Finite Group Databasebeta

← #488659

Subgroups — #488659

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61002C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal, complemented
6#12292C212yesmaximal, complemented
7#12283C212yesmaximal
8#12282C212yesmaximal, complemented
9#11859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3495—21no—
13#3250C2211yescharacteristic
14#3249C2211yescharacteristic
15#3248—21no—
16#3243—21no—
17#3242—21no—
18#3225—21no—
19#3223—21no—
20#3191C2211yescharacteristic
21#3190—21no—
22#3189C2211yescharacteristic
23#3181—21no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3127—21no—
28#3124—21no—
29#3121—21no—
30#3120—21no—
31C2×#433C2211yescharacteristic
32#2628—21no—
33#2255—21no—
34#2252—21no—
35#2243—21no—
36#2241—21no—
37#2236C2212yes—
38#2236C2212yes—
39#2236C2212yes—
40#2233C2212yes—
41#2227—21no—
42#2227—21no—
43#2225—21no—
44#2224—21no—
45#2163C2211yescharacteristic
46#2162C2211yescharacteristic
47#2087C2212yes—
48#2086—21no—
49#2076C2212yes—
50#2075—21no—
51#1993—21no—
52#1835C2211yescharacteristic
53#1348C2212yes—
54#1348C2212yes—
55#1348C2212yes—
56#1347C2212yes—
57#1322C2212yes—
58#1314C2212yes—
59#556—41no—
60#554—41no—
61#552—41no—
62#552—41no—
63#552—41no—
64#552—41no—
65#551—41no—
66#551—41no—
67#544—21no—
68#542—21no—
69#542—21no—
70#541—21no—
71#541—21no—
72#536—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#525—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80#520—21no—
81#519—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83#501—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500D411yescharacteristic
89#499D411yescharacteristic
90#497—21no—
91#495D411yescharacteristic
92#494D411yescharacteristic
93#491—21no—
94#489—21no—
95#488—21no—
96#487—21no—
97#485—21no—
98#485—21no—
99#485—21no—
100#484—21no—
101#484—21no—
102#483—21no—
103#482—21no—
104#480—21no—
105#479—21no—
106#479—21no—
107#479—21no—
108#478—21no—
109#477—21no—
110#477—21no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#467—21no—
116#467C2311yescharacteristic
117#467C2311yescharacteristic
118#467C2311yescharacteristic
119#466C2311yescharacteristic
120#465—21no—
121#465—21no—
122#465—21no—
123#464—21no—
124#464—21no—
125#464—21no—
126#463—21no—
127#462—21no—
128#462—21no—
129#462—21no—
130#461—21no—
131#452—21no—
132#452—21no—
133#452—21no—
134#451—21no—
135#451—21no—
136#451—21no—
137#449—21no—
138#448—21no—
139#441—21no—
140#441—21no—
141#440—21no—
142#440—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16D411yescharacteristic
145C4×Q16D411yescharacteristic
146C4×Q16D411yescharacteristic
147C4×SD16—21no—
148C4×D8D411yescharacteristic
149#433—21no—
150#433—21no—
151#433—21no—
152#433—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107C2312yes—
155C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#97D411yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#400—41no—
162#399—41no—
163#395—41no—
164#393—41no—
165#389—22no—
166#382—21no—
167#380—22no—
168#367—22no—
169#366—22no—
170#366—22no—
171#366—22no—
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16—21no—
174#358—22no—
175#358—22no—
176#358—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16C2312yes—
179C22⋊C16C2312yes—
180#346—21no—
181C4×C16—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340C2312yes—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16C2×D411yescharacteristic
194C2×Q16C2×D411yescharacteristic
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—21no—
199C2×D8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#120—41no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
298C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
302C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C16—22no—
306C2×C16—22no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—21no—
310#107—22no—
311#107—22no—
312#107—41no—
313#107—41no—
314#107C2×D411yescharacteristic
315#107C2×D411yescharacteristic
316#107C2×D411yescharacteristic
317#107C2×D411yescharacteristic
318#106—21no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325#103—21no—
326#103—21no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351#95—42no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—42no—
355C24C2×D811yescharacteristic
356#41—81no—
357#41—81no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—162no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4C2×D811yescharacteristic
385C22×C4C2×D811yescharacteristic
386C22×C4C2×D811yescharacteristic
387C22×C4C2×D811yescharacteristic
388C22×C4C2×D811yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—41no—
393Q16—81no—
394Q16—81no—
395Q16—81no—
396SD16—81no—
397SD16—81no—
398SD16—81no—
399D8—41no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—162no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—162no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C16—42no—
482C16—42no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23C22×D811yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—161no—
497Q8—162no—
498Q8—162no—
499Q8—161no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—161no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4#44711yescharacteristic
537C2×C4#44711yescharacteristic
538C2×C4#44711yescharacteristic
539C2×C4#44711yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#44711yescharacteristic
558C22#341712yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—162no—
575C4—162no—
576C4#302211yescharacteristic
577C4#302811yescharacteristic
578C2—22no—
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2#1830811yescharacteristic
582C2#3352511yescharacteristic
583C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3191C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#433 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33796C2semidirect
4. #29880C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12292C2semidirect
8. #12282C2semidirect
9. #11859C2semidirect
10. #11855C2semidirect
11. #11461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610022
#338052
#337962
#298802
#122932
#122922
#122832
#122822
#118592
#118552
#114612