Finite Group Databasebeta

← #488673

Subgroups — #488673

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 641 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61007C211yesmaximal, characteristic
2#33798C212yesmaximal, complemented
3#29888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12297C212yesmaximal, complemented
5#12295C212yesmaximal, complemented
6#12286C212yesmaximal, complemented
7#12284C212yesmaximal
8#11861C212yesmaximal, complemented
9#11462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3510—21no—
11#3263—21no—
12#3262C2212yes—
13#3233—22no—
14#3211—22no—
15#3202C2211yescharacteristic
16#3200—21no—
17#3199C2211yescharacteristic
18#3183—21no—
19#3168C2212yes—
20C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
21#3121—22no—
22#3118—22no—
23#3080—21no—
24#2922C2211yescharacteristic
25#2253—22no—
26#2242—22no—
27#2236C2212yescomplemented
28#2235C2212yescomplemented
29#2233C2212yes—
30#2232C2212yes—
31#2229—22no—
32#2228—22no—
33#2162C2212yescomplemented
34#2090—21no—
35#2089C2212yescomplemented
36#2079—21no—
37#2078C2212yes—
38#1998—21no—
39#1837C2211yescharacteristic, complemented
40#1350C2212yescomplemented
41#1350C2212yescomplemented
42#1349C2212yes—
43#1349C2212yes—
44#1323C2211yescharacteristic, complemented
45#1323C2211yescharacteristic, complemented
46#1315C2212yes—
47#559—42no—
48#556—42no—
49#551—42no—
50#551—42no—
51#542—22no—
52#542—22no—
53#536—21no—
54#535—21no—
55#533—21no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60#519—21no—
61#518—21no—
62C4×#41D411yescharacteristic
63#499—21no—
64#499—22no—
65#499—22no—
66#499D412yes—
67#495—21no—
68#495D412yes—
69#488—22no—
70#488—22no—
71#485—22no—
72#485—22no—
73#482—22no—
74#482—22no—
75#479—42no—
76#478—42no—
77#477—22no—
78#476—22no—
79#475—22no—
80#474—22no—
81#470—21no—
82#469—21no—
83#468—22no—
84#467C2312yes—
85#466C2312yes—
86#465—22no—
87#464—22no—
88#464—22no—
89#463—22no—
90#463—22no—
91#451—22no—
92#450—22no—
93#448—22no—
94#447—22no—
95#442—21no—
96#441—21no—
97#440—22no—
98C4×Q16D412yes—
99C4×SD16—22no—
100C4×D8D412yes—
101#433—22no—
102#431—22no—
103#428—22no—
104C2×#107C2312yes—
105C2×#106—21no—
106#424D411yescharacteristic
107#424C2311yescharacteristic
108#423—21no—
109#417—22no—
110#408D411yescharacteristic
111#408C2311yescharacteristic
112C4×M16D411yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#367—22no—
115#367—22no—
116#366—22no—
117#366—22no—
118C4⋊C16—22no—
119#358—22no—
120#358—22no—
121#357—22no—
122#357—22no—
123C22⋊C16C2312yes—
124C22⋊C16C2312yes—
125C4×C16—22no—
126#343—22no—
127#343—22no—
128#341—21no—
129#341C2312yes—
130C2×#41C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—21no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16C2×D412yes—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—22no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8C2×D412yes—
139C2×M16—22no—
140C2×M16C2×D411yescharacteristic
141C2×M16C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2411yescharacteristic
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—41no—
146#127—41no—
147#126—42no—
148#126—42no—
149#126—42no—
150#126—42no—
151#125—22no—
152#125—41no—
153#125—41no—
154#125—42no—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—41no—
161#124—41no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#123—42no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#120—41no—
176#120—41no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8D812yes—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4D812yes—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C16—22no—
203C2×C16—22no—
204#107—22no—
205#107—22no—
206#107—22no—
207#107—42no—
208#107C2×D412yes—
209#107C2×D412yes—
210#106—21no—
211#106—21no—
212#106—22no—
213#106—42no—
214#106—42no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—22no—
219#103—22no—
220#103—22no—
221#103—22no—
222#103—42no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#102—22no—
227#102—42no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230#97—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8C2×D412yes—
233C4×C8C2×D412yes—
234C24—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8C2×D811yescharacteristic
243C2×D4—21no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4C2×D811yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259Q16—42no—
260Q16—81no—
261SD16—82no—
262SD16—82no—
263D8—42no—
264D8—81no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8#12012yes—
275C2×C8C22×D412yes—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4C2×D812yes—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C42—21no—
306C42—22no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42#12011yescharacteristic
312C42#12011yescharacteristic
313C42C2×D812yes—
314C16—42no—
315C16—42no—
316C23—21no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—162no—
320C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325Q8—162no—
326D4—41no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—82no—
331D4—162no—
332D4—162no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4#44712yes—
350C2×C4#44712yes—
351C2×C4C2×#12011yescharacteristic
352C2×C4C22×D811yescharacteristic
353C8—22no—
354C8—22no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—82no—
358C22—22no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—322no—
366C22C2×#44711yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—162no—
376C4#302211yescharacteristic
377C4#302811yescharacteristic
378C2—41no—
379C2—81no—
380C2—162no—
381C2#1830811yescharacteristic
382C2#3353812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3199C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33798C2semidirect
3. #29888C2semidirect
4. #12297C2semidirect
5. #12295C2semidirect
6. #12286C2semidirect
8. #11861C2semidirect
9. #11462C2semidirect
20. C2×#499C22semidirect
27. #2236C22semidirect
28. #2235C22semidirect
33. #2162C22semidirect
35. #2089C22semidirect
39. #1837C22semidirect
40. #1350C22semidirect
41. #1350C22semidirect
44. #1323C22semidirect
45. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610072
#337982
#298882
#122972
#122952
#122862
#122842
#118612
#114622