Finite Group Databasebeta

← #488672

Subgroups — #488672

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61014C211yesmaximal, characteristic
2#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12297C212yesmaximal, complemented
6#12295C212yesmaximal, complemented
7#12287C212yesmaximal, complemented
8#12285C212yesmaximal, complemented
9#11865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3262—21no—
14#3262C2212yes—
15#3230—21no—
16#3226—21no—
17#3210—21no—
18#3207—21no—
19#3203—21no—
20#3203C2212yes—
21#3182—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3169C2211yescharacteristic
24C2×#499C2211yescharacteristic
25#3124—22no—
26#3124—22no—
27#3080—21no—
28#2922C2211yescharacteristic
29#2255—21no—
30#2255—21no—
31#2245—21no—
32#2244—21no—
33#2236C2212yes—
34#2235C2212yes—
35#2233C2212yes—
36#2232C2212yes—
37#2229—22no—
38#2228—22no—
39#2163C2211yescharacteristic
40#2163C2211yescharacteristic
41#2090—21no—
42#2089C2211yescharacteristic
43#2089C2211yescharacteristic
44#2079—21no—
45#2078C2211yescharacteristic
46#2078C2211yescharacteristic
47#1998—21no—
48#1837C2211yescharacteristic
49#1350C2212yes—
50#1350C2212yes—
51#1349C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1323C2212yes—
54#1315C2212yes—
55#556—41no—
56#555—41no—
57#554—41no—
58#553—41no—
59#553—41no—
60#548—41no—
61#548—41no—
62#547—41no—
63#542—22no—
64#542—22no—
65#537—22no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#125—21no—
73#520—22no—
74C4×#41D411yescharacteristic
75#500—21no—
76#500D411yescharacteristic
77#500D411yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499—21no—
81#499—21no—
82#494D411yescharacteristic
83#493D411yescharacteristic
84#492—21no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#484—22no—
90#484—22no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#479—41no—
94#479—41no—
95#478—41no—
96#478—41no—
97#477—22no—
98#477—22no—
99#474—22no—
100#474—22no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103#467—21no—
104#467C2312yes—
105#466—21no—
106#466C2312yes—
107#464—22no—
108#464—22no—
109#463—22no—
110#463—22no—
111#452—22no—
112#452—22no—
113#449—22no—
114#449—22no—
115#440—22no—
116#440—22no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16D412yes—
119C4×D8—21no—
120C4×D8D412yes—
121#433—21no—
122#433—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#428—21no—
126#428—21no—
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#106—21no—
130#424D411yescharacteristic
131#424C2311yescharacteristic
132#423—21no—
133#417—21no—
134#417—21no—
135#408D411yescharacteristic
136#408C2311yescharacteristic
137C4×M16D411yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—22no—
140#367—22no—
141#366—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2312yes—
151#346—21no—
152#346—21no—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#341—21no—
158#341C2311yescharacteristic
159#341C2311yescharacteristic
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—41no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16C2×D412yes—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—22no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8C2×D412yes—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16C2×D411yescharacteristic
174C2×M16C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2411yescharacteristic
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183#127—21no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#124—22no—
193#124—41no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—41no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—41no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8D811yescharacteristic
220C4×Q8D811yescharacteristic
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4D811yescharacteristic
232C4×D4D811yescharacteristic
233#117—21no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C16—22no—
248C2×C16—22no—
249#107—22no—
250#107—22no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107C2×D412yes—
260#107C2×D412yes—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—162no—
298#41—162no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—162no—
304C2×Q8C2×D811yescharacteristic
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—42no—
326Q16—81no—
327SD16—82no—
328SD16—82no—
329D8—42no—
330D8—81no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
370C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42C2×D811yescharacteristic
390C42C2×D811yescharacteristic
391C16—42no—
392C16—42no—
393C23—21no—
394C23—42no—
395C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396Q8—41no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—162no—
402D4—41no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—81no—
408D4—84no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4C22×D811yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22C2×#44711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4#302211yescharacteristic
471C4#302811yescharacteristic
472C2—41no—
473C2—81no—
474C2—162no—
475C2#1830811yescharacteristic
476C2#3353911yescharacteristic
477C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61014C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33802C2semidirect
3. #33800C2semidirect
4. #29888C2semidirect
5. #12297C2semidirect
6. #12295C2semidirect
7. #12287C2semidirect
8. #12285C2semidirect
9. #11865C2semidirect
10. #11864C2semidirect
11. #11463C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610142
#338022
#338002
#298882
#122972
#122952
#122872
#122852
#118652
#118642
#114632