Finite Group Databasebeta

← #488679

Subgroups — #488679

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33754C212yesmaximal, complemented
3#28552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12293C212yesmaximal, complemented
5#12282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12160C212yesmaximal, complemented
8#12103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11703C212yesmaximal, complemented
11#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—21no—
13#3337—22no—
14#3300—22no—
15#3297—22no—
16#3282—22no—
17#3250C2212yes—
18#3191—21no—
19#3189C2211yescharacteristic
20#3186C2211yescharacteristic
21#3168—21no—
22#3050C2212yes—
23C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#465—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2414—21no—
27#2236C2212yescomplemented
28#2234—22no—
29#2233C2212yes—
30#2217—22no—
31#2215—22no—
32#2187C2212yescomplemented
33#2186—22no—
34#2184C2212yes—
35C2×C22⋊C16C2212yescomplemented
36#2087C2211yescharacteristic, complemented
37#2076C2211yescharacteristic
38#2054C2211yescharacteristic, complemented
39#1999C2211yescharacteristic
40#1934—21no—
41#1893—21no—
42#1875—21no—
43#1735C2211yescharacteristic, complemented
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2212yescomplemented
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2211yescharacteristic
51C2×#135D412yescomplemented
52C22×SD16—21no—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#553—22no—
57#553—42no—
58#552—22no—
59#551—42no—
60#548—22no—
61#546—22no—
62#539—41no—
63#538—41no—
64#534—41no—
65#529—22no—
66#525—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71#518—41no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×SD32—22no—
75C2×D16—22no—
76C22×C16—22no—
77#499—21no—
78#495—21no—
79#488—22no—
80#485—22no—
81#484—22no—
82#482—22no—
83#480—22no—
84#479—22no—
85#478—22no—
86#467—21no—
87#467D412yescomplemented
88#467C2312yes—
89#466—21no—
90#466—22no—
91#466—22no—
92#466D412yescomplemented
93#466C2312yes—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#465—22no—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#464—22no—
100#463—22no—
101#452—22no—
102#451—22no—
103#449—22no—
104#447—22no—
105C4×Q16—21no—
106C4×SD16—22no—
107C4×D8—21no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110#427D412yescomplemented
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#416—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123#394—41no—
124#392—41no—
125#390—21no—
126#390—41no—
127#389—21no—
128#388—41no—
129#380—21no—
130#367—22no—
131#366—22no—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136C22⋊C16—22no—
137C22⋊C16C2312yes—
138C22⋊C16C2312yes—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340C2311yescharacteristic
143#340C2311yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4D811yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154#135—82no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16C2×D412yes—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—82no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—81no—
163C2×D8C2×D412yes—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—81no—
167C22×C8—81no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2411yescharacteristic
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#124—22no—
180#124—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—41no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—81no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206C4×Q8—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—81no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241SD32—82no—
242D16—82no—
243C2×C16—22no—
244C2×C16—22no—
245C2×C16—82no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—22no—
249#107C2×D412yes—
250#107C2×D412yes—
251#106—22no—
252#106—22no—
253C4⋊C8—22no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—42no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—81no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24C2×D811yescharacteristic
275C24C2×D811yescharacteristic
276#41—82no—
277#41—82no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—161no—
305C2×D4—161no—
306C2×D4—161no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—42no—
329Q16—81no—
330SD16—44no—
331SD16—82no—
332D8—42no—
333D8—42no—
334D8—42no—
335D8—81no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8C22×D412yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—161no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C16—42no—
391C16—42no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—82no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—161no—
410C23—161no—
411C23#44712yes—
412C23#50812yes—
413C23C22×D811yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—161no—
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—161no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—164no—
431D4—164no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4#44712yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—322no—
496C22C2×#44711yescharacteristic
497C22C2×#50811yescharacteristic
498C22#341411yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4#301811yescharacteristic
511C4#302611yescharacteristic
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—42no—
515C2—42no—
516C2—162no—
517C2—321no—
518C2#1838011yescharacteristic
519C2#3351611yescharacteristic
520C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62244C2semidirect
2. #33754C2semidirect
3. #28552C2semidirect
4. #12293C2semidirect
5. #12282C2semidirect
6. #12281C2semidirect
7. #12160C2semidirect
8. #12103C2semidirect
9. #12102C2semidirect
10. #11703C2semidirect
11. #11465C2semidirect
23. C2×#466C22semidirect
27. #2236C22semidirect
32. #2187C22semidirect
35. C2×C22⋊C16C22semidirect
36. #2087C22semidirect
38. #2054C22semidirect
43. #1735C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
48. #1322C22semidirect
51. C2×#135D4semidirect
87. #467D4semidirect
92. #466D4semidirect
110. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#337542
#285522
#122932
#122822
#122812
#121602
#121032
#121022
#117032
#114652