Finite Group Databasebeta

← #488683

Subgroups — #488683

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12290C212yesmaximal, complemented
6#12280C212yesmaximal, complemented
7#12160C212yesmaximal, complemented
8#12104C212yesmaximal, complemented
9C2×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—21no—
13#3339—21no—
14#3336—21no—
15#3301—22no—
16#3296—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3250C2212yes—
20#3191C2212yes—
21#3187—21no—
22#3168—21no—
23#3050—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2416—21no—
29#2235C2212yescomplemented
30#2233—21no—
31#2232—21no—
32#2232C2212yes—
33#2217—22no—
34#2215—22no—
35#2187C2212yescomplemented
36#2185—21no—
37#2184—21no—
38#2184C2212yes—
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41#2086C2211yescharacteristic, complemented
42#2075C2211yescharacteristic, complemented
43#2054C2211yescharacteristic, complemented
44#1999C2211yescharacteristic, complemented
45#1934—21no—
46#1893—21no—
47#1874—21no—
48C2×#340C2211yescharacteristic
49#1348C2212yescomplemented
50#1348C2212yescomplemented
51#1347C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yescomplemented
54#1314C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
57C22×D8D411yescharacteristic, complemented
58C22×D8C2311yescharacteristic
59C23×C8D411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#553—22no—
62#553—42no—
63#552—22no—
64#551—42no—
65#548—22no—
66#546—22no—
67#539—41no—
68#538—41no—
69#534—41no—
70#529—22no—
71#525—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—41no—
77#518—41no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C2×SD32—22no—
81C2×D16—22no—
82C22×C16—21no—
83C22×C16—21no—
84#499—21no—
85#495—21no—
86#488—22no—
87#485—22no—
88#483—22no—
89#482—22no—
90#481—22no—
91#479—22no—
92#478—22no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467D412yescomplemented
97#467C2312yes—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466D412yescomplemented
106#466C2312yes—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#465—22no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#452—22no—
113#450—22no—
114#449—22no—
115#448—22no—
116C4×Q16—21no—
117C4×SD16—22no—
118C4×D8—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123#427—21no—
124C2×#107D411yescharacteristic, complemented
125C2×#107D411yescharacteristic, complemented
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#416—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8D411yescharacteristic
137#396—41no—
138#394—41no—
139#390—21no—
140#389—21no—
141#386—41no—
142#380—21no—
143#367—22no—
144#366—22no—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16C2312yes—
152C22⋊C16C2312yes—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340C2311yescharacteristic
157#340C2311yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4D811yescharacteristic
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169#135—82no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—81no—
172C2×Q16C2×D412yes—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—81no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8C2×D412yes—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—81no—
184C22×C8—81no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2411yescharacteristic
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#125—22no—
197#125—42no—
198#124—22no—
199#124—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—42no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—81no—
225#121—84no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228C4×Q8—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—22no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—81no—
252C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
262C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264SD32—82no—
265D16—82no—
266C2×C16—22no—
267C2×C16—22no—
268C2×C16—81no—
269C2×C16—81no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107C2×D412yes—
275#107C2×D412yes—
276#106—22no—
277#106—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—42no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—81no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24C2×D811yescharacteristic
303C24C2×D811yescharacteristic
304#41—82no—
305#41—82no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—161no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—161no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—42no—
364Q16—42no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367D8—42no—
368D8—42no—
369D8—42no—
370D8—42no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—81no—
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8C22×D411yescharacteristic
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—161no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C16—42no—
432C16—42no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23#44711yescharacteristic
452C23#44711yescharacteristic
453C23#50812yes—
454C23#50912yes—
455C23C22×D811yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—161no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—161no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—164no—
474D4—162no—
475D4—162no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4#44711yescharacteristic
514C2×C4#44711yescharacteristic
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—322no—
547C22#218612yes—
548C22#218612yes—
549C22C2×#44711yescharacteristic
550C22C2×#50811yescharacteristic
551C22C2×#50911yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4#301811yescharacteristic
565C4#302611yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—162no—
572C2—321no—
573C2#1838011yescharacteristic
574C2C2×#218611yescharacteristic
575C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62247C2semidirect
2. #33753C2semidirect
3. #33752C2semidirect
4. #28551C2semidirect
5. #12290C2semidirect
6. #12280C2semidirect
7. #12160C2semidirect
8. #12104C2semidirect
9. C2×#1348C2semidirect
10. C2×#1347C2semidirect
11. #11465C2semidirect
29. #2235C22semidirect
35. #2187C22semidirect
41. #2086C22semidirect
42. #2075C22semidirect
43. #2054C22semidirect
44. #1999C22semidirect
49. #1348C22semidirect
50. #1348C22semidirect
53. #1322C22semidirect
54. #1314C22semidirect
56. C22×Q16D4semidirect
57. C22×D8D4semidirect
96. #467D4semidirect
105. #466D4semidirect
124. C2×#107D4semidirect
125. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622472
#337532
#337522
#285512
#122902
#122802
#121602
#121042
C2×#13482
C2×#13472
#114652