Finite Group Databasebeta

← #488668

Subgroups — #488668

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61007C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12297C212yesmaximal, complemented
6#12295C212yesmaximal, complemented
7#12286C212yesmaximal, complemented
8#12284C212yesmaximal
9#11866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3510—21no—
13#3263—21no—
14#3262C2211yescharacteristic
15#3262C2211yescharacteristic
16#3233—21no—
17#3233—21no—
18#3211—21no—
19#3211—21no—
20#3202C2211yescharacteristic
21#3200—21no—
22#3199C2211yescharacteristic
23#3183—21no—
24#3168C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
27#3121—21no—
28#3121—21no—
29#3118—21no—
30#3118—21no—
31#3079—21no—
32#2922C2211yescharacteristic
33#2255—21no—
34#2255—21no—
35#2243—21no—
36#2243—21no—
37#2236C2212yescomplemented
38#2235C2212yescomplemented
39#2233C2212yes—
40#2232C2212yes—
41#2227—21no—
42#2226—21no—
43#2225—21no—
44#2224—21no—
45#2163C2211yescharacteristic, complemented
46#2163C2211yescharacteristic, complemented
47#2089—21no—
48#2089C2212yescomplemented
49#2078—21no—
50#2078C2212yes—
51#1997—21no—
52#1837C2211yescharacteristic, complemented
53#1350C2212yescomplemented
54#1350C2212yescomplemented
55#1349C2212yes—
56#1349C2212yes—
57#1323C2212yescomplemented
58#1315C2212yes—
59#559—41no—
60#559—41no—
61#556—41no—
62#556—41no—
63#551—41no—
64#551—41no—
65#551—41no—
66#551—41no—
67#542—21no—
68#542—21no—
69#542—21no—
70#542—21no—
71#536—21no—
72#535—21no—
73#533—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#124—21no—
80#519—21no—
81#518—21no—
82C4×#41D411yescharacteristic
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#499—21no—
88#499D411yescharacteristic
89#499D411yescharacteristic
90#495—21no—
91#495D411yescharacteristic
92#495D411yescharacteristic
93#488—21no—
94#488—21no—
95#488—21no—
96#488—21no—
97#485—21no—
98#485—21no—
99#485—21no—
100#485—21no—
101#482—21no—
102#482—21no—
103#482—21no—
104#482—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#477—41no—
108#476—21no—
109#476—21no—
110#476—41no—
111#475—21no—
112#475—21no—
113#475—41no—
114#474—21no—
115#474—21no—
116#474—41no—
117#470—21no—
118#469—21no—
119#468—21no—
120#468—21no—
121#467C2311yescharacteristic
122#467C2311yescharacteristic
123#466C2311yescharacteristic
124#466C2311yescharacteristic
125#465—21no—
126#465—21no—
127#464—21no—
128#464—21no—
129#464—21no—
130#464—21no—
131#463—21no—
132#463—21no—
133#463—21no—
134#463—21no—
135#451—21no—
136#451—21no—
137#450—21no—
138#450—21no—
139#448—21no—
140#448—21no—
141#447—21no—
142#447—21no—
143#442—21no—
144#441—21no—
145#440—21no—
146#440—21no—
147C4×Q16D411yescharacteristic
148C4×Q16D411yescharacteristic
149C4×SD16—21no—
150C4×SD16—21no—
151C4×D8D411yescharacteristic
152C4×D8D411yescharacteristic
153#433—21no—
154#433—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#428—22no—
158C2×#107—21no—
159C2×#107C2312yes—
160#424D411yescharacteristic
161#424C2311yescharacteristic
162#423—21no—
163#417—22no—
164#408D411yescharacteristic
165#408C2311yescharacteristic
166C4×M16D411yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#367—22no—
169#367—22no—
170#366—22no—
171#366—22no—
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16—21no—
174#358—22no—
175#358—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16C2312yes—
179C22⋊C16C2312yes—
180#346—21no—
181#346—21no—
182#343—22no—
183#343—22no—
184#341—21no—
185#341C2312yes—
186C2×#41C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—41no—
189C22×D4—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8C2×D411yescharacteristic
199C2×D8C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—22no—
201C2×M16C2×D411yescharacteristic
202C2×M16C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212#127—41no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#120—41no—
260#120—41no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8D811yescharacteristic
270C4×Q8D811yescharacteristic
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4D811yescharacteristic
284C4×D4D811yescharacteristic
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C16—22no—
304C2×C16—22no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—22no—
308#107—22no—
309#107—41no—
310#107—41no—
311#107—42no—
312#107C2×D411yescharacteristic
313#107C2×D411yescharacteristic
314#107C2×D411yescharacteristic
315#107C2×D411yescharacteristic
316#106—21no—
317#106—21no—
318#106—21no—
319#106—21no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—42no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—42no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349#97—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C24—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—162no—
368C2×Q8C2×D811yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4C2×D811yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392Q16—41no—
393Q16—41no—
394Q16—81no—
395SD16—81no—
396SD16—81no—
397SD16—81no—
398SD16—81no—
399D8—41no—
400D8—41no—
401D8—81no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8#12011yescharacteristic
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C2×C8C22×D411yescharacteristic
414C2×C8C22×D411yescharacteristic
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
440C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42C2×D811yescharacteristic
478C42C2×D811yescharacteristic
479C16—42no—
480C16—42no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—82no—
485C23—161no—
486C23—161no—
487C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—82no—
494Q8—162no—
495Q8—162no—
496Q8—161no—
497Q8—161no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—161no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508D4—161no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4#44711yescharacteristic
534C2×C4#44711yescharacteristic
535C2×C4#44711yescharacteristic
536C2×C4#44711yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C22×D811yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—322no—
559C22C2×#44711yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—162no—
575C4#302211yescharacteristic
576C4#302811yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—161no—
580C2—161no—
581C2#1830811yescharacteristic
582C2#3354111yescharacteristic
583C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3199C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33804C2semidirect
4. #29886C2semidirect
5. #12297C2semidirect
6. #12295C2semidirect
7. #12286C2semidirect
9. #11866C2semidirect
10. #11866C2semidirect
11. #11463C2semidirect
26. C2×#500C22semidirect
37. #2236C22semidirect
38. #2235C22semidirect
45. #2163C22semidirect
46. #2163C22semidirect
48. #2089C22semidirect
52. #1837C22semidirect
53. #1350C22semidirect
54. #1350C22semidirect
57. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610072
#338052
#338042
#298862
#122972
#122952
#122862
#122842
#118662
#114632