Finite Group Databasebeta

← #488682

Subgroups — #488682

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33753C212yesmaximal, complemented
3#28551C211yesmaximal, characteristic
4#12289C212yesmaximal, complemented
5#12279C212yesmaximal, complemented
6#12159C212yesmaximal, complemented
7#12103C212yesmaximal, complemented
8C2×#1348C212yesmaximal, complemented
9#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501—21no—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249C2212yes—
15#3189—21no—
16#3189C2212yes—
17#3170—21no—
18C2×#467—21no—
19C2×#467C2212yes—
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2416—21no—
23#2235C2214yes—
24#2233—22no—
25#2217—24no—
26#2187C2214yes—
27#2185—22no—
28C2×C22⋊C16C2212yes—
29#2086C2211yescharacteristic
30#2075C2211yescharacteristic
31#2054C2211yescharacteristic
32#1999C2211yescharacteristic
33#1934—21no—
34#1893—21no—
35#1874—21no—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37#1348C2214yes—
38#1348C2214yes—
39#1322C2212yes—
40#1314C2212yes—
41C22×Q16—21no—
42C22×Q16D412yescomplemented
43C22×D8C2311yescharacteristic
44C23×C8D411yescharacteristic
45C23×C8C2311yescharacteristic
46#554—24no—
47#554—44no—
48D4×Q8—24no—
49#544—41no—
50#543—41no—
51#543—41no—
52#533—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—41no—
58#518—41no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C2×SD32—24no—
62C22×C16—22no—
63#500—21no—
64#494—21no—
65#487—22no—
66#484—24no—
67#484—24no—
68#477—24no—
69#467—22no—
70#467—22no—
71#467—22no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#467—22no—
75#467D414yescomplemented
76#467C2314yes—
77#466—22no—
78#466—22no—
79#462—24no—
80#451—24no—
81#451—24no—
82C4×Q16—22no—
83C4×Q16—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107D412yescomplemented
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98#396—41no—
99#394—41no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#386—41no—
103#380—21no—
104#367—24no—
105#358—24no—
106#357—24no—
107C22⋊C16—22no—
108C22⋊C16C2314yes—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340C2311yescharacteristic
113#340C2311yescharacteristic
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4D811yescharacteristic
120C23×C4—41no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—82no—
127C2×Q16—82no—
128C2×Q16C2×D414yes—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—81no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—81no—
134C22×C8—81no—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2411yescharacteristic
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—44no—
144#125—42no—
145#125—44no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—81no—
162#121—84no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
190C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192SD32—84no—
193C2×C16—24no—
194C2×C16—82no—
195#107—22no—
196#107—22no—
197#107—22no—
198#107—22no—
199#107C2×D414yes—
200C4⋊C8—22no—
201#103—24no—
202#103—24no—
203#103—24no—
204#103—24no—
205#102—42no—
206#102—41no—
207#102—41no—
208#102—81no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—21no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24—41no—
216C24C2×D811yescharacteristic
217C24C2×D811yescharacteristic
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—161no—
240C2×D4SD3214yescomplemented
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—161no—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264Q16—44no—
265Q16—44no—
266Q16—82no—
267Q16—82no—
268D8—44no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8#12011yescharacteristic
280C2×C8#12011yescharacteristic
281C2×C8C22×D412yes—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—161no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—44no—
314C16—44no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#44712yes—
329C23C2×SD3212yes—
330C23C2×SD3212yes—
331C23#51012yes—
332C23C22×D811yescharacteristic
333Q8—44no—
334Q8—44no—
335Q8—162no—
336Q8—162no—
337Q8—162no—
338D4—28no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—164no—
344D4—164no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4#44712yes—
377C2×C4C2×SD3212yes—
378C2×C4C2×#12011yescharacteristic
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C8—22no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22#218514yes—
404C22C2×#44711yescharacteristic
405C22C22×SD3211yescharacteristic
406C22C2×#51011yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—82no—
413C4—84no—
414C4—84no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#301811yescharacteristic
418C4#302611yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—24no—
422C2—42no—
423C2—321no—
424C2#1838011yescharacteristic
425C2C2×#218511yescharacteristic
426C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28551C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
2. #33753C2semidirect
4. #12289C2semidirect
5. #12279C2semidirect
6. #12159C2semidirect
7. #12103C2semidirect
8. C2×#1348C2semidirect
9. #11465C2semidirect
42. C22×Q16D4semidirect
75. #467D4semidirect
87. C2×#107D4semidirect
240. C2×D4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#337532
#285512
#122892
#122792
#121592
#121032
C2×#13482
#114652