Finite Group Databasebeta

← #488669

Subgroups — #488669

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61009C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12296C212yesmaximal, complemented
6#12294C212yesmaximal, complemented
7#12287C212yesmaximal, complemented
8#12285C212yesmaximal, complemented
9#11866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3512—21no—
13#3261C2211yescharacteristic
14#3260—21no—
15#3259C2211yescharacteristic
16#3232—21no—
17#3232—21no—
18#3212—21no—
19#3212—21no—
20#3204—21no—
21#3203C2211yescharacteristic
22#3203C2211yescharacteristic
23#3183—21no—
24#3168C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3120—21no—
28#3120—21no—
29#3119—21no—
30#3119—21no—
31#3079—21no—
32#2922C2211yescharacteristic
33#2255—21no—
34#2255—21no—
35#2243—21no—
36#2243—21no—
37#2236C2212yes—
38#2235C2212yes—
39#2233C2212yes—
40#2232C2212yes—
41#2227—21no—
42#2226—21no—
43#2225—21no—
44#2224—21no—
45#2163C2211yescharacteristic
46#2163C2211yescharacteristic
47#2089—21no—
48#2089C2212yes—
49#2078—21no—
50#2078C2212yes—
51#1997—21no—
52#1837C2211yescharacteristic
53#1350C2212yes—
54#1350C2212yes—
55#1349C2212yes—
56#1349C2212yes—
57#1323C2212yes—
58#1315C2212yes—
59#553—41no—
60#553—41no—
61#553—41no—
62#553—41no—
63#553—41no—
64#553—41no—
65#552—41no—
66#552—41no—
67#541—21no—
68#541—21no—
69#540—21no—
70#540—21no—
71#537—21no—
72#537—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79C2×#125—21no—
80#520—21no—
81#520—21no—
82C4×#41D411yescharacteristic
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#499—21no—
88#499D411yescharacteristic
89#499D411yescharacteristic
90#495—21no—
91#495D411yescharacteristic
92#495D411yescharacteristic
93#488—21no—
94#488—21no—
95#488—21no—
96#488—21no—
97#484—21no—
98#484—21no—
99#483—21no—
100#483—21no—
101#481—21no—
102#481—21no—
103#480—21no—
104#480—21no—
105#479—21no—
106#479—21no—
107#479—21no—
108#479—21no—
109#478—21no—
110#478—21no—
111#478—21no—
112#478—21no—
113#477—41no—
114#476—41no—
115#475—41no—
116#474—41no—
117#470—21no—
118#469—21no—
119#468—21no—
120#468—21no—
121#467C2311yescharacteristic
122#467C2311yescharacteristic
123#466C2311yescharacteristic
124#466C2311yescharacteristic
125#465—21no—
126#465—21no—
127#462—21no—
128#462—21no—
129#461—21no—
130#461—21no—
131#460—21no—
132#460—21no—
133#459—21no—
134#459—21no—
135#452—21no—
136#452—21no—
137#452—21no—
138#452—21no—
139#449—21no—
140#449—21no—
141#449—21no—
142#449—21no—
143#442—21no—
144#441—21no—
145#440—21no—
146#440—21no—
147C4×Q16D411yescharacteristic
148C4×Q16D411yescharacteristic
149C4×SD16—21no—
150C4×SD16—21no—
151C4×D8D411yescharacteristic
152C4×D8D411yescharacteristic
153#433—21no—
154#433—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#428—22no—
158C2×#107—21no—
159C2×#107C2312yes—
160#424D411yescharacteristic
161#424C2311yescharacteristic
162#423—21no—
163#417—22no—
164#408D411yescharacteristic
165#408C2311yescharacteristic
166C4×M16D411yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#367—22no—
169#367—22no—
170#366—22no—
171#366—22no—
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16—21no—
174#358—22no—
175#358—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16C2312yes—
179C22⋊C16C2312yes—
180#346—21no—
181#346—21no—
182#343—22no—
183#343—22no—
184#341—21no—
185#341C2312yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8—41no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8C2×D411yescharacteristic
199C2×D8C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—22no—
201C2×M16C2×D411yescharacteristic
202C2×M16C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210#127—21no—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#126—41no—
218#126—41no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8D811yescharacteristic
266C4×Q8D811yescharacteristic
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4D811yescharacteristic
284C4×D4D811yescharacteristic
285#117—21no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C16—22no—
304C2×C16—22no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—22no—
308#107—22no—
309#107—41no—
310#107—41no—
311#107—42no—
312#107C2×D411yescharacteristic
313#107C2×D411yescharacteristic
314#107C2×D411yescharacteristic
315#107C2×D411yescharacteristic
316#106—21no—
317#106—21no—
318#106—21no—
319#106—21no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—42no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—42no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349#97—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—81no—
358#41—81no—
359#41—81no—
360#41—81no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—162no—
366C2×Q8C2×D811yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4C2×D811yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394Q16—41no—
395Q16—41no—
396Q16—81no—
397SD16—81no—
398SD16—81no—
399SD16—81no—
400SD16—81no—
401D8—41no—
402D8—41no—
403D8—81no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8C22×D411yescharacteristic
416C2×C8C22×D411yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
448C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42C2×D811yescharacteristic
478C42C2×D811yescharacteristic
479C16—42no—
480C16—42no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—162no—
491Q8—162no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503D4—161no—
504D4—161no—
505D4—161no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4#44711yescharacteristic
534C2×C4#44711yescharacteristic
535C2×C4#44711yescharacteristic
536C2×C4#44711yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C22×D811yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22C2×#44711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—162no—
574C4#302211yescharacteristic
575C4#302811yescharacteristic
576C2—41no—
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—161no—
580C2#1830811yescharacteristic
581C2#3354111yescharacteristic
582C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61009C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33804C2semidirect
4. #29886C2semidirect
5. #12296C2semidirect
6. #12294C2semidirect
7. #12287C2semidirect
8. #12285C2semidirect
9. #11866C2semidirect
10. #11866C2semidirect
11. #11463C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610092
#338052
#338042
#298862
#122962
#122942
#122872
#122852
#118662
#114632