Finite Group Databasebeta

← #488670

Subgroups — #488670

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61011C211yesmaximal, characteristic
2#33800C212yesmaximal, complemented
3#29888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12294C214yesmaximal, complemented
5#12284C214yesmaximal, complemented
6#11864C212yesmaximal, complemented
7#11463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3508—21no—
9#3259—21no—
10#3259C2212yes—
11#3228—22no—
12#3205—22no—
13#3199—21no—
14#3199C2212yes—
15#3184—21no—
16#3169C2212yes—
17C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
18#3122—24no—
19#3080—21no—
20#2922C2211yescharacteristic
21#2255—22no—
22#2244—22no—
23#2233C2214yescomplemented
24#2232C2214yescomplemented
25#2228—24no—
26#2163C2212yescomplemented
27#2090—21no—
28#2089C2212yescomplemented
29#2079—21no—
30#2078C2212yes—
31#1998—21no—
32#1837C2211yescharacteristic, complemented
33#1349C2218yescomplemented
34#1323C2212yescomplemented
35#1315C2212yes—
36#559—42no—
37#550—42no—
38#546—42no—
39#546—42no—
40#540—22no—
41#540—22no—
42#535—22no—
43#533—21no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#125—21no—
48#518—22no—
49C4×#41D411yescharacteristic
50#500D412yes—
51#499—22no—
52#499—22no—
53#498—21no—
54#493—21no—
55#493D412yes—
56#486—22no—
57#486—22no—
58#482—24no—
59#482—24no—
60#479—42no—
61#478—24no—
62#478—24no—
63#478—42no—
64#469—22no—
65#469—22no—
66#466—22no—
67#466C2314yes—
68#459—24no—
69#459—24no—
70#447—24no—
71#447—24no—
72#442—22no—
73#442—22no—
74C4×D8—22no—
75C4×D8D414yes—
76#433—22no—
77#431—22no—
78#428—22no—
79C2×#107C2312yes—
80C2×#106—21no—
81#424D411yescharacteristic
82#424C2311yescharacteristic
83#423—21no—
84#417—22no—
85#408D411yescharacteristic
86#408C2311yescharacteristic
87C4×M16D411yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#367—24no—
90#366—24no—
91C4⋊C16—22no—
92#357—24no—
93#357—24no—
94C22⋊C16C2314yes—
95#346—22no—
96#343—22no—
97#343—22no—
98#341—21no—
99#341C2312yes—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41C2×D411yescharacteristic
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105C2×D8—22no—
106C2×D8—22no—
107C2×D8—22no—
108C2×D8C2×D414yes—
109C2×M16—22no—
110C2×M16C2×D411yescharacteristic
111C2×M16C2×D411yescharacteristic
112C22×C8C2×D411yescharacteristic
113C22×C8C2411yescharacteristic
114C4⋊Q8—22no—
115#127—22no—
116#127—22no—
117#127—42no—
118#127—42no—
119#125—22no—
120#125—41no—
121#125—41no—
122#125—42no—
123#124—42no—
124#124—42no—
125#124—42no—
126#123—44no—
127#123—44no—
128C22⋊Q8—42no—
129#121—24no—
130#121—24no—
131#121—44no—
132#121—44no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#120—42no—
136#120—42no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8D812yes—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4D812yes—
146#117—21no—
147#117—22no—
148#117C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C16—24no—
155#107—22no—
156#107—22no—
157#107—22no—
158#107—42no—
159#107C2×D414yes—
160#106—22no—
161#106—22no—
162#106—42no—
163#106—42no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—42no—
167#103—42no—
168#102—24no—
169#102—24no—
170#102—24no—
171#102—24no—
172#102—42no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175#97—21no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8C2×D412yes—
178C4×C8C2×D412yes—
179C24—42no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182#41—164no—
183#41—164no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8C2×D811yescharacteristic
186C2×D4—21no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—164no—
197C2×D4C2×D811yescharacteristic
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205D8—44no—
206D8—82no—
207D8—82no—
208D8—82no—
209M16—41no—
210M16—41no—
211M16—42no—
212M16—42no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8#12012yes—
219C2×C8C22×D412yes—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4C2×D812yes—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C42—21no—
237C42—22no—
238C42—42no—
239C42#12011yescharacteristic
240C42#12011yescharacteristic
241C42C2×D812yes—
242C16—44no—
243C23—21no—
244C23—44no—
245C23—84no—
246C23—164no—
247C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248Q8—41no—
249Q8—84no—
250D4—41no—
251D4—44no—
252D4—44no—
253D4—84no—
254D4—84no—
255D4—81no—
256D4—84no—
257D4—164no—
258D4—164no—
259D4—164no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—164no—
271C2×C4—164no—
272C2×C4—162no—
273C2×C4#44712yes—
274C2×C4#44712yes—
275C2×C4C2×#12011yescharacteristic
276C2×C4C22×D811yescharacteristic
277C8—22no—
278C8—22no—
279C8—41no—
280C8—41no—
281C8—82no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—84no—
287C22—84no—
288C22—84no—
289C22—324no—
290C22C2×#44711yescharacteristic
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—21no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—84no—
297C4—162no—
298C4#302211yescharacteristic
299C4#302811yescharacteristic
300C2—41no—
301C2—81no—
302C2—164no—
303C2#1830811yescharacteristic
304C2#3353912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61011C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33800C2semidirect
3. #29888C2semidirect
4. #12294C2semidirect
5. #12284C2semidirect
6. #11864C2semidirect
7. #11463C2semidirect
17. C2×#499C22semidirect
23. #2233C22semidirect
24. #2232C22semidirect
26. #2163C22semidirect
28. #2089C22semidirect
32. #1837C22semidirect
33. #1349C22semidirect
34. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610112
#338002
#298882
#122942
#122842
#118642
#114632