharacteristic
31#2086C2211yescharacteristic
32#2077—21no—
33#2076C2211yescharacteristic
34#2075C2211yescharacteristic
35#1991—21no—
36#1835C2211yescharacteristic
37#1348C2214yes—
38#1348C2214yes—
39#1322C2212yes—
40#1314C2212yes—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—41no—
46#533—41no—
47#533—41no—
48#533—41no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—41no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—41no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—41no—
57C2×#117—41no—
58C22×C42D411yescharacteristic
59#500—21no—
60#500D412yes—
61#499—22no—
62#499—22no—
63#494—21no—
64#494D412yes—
65#487—22no—
66#487—22no—
67#484—24no—
68#484—24no—
69#477—24no—
70#477—24no—
71#467—22no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#467C2314yes—
75#462—24no—
76#462—24no—
77#451—24no—
78#451—24no—
79C4×Q16—22no—
80C4×Q16—22no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16D414yes—
83#431—22no—
84#431—22no—
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#387—41no—
97#387—41no—
98#385—41no—
99#385—41no—
100#382—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#367—24no—
104#366—24no—
105C4⋊C16—22no—
106#358—24no—
107#358—24no—
108C22⋊C16C2314yes—
109#346—22no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340C2311yescharacteristic
116#340C2311yescharacteristic
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—41no—
119C23×C4D811yescharacteristic
120C23×C4D811yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×Q16—22no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16C2×D414yes—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2411yescharacteristic
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138#125—42no—
139#125—42no—
140#125—42no—
141#125—41no—
142#125—41no—
143#125—42no—
144#125—41no—
145#125—41no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42D811yescharacteristic
189C2×C42D811yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C16—24no—
193#107—22no—
194#107—22no—
195#107—22no—
196#107—22no—
197#107—22no—
198#107C2×D414yes—
199#106—42no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202#103—24no—
203#103—24no—
204#103—24no—
205#103—24no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8C2×D412yes—
211C4×C8C2×D412yes—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C24C2×D811yescharacteristic
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—84no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4C2×D811yescharacteristic
244C22×C4C2×D811yescharacteristic
245C22×C4C2×D811yescharacteristic
246C22×C4C2×D811yescharacteristic
247C22×C4C2×D811yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249Q16—44no—
250Q16—82no—
251Q16—82no—
252Q16—82no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8#12012yes—
260C2×C8C22×D412yes—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42#12011yescharacteristic
300C42#12011yescharacteristic
301C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C16—44no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23#51012yes—
309C23C22×D811yescharacteristic
310Q8—44no—
311Q8—44no—
312Q8—84no—
313Q8—84no—
314Q8—84no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4#44711yescharacteristic
350C2×C4#44711yescharacteristic
351C2×C4#44711yescharacteristic
352C2×C4#44711yescharacteristic
353C2×C4#51012yes—
354C2×C4C2×#12011yescharacteristic
355C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—22no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—42no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22C2×#44711yescharacteristic
368C22C2×#51011yescharacteristic
369C22C2×#51011yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—84no—
379C4—84no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4#302211yescharacteristic
385C4#302811yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—42no—
389C2#1830811yescharacteristic
390C2#3351811yescharacteristic
391C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33802C2semidirect
4. #12292C2semidirect
5. #12289C2semidirect
8. #11859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#338022
#298792
#122922
#122892
#122822
#122792
#118592
#114602