Finite Group Databasebeta

← #488652

Subgroups — #488652

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2#33804C212yesmaximal, complemented
3#29876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12290C214yesmaximal, complemented
5#12279C212yesmaximal, complemented
6#12278C212yesmaximal
7#11860C212yesmaximal, complemented
8#11460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529—21no—
10#3250—21no—
11#3250C2212yes—
12#3232—22no—
13#3211—22no—
14#3189C2211yescharacteristic
15#3187—21no—
16#3186C2211yescharacteristic
17#3168—21no—
18#3168C2212yes—
19C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
20#3108—22no—
21#3105—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2255—22no—
25#2243—22no—
26#2235C2214yescomplemented
27#2232C2214yes—
28#2227—22no—
29#2226—22no—
30#2163C2212yescomplemented
31#2086—21no—
32#2086C2212yescomplemented
33#2075—21no—
34#2075C2212yes—
35#1990—21no—
36#1834C2211yescharacteristic, complemented
37#1348C2214yescomplemented
38#1347C2214yes—
39#1322C2212yescomplemented
40#1314C2212yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42#529—22no—
43#529—22no—
44#529—22no—
45#529—22no—
46#529—41no—
47#529—41no—
48#529—41no—
49#529—41no—
50C2×#126—41no—
51C2×#125—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#123—41no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—41no—
56C2×#121—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—41no—
60C2×#117—41no—
61C22×C42D411yescharacteristic
62#500—22no—
63#500—22no—
64#499—21no—
65#499D412yes—
66#495—21no—
67#495D412yes—
68#488—22no—
69#488—22no—
70#484—22no—
71#483—22no—
72#481—22no—
73#480—22no—
74#479—22no—
75#479—22no—
76#478—22no—
77#478—22no—
78#467—21no—
79#467C2312yes—
80#466—21no—
81#466C2312yes—
82#465—22no—
83#465—22no—
84#464—22no—
85#464—22no—
86#463—22no—
87#463—22no—
88#451—22no—
89#450—22no—
90#448—22no—
91#447—22no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16D412yes—
94C4×SD16—22no—
95C4×SD16—22no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8D412yes—
98#431—22no—
99#431—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107C2312yes—
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8D411yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#391—41no—
109#389—22no—
110#389—41no—
111#384—21no—
112#380—22no—
113#380—41no—
114#367—24no—
115#366—24no—
116C4⋊C16—22no—
117#358—24no—
118#357—24no—
119C22⋊C16C2314yes—
120#346—22no—
121#340—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340C2312yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—41no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4D811yescharacteristic
131C23×C4D811yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16C2×D412yes—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—22no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2411yescharacteristic
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—41no—
147#126—42no—
148#126—42no—
149#126—42no—
150#126—42no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#125—41no—
154#125—41no—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#124—41no—
158#124—41no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162#123—42no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—84no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42D811yescharacteristic
212C2×C42D811yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C16—24no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—24no—
219#107—42no—
220#107C2×D412yes—
221#107C2×D412yes—
222#106—22no—
223#106—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8C2×D412yes—
239C4×C8C2×D412yes—
240#95—42no—
241#95—42no—
242C24—41no—
243C24C2×D811yescharacteristic
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285Q16—42no—
286Q16—81no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289D8—42no—
290D8—81no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8#12012yes—
298C2×C8C22×D412yes—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—84no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42#12011yescharacteristic
340C42#12011yescharacteristic
341C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C16—44no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23#50912yes—
353C23C22×D811yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—82no—
357Q8—162no—
358Q8—162no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—84no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4#44711yescharacteristic
399C2×C4#44711yescharacteristic
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#44711yescharacteristic
402C2×C4C2×#12011yescharacteristic
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—22no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—164no—
419C22C2×#44711yescharacteristic
420C22C2×#50911yescharacteristic
421C22#341411yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—162no—
433C4—162no—
434C4#219112yes—
435C4#302211yescharacteristic
436C4#302811yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—42no—
440C2—162no—
441C2#1830811yescharacteristic
442C2#3352011yescharacteristic
443C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3186C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #29876C2semidirect
4. #12290C2semidirect
5. #12279C2semidirect
7. #11860C2semidirect
8. #11460C2semidirect
19. C2×#500C22semidirect
26. #2235C22semidirect
30. #2163C22semidirect
32. #2086C22semidirect
36. #1834C22semidirect
37. #1348C22semidirect
39. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
#338042
#298762
#122902
#122792
#122782
#118602
#114602