Finite Group Databasebeta

← #488651

Subgroups — #488651

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60944C211yesmaximal, characteristic
2#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal, complemented
6#12290C212yesmaximal, complemented
7#12283C212yesmaximal, complemented
8#12280C212yesmaximal, complemented
9#11859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444—21no—
13#3250—21no—
14#3250C2212yes—
15#3231—21no—
16#3228—21no—
17#3210—21no—
18#3207—21no—
19#3191—21no—
20#3191C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3167—21no—
24C2×#499C2211yescharacteristic
25#3102—22no—
26#3102—22no—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28#2851—21no—
29#2255—21no—
30#2255—21no—
31#2245—21no—
32#2244—21no—
33#2236C2212yes—
34#2235C2212yes—
35#2233C2212yes—
36#2232C2212yes—
37#2229—22no—
38#2228—22no—
39#2163C2211yescharacteristic
40#2163C2211yescharacteristic
41#2088—21no—
42#2087C2211yescharacteristic
43#2086C2211yescharacteristic
44#2077—21no—
45#2076C2211yescharacteristic
46#2075C2211yescharacteristic
47#1991—21no—
48#1835C2211yescharacteristic
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1347C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yes—
54#1314C2212yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—41no—
64#529—41no—
65#529—41no—
66#529—41no—
67C2×#125—21no—
68#525—22no—
69#525—41no—
70#525—41no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—41no—
73C4×#41—41no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic
76#500D411yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#498—21no—
82#494D411yescharacteristic
83#493D411yescharacteristic
84#492—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#485—22no—
90#485—22no—
91#482—22no—
92#482—22no—
93#479—22no—
94#479—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#467—21no—
98#467C2312yes—
99#466—21no—
100#466C2312yes—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#464—22no—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#452—22no—
108#452—22no—
109#449—22no—
110#449—22no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D412yes—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8D412yes—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8D411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#387—41no—
133#387—41no—
134#385—41no—
135#385—41no—
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#367—22no—
140#367—22no—
141#366—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2312yes—
151#346—21no—
152#346—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340C2311yescharacteristic
159#340C2311yescharacteristic
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C23×C4D811yescharacteristic
164C23×C4D811yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16C2×D412yes—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179#127—21no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#125—22no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#124—22no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#120—42no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—41no—
226#117—22no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42D811yescharacteristic
248C2×C42D811yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C16—22no—
252C2×C16—22no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107C2×D412yes—
260#107C2×D412yes—
261#106—22no—
262#106—22no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24C2×D811yescharacteristic
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—84no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332Q16—42no—
333Q16—81no—
334SD16—82no—
335SD16—82no—
336D8—42no—
337D8—81no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C16—42no—
399C16—42no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23C22×D811yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22C2×#44711yescharacteristic
479C22#341411yescharacteristic
480C22#341411yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4#302211yescharacteristic
497C4#302811yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—81no—
501C2—162no—
502C2#1830811yescharacteristic
503C2#3351911yescharacteristic
504C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60944C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33802C2semidirect
3. #33800C2semidirect
4. #29879C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12290C2semidirect
7. #12283C2semidirect
8. #12280C2semidirect
9. #11859C2semidirect
10. #11858C2semidirect
11. #11460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609442
#338022
#338002
#298792
#122932
#122902
#122832
#122802
#118592
#118582
#114602