Finite Group Databasebeta

← #488675

Subgroups — #488675

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61011C211yesmaximal, characteristic
2#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12294C214yesmaximal, complemented
6#12284C214yesmaximal, complemented
7#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3508—21no—
11#3259—21no—
12#3259C2212yes—
13#3228—21no—
14#3228—21no—
15#3205—21no—
16#3205—21no—
17#3199—21no—
18#3199C2212yes—
19#3184—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
23#3122—22no—
24#3122—22no—
25#3079—21no—
26#2922C2211yescharacteristic
27#2254—21no—
28#2252—21no—
29#2240—21no—
30#2240—21no—
31#2233C2214yescomplemented
32#2232C2214yescomplemented
33#2226—22no—
34#2224—22no—
35#2162C2211yescharacteristic, complemented
36#2162C2211yescharacteristic, complemented
37#2089—21no—
38#2089C2212yescomplemented
39#2078—21no—
40#2078C2212yes—
41#1997—21no—
42#1837C2211yescharacteristic, complemented
43#1349C2214yescomplemented
44#1349C2214yescomplemented
45#1323C2212yescomplemented
46#1315C2212yes—
47#559—41no—
48#559—41no—
49#550—41no—
50#550—41no—
51#546—41no—
52#546—41no—
53#546—41no—
54#546—41no—
55#540—22no—
56#540—22no—
57#535—22no—
58#533—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#127—21no—
65#518—22no—
66C4×#41D411yescharacteristic
67#500—21no—
68#500—21no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#498—21no—
74#493—21no—
75#493D411yescharacteristic
76#493D411yescharacteristic
77#486—21no—
78#486—21no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#482—22no—
82#482—22no—
83#482—22no—
84#482—22no—
85#478—22no—
86#478—22no—
87#478—22no—
88#478—22no—
89#477—41no—
90#476—41no—
91#475—41no—
92#474—41no—
93#469—22no—
94#469—22no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466C2312yes—
98#466C2312yes—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#447—22no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107#442—22no—
108#442—22no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8D412yes—
112C4×D8D412yes—
113#433—21no—
114#433—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#428—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107C2312yes—
120#424D411yescharacteristic
121#424C2311yescharacteristic
122#423—21no—
123#417—22no—
124#408D411yescharacteristic
125#408C2311yescharacteristic
126C4×M16D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#367—24no—
129#366—24no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16—21no—
132#357—24no—
133#357—24no—
134C22⋊C16C2312yes—
135C22⋊C16C2312yes—
136C4×C16—21no—
137C4×C16—21no—
138#343—22no—
139#343—22no—
140#341—21no—
141#341C2312yes—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—41no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8C2×D412yes—
156C2×D8C2×D412yes—
157C2×M16—22no—
158C2×M16C2×D411yescharacteristic
159C2×M16C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2411yescharacteristic
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168#127—22no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—41no—
172#127—41no—
173#127—42no—
174#125—22no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—42no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#120—42no—
199#120—42no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8D811yescharacteristic
203C4×Q8D811yescharacteristic
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4D811yescharacteristic
217C4×D4D811yescharacteristic
218#117—21no—
219#117—22no—
220#117C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C16—22no—
228C2×C16—22no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—22no—
232#107—22no—
233#107—41no—
234#107—41no—
235#107—42no—
236#107C2×D412yes—
237#107C2×D412yes—
238#106—22no—
239#106—22no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247#103—42no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—42no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261#97—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C24—42no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—162no—
271#41—162no—
272#41—162no—
273#41—162no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—162no—
279C2×Q8C2×D811yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—162no—
297C2×D4—162no—
298C2×D4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310D8—42no—
311D8—42no—
312D8—81no—
313D8—81no—
314D8—82no—
315D8—82no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
342C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—42no—
359C42#12011yescharacteristic
360C42#12011yescharacteristic
361C42C2×D811yescharacteristic
362C42C2×D811yescharacteristic
363C16—42no—
364C16—42no—
365C23—21no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—84no—
369C23—162no—
370C23—162no—
371C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Q8—41no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—162no—
376Q8—162no—
377D4—41no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—162no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—162no—
393D4—162no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4#44711yescharacteristic
414C2×C4#44711yescharacteristic
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C2×C4#44711yescharacteristic
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C22×D811yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—82no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—324no—
439C22C2×#44711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—162no—
449C4#219212yes—
450C4#219412yes—
451C4#302211yescharacteristic
452C4#302811yescharacteristic
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—162no—
456C2—162no—
457C2#1830811yescharacteristic
458C2C2×#219211yescharacteristic
459C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61011C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2922 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33793C2semidirect
3. #33792C2semidirect
4. #29886C2semidirect
5. #12294C2semidirect
6. #12284C2semidirect
7. #11862C2semidirect
8. #11862C2semidirect
9. #11462C2semidirect
22. C2×#500C22semidirect
31. #2233C22semidirect
32. #2232C22semidirect
35. #2162C22semidirect
36. #2162C22semidirect
38. #2089C22semidirect
42. #1837C22semidirect
43. #1349C22semidirect
44. #1349C22semidirect
45. #1323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610112
#337932
#337922
#298862
#122942
#122842
#118622
#114622