Finite Group Databasebeta

← #488680

Subgroups — #488680

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33754C212yesmaximal, complemented
3#28552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12283C212yesmaximal, complemented
7#12159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12104C212yesmaximal, complemented
10#11703C212yesmaximal, complemented
11#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—21no—
13#3340—22no—
14#3305—22no—
15#3302—22no—
16#3284—22no—
17#3249C2211yescharacteristic
18#3245C2211yescharacteristic
19#3191—21no—
20#3191C2212yes—
21#3167—21no—
22#3050—21no—
23#3050C2212yes—
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2414—21no—
27#2236C2212yes—
28#2234—22no—
29#2233C2212yes—
30#2217—22no—
31#2215—22no—
32#2187C2212yes—
33#2186—22no—
34#2184C2212yes—
35C2×C22⋊C16C2212yes—
36#2087C2211yescharacteristic
37#2076C2211yescharacteristic
38#2054C2211yescharacteristic
39#1999C2211yescharacteristic
40#1934—21no—
41#1893—21no—
42#1875—21no—
43#1735C2211yescharacteristic
44#1348C2212yes—
45#1348C2212yes—
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2211yescharacteristic
49#1322C2211yescharacteristic
50#1314C2212yes—
51C2×#135—21no—
52C2×#135D412yescomplemented
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#559—42no—
57#556—22no—
58#555—22no—
59#553—42no—
60#550—22no—
61#547—22no—
62#538—41no—
63#538—41no—
64#535—41no—
65#533—21no—
66#532—21no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71#520—41no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×SD32—22no—
75C2×D16—22no—
76C22×C16—22no—
77#498—21no—
78#492—21no—
79#487—21no—
80#486—21no—
81#485—22no—
82#485—22no—
83#482—22no—
84#482—22no—
85#477—22no—
86#474—22no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#467D412yescomplemented
90#467C2312yes—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#466—22no—
94#466—22no—
95#466D412yescomplemented
96#466C2312yes—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#462—22no—
102#459—22no—
103#452—22no—
104#452—22no—
105#449—22no—
106#449—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111#427—21no—
112#427D412yescomplemented
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#416—22no—
116#416—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123#394—41no—
124#392—41no—
125#390—21no—
126#390—41no—
127#389—21no—
128#388—41no—
129#380—21no—
130#367—22no—
131#366—22no—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136C22⋊C16—22no—
137C22⋊C16C2312yes—
138C22⋊C16C2312yes—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340C2311yescharacteristic
143#340C2311yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4D811yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153#135—82no—
154#135—82no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16C2×D412yes—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—22no—
161C2×D8—81no—
162C2×D8C2×D412yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—81no—
166C22×C8—81no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2411yescharacteristic
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#127—42no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#125—41no—
181#124—41no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—81no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222#117—41no—
223#117—42no—
224#117—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241SD32—82no—
242D16—82no—
243C2×C16—22no—
244C2×C16—22no—
245C2×C16—82no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—22no—
249#107C2×D412yes—
250#107C2×D412yes—
251#106—22no—
252#106—22no—
253C4⋊C8—22no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—42no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—81no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—41no—
273C24C2×D811yescharacteristic
274C24C2×D811yescharacteristic
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—161no—
305C2×D4—161no—
306C2×D4—161no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—42no—
327Q16—81no—
328SD16—44no—
329SD16—82no—
330D8—42no—
331D8—42no—
332D8—42no—
333D8—81no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8C22×D412yes—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—161no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—161no—
381C22⋊C4—161no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—82no—
388C16—42no—
389C16—42no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23#44712yes—
408C23C22×D811yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—82no—
412Q8—161no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—161no—
424D4—162no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4#44712yes—
461C2×C4#50812yes—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22C2×#44711yescharacteristic
492C22C2×#50811yescharacteristic
493C22#341411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4#301811yescharacteristic
506C4#302611yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—81no—
511C2—162no—
512C2—321no—
513C2#1838011yescharacteristic
514C2#3351611yescharacteristic
515C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62248C2semidirect
2. #33754C2semidirect
3. #28552C2semidirect
4. #12292C2semidirect
5. #12291C2semidirect
6. #12283C2semidirect
7. #12159C2semidirect
8. #12158C2semidirect
9. #12104C2semidirect
10. #11703C2semidirect
11. #11465C2semidirect
52. C2×#135D4semidirect
89. #467D4semidirect
95. #466D4semidirect
112. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#337542
#285522
#122922
#122912
#122832
#121592
#121582
#121042
#117032
#114652