Finite Group Databasebeta

← #488681

Subgroups — #488681

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33752C212yesmaximal, complemented
3#28551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12288C212yesmaximal, complemented
5#12278C212yesmaximal, complemented
6#12158C212yesmaximal, complemented
7#12102C212yesmaximal, complemented
8C2×#1347C212yesmaximal, complemented
9#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496—21no—
11#3334—22no—
12#3294—24no—
13D4×D8—22no—
14#3245C2212yes—
15#3186—21no—
16#3186C2212yes—
17#3169—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#466C2212yes—
20C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2416—21no—
23#2232—22no—
24#2232C2214yescomplemented
25#2215—24no—
26#2184—22no—
27#2184C2214yescomplemented
28C2×C22⋊C16C2212yescomplemented
29#2086C2211yescharacteristic, complemented
30#2075C2211yescharacteristic, complemented
31#2054C2211yescharacteristic, complemented
32#1999C2211yescharacteristic, complemented
33#1934—21no—
34#1893—21no—
35#1874—21no—
36C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
37#1347C2214yescomplemented
38#1347C2214yescomplemented
39#1322C2212yescomplemented
40#1314C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—41no—
42C22×D8—21no—
43C22×D8D412yescomplemented
44C22×D8C2311yescharacteristic
45C23×C8D411yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47#547—24no—
48#546—44no—
49D42—24no—
50#537—41no—
51#534—41no—
52#534—41no—
53#532—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—41no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C2×D16—24no—
62C22×C16—22no—
63#500—21no—
64#493—21no—
65#486—22no—
66#480—24no—
67#480—24no—
68#474—24no—
69#466—22no—
70#466—22no—
71#466—22no—
72#466—22no—
73#466—22no—
74#466—22no—
75#466—22no—
76#466—22no—
77#466D414yescomplemented
78#466C2314yes—
79#459—24no—
80#447—24no—
81#447—24no—
82C4×D8—22no—
83C4×D8—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107D412yescomplemented
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98#396—41no—
99#394—41no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#386—41no—
103#380—21no—
104#366—24no—
105#357—24no—
106#357—24no—
107C22⋊C16—22no—
108C22⋊C16C2314yes—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340C2311yescharacteristic
113#340C2311yescharacteristic
114H(5,𝔽2)—84no—
115H(5,𝔽2)—84no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—42no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4D811yescharacteristic
127C23×C4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×D8—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—22no—
134C2×D8—81no—
135C2×D8—82no—
136C2×D8—82no—
137C2×D8C2×D414yes—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—81no—
141C22×C8—81no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2411yescharacteristic
148C4⋊Q8—22no—
149#127—22no—
150#124—42no—
151#123—44no—
152#123—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154#121—24no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—44no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—81no—
167#121—84no—
168#120—44no—
169#120—44no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—81no—
183C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
192C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194D16—84no—
195C2×C16—24no—
196C2×C16—82no—
197#107—22no—
198#107—22no—
199#107—22no—
200#107—22no—
201#107C2×D414yes—
202C4⋊C8—22no—
203#102—24no—
204#102—24no—
205#102—24no—
206#102—24no—
207#102—42no—
208#102—41no—
209#102—41no—
210#102—81no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—21no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—41no—
220C24C2×D811yescharacteristic
221C24C2×D811yescharacteristic
222#41—84no—
223#41—816no—
224#41—84no—
225C2×Q8—42no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—816no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—161no—
257C2×D4D1614yescomplemented
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—161no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280D8—44no—
281D8—44no—
282D8—44no—
283D8—82no—
284D8—82no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C2×C8#12011yescharacteristic
297C2×C8C22×D412yes—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—161no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C16—44no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—44no—
332C23—84no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—84no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—162no—
342C23—162no—
343C23—162no—
344C23—162no—
345C23#44712yes—
346C23C2×D1612yes—
347C23C2×D1612yes—
348C23#50912yes—
349C23C22×D811yescharacteristic
350Q8—84no—
351D4—28no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—84no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—88no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—88no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—164no—
367D4—164no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4#44712yes—
398C2×C4C2×D1612yes—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C8—22no—
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—81no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—324no—
428C22—324no—
429C22#218414yes—
430C22C2×#44711yescharacteristic
431C22C22×D1611yescharacteristic
432C22C2×#50911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—84no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4#301811yescharacteristic
443C4#302611yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—24no—
447C2—42no—
448C2—164no—
449C2—321no—
450C2#1838011yescharacteristic
451C2C2×#218411yescharacteristic
452C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #33752C2semidirect
3. #28551C2semidirect
4. #12288C2semidirect
5. #12278C2semidirect
6. #12158C2semidirect
7. #12102C2semidirect
8. C2×#1347C2semidirect
9. #11465C2semidirect
20. C2×#466C22semidirect
24. #2232C22semidirect
27. #2184C22semidirect
28. C2×C22⋊C16C22semidirect
29. #2086C22semidirect
30. #2075C22semidirect
31. #2054C22semidirect
32. #1999C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. #1347C22semidirect
38. #1347C22semidirect
39. #1322C22semidirect
40. #1314C22semidirect
43. C22×D8D4semidirect
77. #466D4semidirect
87. C2×#107D4semidirect
257. C2×D4D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#337522
#285512
#122882
#122782
#121582
#121022
C2×#13472
#114652