Finite Group Databasebeta

← #488674

Subgroups — #488674

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61009C211yesmaximal, characteristic
2#33798C212yesmaximal, complemented
3#29888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12296C212yesmaximal, complemented
5#12294C212yesmaximal, complemented
6#12287C212yesmaximal, complemented
7#12285C212yesmaximal, complemented
8#11861C212yesmaximal, complemented
9#11462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3512—21no—
11#3261C2211yescharacteristic
12#3260—21no—
13#3259C2211yescharacteristic
14#3232—22no—
15#3212—22no—
16#3204—21no—
17#3203C2212yes—
18#3183—21no—
19#3168C2212yes—
20C2×#499C2211yescharacteristic
21#3120—22no—
22#3119—22no—
23#3080—21no—
24#2922C2211yescharacteristic
25#2253—22no—
26#2242—22no—
27#2236C2212yes—
28#2235C2212yes—
29#2233C2212yes—
30#2232C2212yes—
31#2229—22no—
32#2228—22no—
33#2162C2212yes—
34#2090—21no—
35#2089C2212yes—
36#2079—21no—
37#2078C2212yes—
38#1998—21no—
39#1837C2211yescharacteristic
40#1350C2212yes—
41#1350C2212yes—
42#1349C2212yes—
43#1349C2212yes—
44#1323C2212yes—
45#1315C2211yescharacteristic
46#1315C2211yescharacteristic
47#553—42no—
48#553—42no—
49#553—42no—
50#552—42no—
51#541—21no—
52#541—21no—
53#540—21no—
54#540—21no—
55#537—22no—
56#532—21no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61#520—22no—
62C4×#41D411yescharacteristic
63#499—21no—
64#499—22no—
65#499—22no—
66#499D412yes—
67#495—21no—
68#495D412yes—
69#488—22no—
70#488—22no—
71#484—22no—
72#483—22no—
73#481—22no—
74#480—22no—
75#479—22no—
76#479—22no—
77#479—42no—
78#478—22no—
79#478—22no—
80#478—42no—
81#470—21no—
82#469—21no—
83#468—22no—
84#467C2312yes—
85#466C2312yes—
86#465—22no—
87#462—22no—
88#461—22no—
89#460—22no—
90#459—22no—
91#452—22no—
92#452—22no—
93#449—22no—
94#449—22no—
95#442—21no—
96#441—21no—
97#440—22no—
98C4×Q16D412yes—
99C4×SD16—22no—
100C4×D8D412yes—
101#433—22no—
102#431—22no—
103#428—22no—
104C2×#107C2312yes—
105C2×#106—21no—
106#424D411yescharacteristic
107#424C2311yescharacteristic
108#423—21no—
109#417—22no—
110#408D411yescharacteristic
111#408C2311yescharacteristic
112C4×M16D411yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#367—22no—
115#367—22no—
116#366—22no—
117#366—22no—
118C4⋊C16—22no—
119#358—22no—
120#358—22no—
121#357—22no—
122#357—22no—
123C22⋊C16C2312yes—
124C22⋊C16C2312yes—
125C4×C16—22no—
126#343—22no—
127#343—22no—
128#341—21no—
129#341C2312yes—
130C2×#41—22no—
131C2×#41C2×D411yescharacteristic
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16C2×D412yes—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—22no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8C2×D412yes—
138C2×M16—22no—
139C2×M16C2×D411yescharacteristic
140C2×M16C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2411yescharacteristic
143C4⋊Q8—21no—
144#127—21no—
145#126—42no—
146#126—42no—
147#126—42no—
148#126—42no—
149#125—21no—
150#125—21no—
151#125—22no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#125—41no—
156#125—41no—
157#125—42no—
158#124—22no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162#123—42no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8D812yes—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4D812yes—
186#117—21no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C16—22no—
199C2×C16—22no—
200#107—22no—
201#107—22no—
202#107—22no—
203#107—42no—
204#107C2×D412yes—
205#107C2×D412yes—
206#106—21no—
207#106—21no—
208#106—22no—
209#106—42no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—42no—
214#103—22no—
215#103—22no—
216#103—22no—
217#103—22no—
218#103—42no—
219#102—22no—
220#102—22no—
221#102—22no—
222#102—22no—
223#102—42no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226#97—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8C2×D412yes—
229C4×C8C2×D412yes—
230#41—41no—
231#41—41no—
232#41—82no—
233#41—82no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8C2×D811yescharacteristic
236C2×D4—21no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4C2×D811yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252Q16—42no—
253Q16—81no—
254SD16—82no—
255SD16—82no—
256D8—42no—
257D8—81no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8#12012yes—
268C2×C8C22×D412yes—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4C2×D812yes—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C42—21no—
298C42—22no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42#12011yescharacteristic
302C42#12011yescharacteristic
303C42C2×D812yes—
304C16—42no—
305C16—42no—
306C23—21no—
307C23—42no—
308C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312D4—41no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—81no—
316D4—84no—
317D4—162no—
318D4—162no—
319D4—162no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—162no—
334C2×C4—162no—
335C2×C4—162no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4#44712yes—
338C2×C4#44712yes—
339C2×C4C2×#12011yescharacteristic
340C2×C4C22×D811yescharacteristic
341C8—22no—
342C8—22no—
343C8—41no—
344C8—41no—
345C8—82no—
346C22—22no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22C2×#44711yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—162no—
363C4#302211yescharacteristic
364C4#302811yescharacteristic
365C2—41no—
366C2—81no—
367C2—162no—
368C2#1830811yescharacteristic
369C2#3353812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61009C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33798C2semidirect
3. #29888C2semidirect
4. #12296C2semidirect
5. #12294C2semidirect
6. #12287C2semidirect
7. #12285C2semidirect
8. #11861C2semidirect
9. #11462C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610092
#337982
#298882
#122962
#122942
#122872
#122852
#118612
#114622