Finite Group Databasebeta

← #488671

Subgroups — #488671

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61013C211yesmaximal, characteristic
2#33802C212yesmaximal, complemented
3#29888C211yesmaximal, characteristic
4#12296C214yesmaximal, complemented
5#12286C214yesmaximal
6#11865C212yesmaximal, complemented
7#11463C211yesmaximal, characteristic
8#3509—21no—
9#3261—21no—
10#3261C2212yes—
11#3231—22no—
12#3209—22no—
13#3202—21no—
14#3202C2212yes—
15#3185—21no—
16#3170C2212yes—
17C2×#499C2211yescharacteristic
18#3127—24no—
19#3080—21no—
20#2922C2211yescharacteristic
21#2255—22no—
22#2245—22no—
23#2236C2214yes—
24#2235C2214yes—
25#2229—24no—
26#2163C2212yes—
27#2090—21no—
28#2089C2212yes—
29#2079—21no—
30#2078C2212yes—
31#1998—21no—
32#1837C2211yescharacteristic
33#1350C2218yes—
34#1323C2212yes—
35#1315C2212yes—
36#557—42no—
37#556—42no—
38#552—42no—
39#552—42no—
40#541—22no—
41#541—22no—
42#536—22no—
43#533—21no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#125—21no—
48#519—22no—
49C4×#41D411yescharacteristic
50#500D412yes—
51#499—22no—
52#499—22no—
53#498—21no—
54#494—21no—
55#494D412yes—
56#487—22no—
57#487—22no—
58#485—24no—
59#485—24no—
60#479—24no—
61#479—24no—
62#479—42no—
63#478—42no—
64#470—22no—
65#470—22no—
66#467—22no—
67#467C2314yes—
68#462—24no—
69#462—24no—
70#451—24no—
71#451—24no—
72#441—22no—
73#441—22no—
74C4×Q16—22no—
75C4×Q16D414yes—
76#433—22no—
77#431—22no—
78#428—22no—
79C2×#107C2312yes—
80C2×#106—21no—
81#424D411yescharacteristic
82#424C2311yescharacteristic
83#423—21no—
84#417—22no—
85#408D411yescharacteristic
86#408C2311yescharacteristic
87C4×M16D411yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#367—24no—
90#366—24no—
91C4⋊C16—22no—
92#358—24no—
93#358—24no—
94C22⋊C16C2314yes—
95#346—22no—
96#343—22no—
97#343—22no—
98#341—21no—
99#341C2312yes—
100C2×#41C2×D411yescharacteristic
101C22×Q8—22no—
102C2×Q16—22no—
103C2×Q16—22no—
104C2×Q16—22no—
105C2×Q16C2×D414yes—
106C2×M16—22no—
107C2×M16C2×D411yescharacteristic
108C2×M16C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C22×C8C2411yescharacteristic
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116#126—44no—
117#126—44no—
118#125—22no—
119#125—42no—
120#125—44no—
121#125—44no—
122#125—41no—
123#125—41no—
124#125—42no—
125#125—42no—
126#124—42no—
127#123—42no—
128#123—42no—
129C22⋊Q8—24no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C4×Q8—24no—
135C4×Q8—24no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—44no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8D812yes—
141C4×D4—22no—
142C4×D4D812yes—
143#117—21no—
144#117—22no—
145#117—44no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148#117C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C16—24no—
155#107—22no—
156#107—22no—
157#107—22no—
158#107—42no—
159#107C2×D414yes—
160#106—22no—
161#106—22no—
162#106—42no—
163#106—42no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—42no—
167#103—24no—
168#103—24no—
169#103—24no—
170#103—24no—
171#103—42no—
172#102—42no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175#97—21no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8C2×D412yes—
178C4×C8C2×D412yes—
179#41—41no—
180#41—41no—
181C2×Q8—24no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8C2×D811yescharacteristic
187C2×D4—21no—
188C2×D4C2×D811yescharacteristic
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C22×C4C22×D411yescharacteristic
195Q16—44no—
196Q16—82no—
197Q16—82no—
198Q16—82no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—42no—
202M16—42no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8#12012yes—
209C2×C8C22×D412yes—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4C2×D812yes—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C42—21no—
232C42—22no—
233C42—42no—
234C42—44no—
235C42—44no—
236C42#12011yescharacteristic
237C42#12011yescharacteristic
238C42C2×D812yes—
239C16—44no—
240C23—21no—
241C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242Q8—41no—
243Q8—44no—
244Q8—44no—
245Q8—84no—
246Q8—84no—
247D4—41no—
248D4—81no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—84no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—162no—
262C2×C4#44712yes—
263C2×C4#44712yes—
264C2×C4C2×#12011yescharacteristic
265C2×C4C22×D811yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—22no—
268C8—41no—
269C8—41no—
270C8—82no—
271C22—22no—
272C22—21no—
273C22—42no—
274C22—41no—
275C22C2×#44711yescharacteristic
276C4—22no—
277C4—22no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—41no—
281C4—84no—
282C4—84no—
283C4—162no—
284C4#302211yescharacteristic
285C4#302811yescharacteristic
286C2—41no—
287C2—81no—
288C2#1830811yescharacteristic
289C2#3354012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33802C2semidirect
4. #12296C2semidirect
6. #11865C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610132
#338022
#298882
#122962
#122862
#118652
#114632