Finite Group Databasebeta

← #488657

Subgroups — #488657

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61000C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal, complemented
6#12291C212yesmaximal, complemented
7#12283C212yesmaximal, complemented
8#12281C212yesmaximal, complemented
9#11858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3494—21no—
13#3250C2211yescharacteristic
14#3247—21no—
15#3245C2211yescharacteristic
16#3243—21no—
17#3241—21no—
18#3224—21no—
19#3220—21no—
20#3191C2211yescharacteristic
21#3188—21no—
22#3186C2211yescharacteristic
23#3180—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
27#3124—21no—
28#3122—21no—
29#3119—21no—
30#3118—21no—
31C2×#433C2211yescharacteristic
32#2628—21no—
33#2255—21no—
34#2254—21no—
35#2243—21no—
36#2240—21no—
37#2236C2212yescomplemented
38#2233C2212yes—
39#2233C2212yes—
40#2233C2212yescomplemented
41#2226—21no—
42#2226—21no—
43#2225—21no—
44#2224—21no—
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46#2162C2211yescharacteristic, complemented
47#2087C2212yescomplemented
48#2086—21no—
49#2076C2212yes—
50#2075—21no—
51#1993—21no—
52#1835C2211yescharacteristic, complemented
53#1348C2212yescomplemented
54#1347C2212yes—
55#1347C2212yes—
56#1347C2212yescomplemented
57#1322C2212yescomplemented
58#1314C2212yes—
59#555—41no—
60#553—41no—
61#553—41no—
62#551—41no—
63#551—41no—
64#547—41no—
65#546—41no—
66#546—41no—
67#544—21no—
68#542—21no—
69#542—21no—
70#540—21no—
71#540—21no—
72#535—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#525—21no—
79C2×#121—21no—
80#520—21no—
81#518—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83#501—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500D411yescharacteristic
89#499D411yescharacteristic
90#496—21no—
91#495D411yescharacteristic
92#493D411yescharacteristic
93#490—21no—
94#489—21no—
95#488—21no—
96#486—21no—
97#485—21no—
98#484—21no—
99#482—21no—
100#482—21no—
101#482—21no—
102#481—21no—
103#480—21no—
104#480—21no—
105#479—21no—
106#478—21no—
107#478—21no—
108#478—21no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#474—21no—
112#474—21no—
113#467C2311yescharacteristic
114#466—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466C2311yescharacteristic
118#466C2311yescharacteristic
119#466C2311yescharacteristic
120#465—21no—
121#465—21no—
122#465—21no—
123#464—21no—
124#463—21no—
125#463—21no—
126#463—21no—
127#460—21no—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#459—21no—
131#452—21no—
132#450—21no—
133#449—21no—
134#449—21no—
135#449—21no—
136#447—21no—
137#447—21no—
138#447—21no—
139#442—21no—
140#442—21no—
141#440—21no—
142#440—21no—
143C4×Q16D411yescharacteristic
144C4×SD16—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8D411yescharacteristic
149#433—21no—
150#433—21no—
151#433—21no—
152#433—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107C2312yes—
155C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#97D411yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#400—41no—
162#399—41no—
163#395—41no—
164#393—41no—
165#389—22no—
166#382—21no—
167#380—22no—
168#367—22no—
169#367—22no—
170#367—22no—
171#366—22no—
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16—21no—
174#358—22no—
175#357—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16C2312yes—
179C22⋊C16C2312yes—
180#346—21no—
181C4×C16—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340C2312yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16C2×D411yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8C2×D411yescharacteristic
201C2×D8C2×D411yescharacteristic
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—41no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#120—41no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
296C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
302C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C16—22no—
306C2×C16—22no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—21no—
310#107—22no—
311#107—22no—
312#107—41no—
313#107—41no—
314#107C2×D411yescharacteristic
315#107C2×D411yescharacteristic
316#107C2×D411yescharacteristic
317#107C2×D411yescharacteristic
318#106—21no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—21no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351#95—42no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—42no—
355C24—41no—
356C24C2×D811yescharacteristic
357#41—81no—
358#41—81no—
359#41—162no—
360#41—162no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—162no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—162no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4C2×D811yescharacteristic
400C22×C4C2×D811yescharacteristic
401C22×C4C2×D811yescharacteristic
402C22×C4C2×D811yescharacteristic
403C22×C4C2×D811yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405Q16—41no—
406SD16—81no—
407SD16—81no—
408SD16—81no—
409D8—41no—
410D8—41no—
411D8—41no—
412D8—81no—
413D8—81no—
414D8—81no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C2×C8#12011yescharacteristic
423C2×C8C22×D411yescharacteristic
424C2×C8C22×D411yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—162no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—162no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C16—42no—
485C16—42no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—82no—
494C23—161no—
495C23—161no—
496C23C22×D811yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—161no—
500Q8—162no—
501Q8—162no—
502Q8—161no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—161no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—161no—
518D4—161no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4#44711yescharacteristic
554C2×C4#44711yescharacteristic
555C2×C4#44711yescharacteristic
556C2×C4#44711yescharacteristic
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—322no—
581C22C2×#44711yescharacteristic
582C22#341612yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—162no—
597C4—162no—
598C4#302211yescharacteristic
599C4#302811yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—161no—
605C2#1830811yescharacteristic
606C2#3352311yescharacteristic
607C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61000C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#433 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33793C2semidirect
4. #29880C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12291C2semidirect
7. #12283C2semidirect
8. #12281C2semidirect
9. #11858C2semidirect
10. #11855C2semidirect
11. #11461C2semidirect
26. C2×#500C22semidirect
37. #2236C22semidirect
40. #2233C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. #2162C22semidirect
47. #2087C22semidirect
52. #1835C22semidirect
53. #1348C22semidirect
56. #1347C22semidirect
57. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610002
#338052
#337932
#298802
#122932
#122912
#122832
#122812
#118582
#118552
#114612