Finite Group Databasebeta

← #488661

Subgroups — #488661

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61002C211yesmaximal, characteristic
2#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12283C211yesmaximal, characteristic
10#12282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12280C211yesmaximal, characteristic
12#12279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3495—21no—
17#3250C2211yescharacteristic
18#3249C2211yescharacteristic
19#3248—21no—
20#3243—21no—
21#3242—21no—
22#3225—21no—
23#3223—21no—
24#3191C2211yescharacteristic
25#3190—21no—
26#3189C2211yescharacteristic
27#3181—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3168C2211yescharacteristic
30C2×#499C2211yescharacteristic
31#3127—21no—
32#3124—21no—
33#3121—21no—
34#3120—21no—
35C2×#433C2211yescharacteristic
36#2629—21no—
37#2255—21no—
38#2253—21no—
39#2245—21no—
40#2242—21no—
41#2236C2211yescharacteristic
42#2236C2211yescharacteristic
43#2236C2211yescharacteristic
44#2235C2211yescharacteristic
45#2235C2211yescharacteristic
46#2235C2211yescharacteristic
47#2233C2211yescharacteristic
48#2232C2211yescharacteristic
49#2229—21no—
50#2229—21no—
51#2229—21no—
52#2228—21no—
53#2163C2211yescharacteristic
54#2162C2211yescharacteristic
55#2088—21no—
56#2087C2211yescharacteristic
57#2086C2211yescharacteristic
58#2077—21no—
59#2076C2211yescharacteristic
60#2075C2211yescharacteristic
61#1992—21no—
62#1834C2211yescharacteristic
63#1348C2211yescharacteristic
64#1348C2211yescharacteristic
65#1348C2211yescharacteristic
66#1348C2211yescharacteristic
67#1348C2211yescharacteristic
68#1348C2211yescharacteristic
69#1347C2211yescharacteristic
70#1347C2211yescharacteristic
71#1322C2211yescharacteristic
72#1322C2211yescharacteristic
73#1314C2211yescharacteristic
74#1314C2211yescharacteristic
75#556—41no—
76#554—41no—
77#552—41no—
78#552—41no—
79#552—41no—
80#552—41no—
81#551—41no—
82#551—41no—
83#544—21no—
84#542—21no—
85#542—21no—
86#541—21no—
87#541—21no—
88#536—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#125—21no—
94#525—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96#520—21no—
97#519—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99#501—21no—
100#500D411yescharacteristic
101#499—21no—
102#499—21no—
103#499—21no—
104#499—21no—
105#499D411yescharacteristic
106#497—21no—
107#495D411yescharacteristic
108#494D411yescharacteristic
109#491—21no—
110#489—21no—
111#488—21no—
112#487—21no—
113#485—21no—
114#485—21no—
115#485—21no—
116#484—21no—
117#484—21no—
118#483—21no—
119#482—21no—
120#480—21no—
121#479—21no—
122#479—21no—
123#479—21no—
124#478—21no—
125#477—21no—
126#477—21no—
127#475—21no—
128#474—21no—
129#467—21no—
130#467—21no—
131#467—21no—
132#467C2311yescharacteristic
133#467C2311yescharacteristic
134#467C2311yescharacteristic
135#466C2311yescharacteristic
136#465—21no—
137#465—21no—
138#465—21no—
139#464—21no—
140#464—21no—
141#464—21no—
142#463—21no—
143#462—21no—
144#462—21no—
145#462—21no—
146#461—21no—
147#452—21no—
148#452—21no—
149#452—21no—
150#451—21no—
151#451—21no—
152#451—21no—
153#449—21no—
154#448—21no—
155#441—21no—
156#441—21no—
157#440—21no—
158#440—21no—
159C4×Q16—21no—
160C4×Q16D411yescharacteristic
161C4×Q16D411yescharacteristic
162C4×Q16D411yescharacteristic
163C4×SD16—21no—
164C4×D8D411yescharacteristic
165#433—21no—
166#433—21no—
167#433—21no—
168#433—21no—
169C2×#107C2311yescharacteristic
170C2×#107C2311yescharacteristic
171C2×#106—21no—
172C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#97D411yescharacteristic
177C2×C4×C8C2311yescharacteristic
178#398—41no—
179#398—41no—
180#396—41no—
181#396—41no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#384—21no—
185#380—21no—
186#380—21no—
187#367—21no—
188#367—21no—
189#367—21no—
190#367—21no—
191#366—21no—
192#366—21no—
193#366—21no—
194#366—21no—
195C4⋊C16—21no—
196C4⋊C16—21no—
197#358—21no—
198#358—21no—
199#358—21no—
200#358—21no—
201#358—21no—
202#358—21no—
203#357—21no—
204#357—21no—
205C22⋊C16C2311yescharacteristic
206C22⋊C16C2311yescharacteristic
207C22⋊C16C2311yescharacteristic
208C22⋊C16C2311yescharacteristic
209#346—21no—
210C4×C16—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#340—21no—
215#340—21no—
216#340C2311yescharacteristic
217#340C2311yescharacteristic
218C2×#41—21no—
219C22×Q8—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16C2×D411yescharacteristic
225C2×Q16C2×D411yescharacteristic
226C2×Q16C2×D411yescharacteristic
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—21no—
229C2×SD16—21no—
230C2×D8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2411yescharacteristic
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#120—41no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
335C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
340C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C16—21no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—21no—
346C2×C16—21no—
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107C2×D411yescharacteristic
355#107C2×D411yescharacteristic
356#107C2×D411yescharacteristic
357#107C2×D411yescharacteristic
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389C4×C8C2×D411yescharacteristic
390C4×C8C2×D411yescharacteristic
391C4×C8C2×D411yescharacteristic
392C4×C8C2×D411yescharacteristic
393#95—41no—
394#95—41no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397C24C2×D811yescharacteristic
398#41—81no—
399#41—81no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—81no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4C2×D811yescharacteristic
426C22×C4C2×D811yescharacteristic
427C22×C4C2×D811yescharacteristic
428C22×C4C2×D811yescharacteristic
429C22×C4C2×D811yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431Q16—41no—
432Q16—41no—
433Q16—41no—
434Q16—81no—
435Q16—81no—
436Q16—81no—
437SD16—81no—
438SD16—81no—
439SD16—81no—
440D8—41no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8#12011yescharacteristic
448C2×C8#12011yescharacteristic
449C2×C8C22×D411yescharacteristic
450C2×C8C22×D411yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—161no—
495C4⋊C4—161no—
496C4⋊C4—161no—
497C4⋊C4—161no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—161no—
518C22⋊C4—161no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C16—41no—
533C16—41no—
534C16—41no—
535C16—41no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23C22×D811yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—161no—
551Q8—161no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4#44711yescharacteristic
598C2×C4#44711yescharacteristic
599C2×C4#44711yescharacteristic
600C2×C4#44711yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C2×#44711yescharacteristic
620C22#341611yescharacteristic
621C22#341711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4#302211yescharacteristic
642C4#302811yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2#1830811yescharacteristic
648C2#3352711yescharacteristic
649C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3191C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#433 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33802C2semidirect
3. #33798C2semidirect
4. #29882C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12292C2semidirect
7. #12290C2semidirect
8. #12289C2semidirect
10. #12282C2semidirect
12. #12279C2semidirect
13. #11860C2semidirect
14. #11857C2semidirect
15. #11461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610022
#338022
#337982
#298822
#122932
#122922
#122902
#122892
#122832
#122822
#122802
#122792
#118602
#118572
#114612