Finite Group Databasebeta

← #488662

Subgroups — #488662

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60955C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12297C212yesmaximal, complemented
6#12294C212yesmaximal, complemented
7#12287C212yesmaximal, complemented
8#12284C212yesmaximal, complemented
9#11864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3460—21no—
13#3262C2211yescharacteristic
14#3259C2211yescharacteristic
15#3257—21no—
16#3243—21no—
17#3241—21no—
18#3224—21no—
19#3220—21no—
20#3203C2211yescharacteristic
21#3199C2211yescharacteristic
22#3198—21no—
23#3171—21no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
27#3106—21no—
28#3105—21no—
29#3102—21no—
30#3100—21no—
31#3079—21no—
32#2922C2211yescharacteristic
33#2255—21no—
34#2252—21no—
35#2243—21no—
36#2240—21no—
37#2236C2212yescomplemented
38#2233C2212yes—
39#2232C2212yes—
40#2232C2212yescomplemented
41#2225—21no—
42#2224—21no—
43#2224—21no—
44#2224—21no—
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46#2162C2211yescharacteristic, complemented
47#2089—21no—
48#2089C2212yescomplemented
49#2078—21no—
50#2078C2212yes—
51#1997—21no—
52#1837C2211yescharacteristic, complemented
53#1350C2212yescomplemented
54#1349C2212yes—
55#1349C2212yes—
56#1349C2212yescomplemented
57#1323C2212yescomplemented
58#1315C2212yes—
59#544—21no—
60#542—21no—
61#542—21no—
62#542—41no—
63#540—21no—
64#540—21no—
65#540—41no—
66#538—41no—
67#538—41no—
68#537—21no—
69#535—21no—
70#535—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—41no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—41no—
78#525—41no—
79#525—41no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83#501—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500D411yescharacteristic
89#499D411yescharacteristic
90#496—21no—
91#495D411yescharacteristic
92#493D411yescharacteristic
93#490—21no—
94#489—21no—
95#488—21no—
96#486—21no—
97#485—21no—
98#484—21no—
99#482—21no—
100#482—21no—
101#482—21no—
102#481—21no—
103#480—21no—
104#480—21no—
105#479—21no—
106#478—21no—
107#478—21no—
108#478—21no—
109#477—21no—
110#477—41no—
111#476—21no—
112#476—41no—
113#475—41no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#474—41no—
117#469—21no—
118#469—21no—
119#468—21no—
120#468—21no—
121#467C2311yescharacteristic
122#466—21no—
123#466C2311yescharacteristic
124#466C2311yescharacteristic
125#466C2311yescharacteristic
126#465—21no—
127#464—21no—
128#463—21no—
129#463—21no—
130#463—21no—
131#460—21no—
132#459—21no—
133#459—21no—
134#459—21no—
135#452—21no—
136#450—21no—
137#449—21no—
138#449—21no—
139#449—21no—
140#447—21no—
141#447—21no—
142#447—21no—
143C4×Q16D411yescharacteristic
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146C4×SD16—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8—21no—
150C4×D8D411yescharacteristic
151C4×D8D411yescharacteristic
152C4×D8D411yescharacteristic
153#433—21no—
154#433—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#428—22no—
158C2×#107—21no—
159C2×#107C2312yes—
160#424D411yescharacteristic
161#424C2311yescharacteristic
162#423—21no—
163#417—22no—
164#408D411yescharacteristic
165#408C2311yescharacteristic
166C4×M16D411yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#367—22no—
169#366—22no—
170#366—22no—
171#366—22no—
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16—21no—
174#358—22no—
175#357—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16C2312yes—
179C22⋊C16C2312yes—
180#346—21no—
181C4×C16—21no—
182#343—22no—
183#343—22no—
184#341—21no—
185#341C2312yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8—41no—
191C22×D4—21no—
192C23×C4—41no—
193C2×Q16C2×D411yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8C2×D411yescharacteristic
201C2×D8C2×D411yescharacteristic
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—41no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—41no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#120—41no—
265#120—41no—
266#120—41no—
267#120—41no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8D811yescharacteristic
271C4×Q8D811yescharacteristic
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4D811yescharacteristic
289C4×D4D811yescharacteristic
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C16—22no—
304C2×C16—22no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—21no—
308#107—22no—
309#107—22no—
310#107—41no—
311#107—41no—
312#107—42no—
313#107C2×D411yescharacteristic
314#107C2×D411yescharacteristic
315#107C2×D411yescharacteristic
316#107C2×D411yescharacteristic
317#106—21no—
318#106—21no—
319#106—21no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—42no—
332#102—21no—
333#102—21no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—42no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349#97—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C24—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—81no—
359#41—81no—
360#41—162no—
361#41—162no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—162no—
368C2×Q8C2×D811yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4C2×D811yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—162no—
401C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404Q16—41no—
405SD16—81no—
406SD16—81no—
407SD16—81no—
408D8—41no—
409D8—41no—
410D8—41no—
411D8—81no—
412D8—81no—
413D8—81no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8#12011yescharacteristic
425C2×C8C22×D411yescharacteristic
426C2×C8C22×D411yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42C2×D811yescharacteristic
481C42C2×D811yescharacteristic
482C16—42no—
483C16—42no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—82no—
489C23—161no—
490C23—161no—
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—161no—
496Q8—162no—
497Q8—161no—
498Q8—162no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—161no—
510D4—161no—
511D4—161no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514D4—161no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—161no—
518D4—161no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4#44711yescharacteristic
546C2×C4#44711yescharacteristic
547C2×C4#44711yescharacteristic
548C2×C4#44711yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C22×D811yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—164no—
574C22C2×#44711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—162no—
588C4#219212yes—
589C4#302211yescharacteristic
590C4#302811yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2#1830811yescharacteristic
597C2C2×#219211yescharacteristic
598C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60955C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33792C2semidirect
4. #29886C2semidirect
5. #12297C2semidirect
6. #12294C2semidirect
7. #12287C2semidirect
8. #12284C2semidirect
9. #11864C2semidirect
10. #11861C2semidirect
11. #11464C2semidirect
26. C2×#500C22semidirect
37. #2236C22semidirect
40. #2232C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. #2162C22semidirect
48. #2089C22semidirect
52. #1837C22semidirect
53. #1350C22semidirect
56. #1349C22semidirect
57. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609552
#338052
#337922
#298862
#122972
#122942
#122872
#122842
#118642
#118612
#114642