Finite Group Databasebeta

← #488655

Subgroups — #488655

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic
2#33805C212yesmaximal, complemented
3#29878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12292C212yesmaximal, complemented
5#12291C212yesmaximal, complemented
6#12283C214yesmaximal, complemented
7#11860C212yesmaximal, complemented
8#11460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444—21no—
10#3249C2211yescharacteristic
11#3246—21no—
12#3245C2211yescharacteristic
13#3233—22no—
14#3212—22no—
15#3191—21no—
16#3191C2212yes—
17#3168—21no—
18#3168C2212yes—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20#3107—22no—
21#3106—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2857—21no—
24#2255—22no—
25#2243—22no—
26#2236C2214yes—
27#2233C2214yes—
28#2225—22no—
29#2224—22no—
30#2163C2212yes—
31#2087—21no—
32#2087C2212yes—
33#2076—21no—
34#2076C2212yes—
35#1990—21no—
36#1834C2211yescharacteristic
37#1348C2214yes—
38#1347C2214yes—
39#1322C2212yes—
40#1314C2212yes—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#532—21no—
45#532—21no—
46#532—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—41no—
51#529—41no—
52#529—41no—
53#529—41no—
54#525—22no—
55#525—41no—
56#525—41no—
57C2×C22⋊Q8—41no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—41no—
60C4×#41—41no—
61C22×C42D411yescharacteristic
62#500—22no—
63#500—22no—
64#499—21no—
65#499D412yes—
66#495—21no—
67#495D412yes—
68#488—22no—
69#488—22no—
70#485—22no—
71#485—22no—
72#482—22no—
73#482—22no—
74#477—22no—
75#476—22no—
76#475—22no—
77#474—22no—
78#467—21no—
79#467C2312yes—
80#466—21no—
81#466C2312yes—
82#465—22no—
83#465—22no—
84#462—22no—
85#461—22no—
86#460—22no—
87#459—22no—
88#452—22no—
89#452—22no—
90#449—22no—
91#449—22no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16D412yes—
94C4×SD16—22no—
95C4×SD16—22no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8D412yes—
98#431—22no—
99#431—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107C2312yes—
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8D411yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#391—41no—
109#389—22no—
110#389—41no—
111#384—21no—
112#380—22no—
113#380—41no—
114#367—24no—
115#366—24no—
116C4⋊C16—22no—
117#358—24no—
118#357—24no—
119C22⋊C16C2314yes—
120#346—22no—
121#340—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340C2312yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C22×Q8—41no—
129C23×C4D811yescharacteristic
130C23×C4D811yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16C2×D412yes—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—22no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2411yescharacteristic
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—41no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—41no—
149#127—21no—
150#126—42no—
151#126—42no—
152#125—22no—
153#125—41no—
154#125—41no—
155#124—22no—
156#124—41no—
157#124—41no—
158#123—42no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—84no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#120—42no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—22no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42D811yescharacteristic
212C2×C42D811yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C16—24no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—24no—
219#107—42no—
220#107C2×D412yes—
221#107C2×D412yes—
222#106—22no—
223#106—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8C2×D412yes—
239C4×C8C2×D412yes—
240#95—42no—
241#95—42no—
242C24C2×D811yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—84no—
247#41—82no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283Q16—42no—
284Q16—81no—
285SD16—82no—
286SD16—82no—
287D8—42no—
288D8—81no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8#12012yes—
296C2×C8C22×D412yes—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42#12011yescharacteristic
338C42#12011yescharacteristic
339C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C16—44no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23C22×D811yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—162no—
354Q8—162no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4#44711yescharacteristic
394C2×C4#44711yescharacteristic
395C2×C4#44711yescharacteristic
396C2×C4#44711yescharacteristic
397C2×C4#51012yes—
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—22no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22C2×#44711yescharacteristic
415C22C2×#51011yescharacteristic
416C22#341411yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—162no—
428C4—162no—
429C4#219012yes—
430C4#302211yescharacteristic
431C4#302811yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—81no—
435C2—162no—
436C2#1830811yescharacteristic
437C2#3352111yescharacteristic
438C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #29878C2semidirect
4. #12292C2semidirect
5. #12291C2semidirect
6. #12283C2semidirect
7. #11860C2semidirect
8. #11460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#338052
#298782
#122922
#122912
#122832
#118602
#114602