Finite Group Databasebeta

← #488685

Subgroups — #488685

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic
2#33756C212yesmaximal, complemented
3#28554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12280C212yesmaximal, complemented
7#12162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12107C212yesmaximal, complemented
10#11703C212yesmaximal, complemented
11#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—21no—
13#3340—22no—
14#3305—22no—
15#3302—22no—
16#3284—22no—
17#3249C2211yescharacteristic
18#3245C2211yescharacteristic
19#3191—21no—
20#3191C2212yes—
21#3167—21no—
22#3050—21no—
23#3050C2212yes—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2415—21no—
27#2237—22no—
28#2235C2212yes—
29#2232C2212yes—
30#2217—22no—
31#2216—22no—
32#2189—22no—
33#2188C2212yes—
34#2185C2212yes—
35C2×C22⋊C16C2212yes—
36#2086C2211yescharacteristic
37#2075C2211yescharacteristic
38#2056C2211yescharacteristic
39#2001C2211yescharacteristic
40#1933—21no—
41#1892—21no—
42#1873—21no—
43#1735C2211yescharacteristic
44#1348C2212yes—
45#1348C2212yes—
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2211yescharacteristic
49#1322C2211yescharacteristic
50#1314C2212yes—
51C2×#135—21no—
52C2×#135D412yes—
53C22×Q16C2311yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#559—42no—
57#556—22no—
58#555—22no—
59#553—42no—
60#550—22no—
61#547—22no—
62#538—41no—
63#538—41no—
64#535—41no—
65#533—21no—
66#532—21no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71#520—41no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×Q32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C22×C16—22no—
77#498—21no—
78#492—21no—
79#487—21no—
80#486—21no—
81#485—22no—
82#485—22no—
83#482—22no—
84#482—22no—
85#477—22no—
86#474—22no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#467—22no—
90#467—22no—
91#467D412yes—
92#467C2312yes—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#466D412yes—
96#466C2312yes—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#462—22no—
102#459—22no—
103#452—22no—
104#452—22no—
105#449—22no—
106#449—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111#427—21no—
112#427D412yes—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#416—22no—
116#416—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123#397—41no—
124#394—41no—
125#391—21no—
126#389—21no—
127#389—41no—
128#388—41no—
129#380—21no—
130#367—22no—
131#366—22no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#357—22no—
136C22⋊C16—22no—
137C22⋊C16C2312yes—
138C22⋊C16C2312yes—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340C2311yescharacteristic
143#340C2311yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4D811yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151#135—82no—
152#135—82no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—81no—
156C2×Q16C2×D412yes—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8C2×D412yes—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—81no—
164C22×C8—81no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2411yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#127—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#125—41no—
179#124—41no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—81no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—41no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—41no—
221#117—42no—
222#117—81no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
236C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239Q32—82no—
240SD32—82no—
241C2×C16—22no—
242C2×C16—22no—
243C2×C16—82no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—22no—
247#107C2×D412yes—
248#107C2×D412yes—
249#106—22no—
250#106—22no—
251C4⋊C8—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—42no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—81no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24C2×D811yescharacteristic
273C24C2×D811yescharacteristic
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320Q16—42no—
321Q16—42no—
322Q16—42no—
323Q16—81no—
324SD16—44no—
325SD16—82no—
326D8—42no—
327D8—81no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8C22×D412yes—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C16—42no—
383C16—42no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23#44712yes—
395C23C22×D811yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—161no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—161no—
411D4—162no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4#44712yes—
449C2×C4#50812yes—
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C8—22no—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22C2×#44711yescharacteristic
473C22C2×#50811yescharacteristic
474C22#341411yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4#301811yescharacteristic
488C4#302611yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2—81no—
493C2—162no—
494C2#1838011yescharacteristic
495C2#3351611yescharacteristic
496C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62248C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33756C2semidirect
3. #28554C2semidirect
4. #12289C2semidirect
5. #12288C2semidirect
6. #12280C2semidirect
7. #12162C2semidirect
8. #12161C2semidirect
9. #12107C2semidirect
10. #11703C2semidirect
11. #11465C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#337562
#285542
#122892
#122882
#122802
#121622
#121612
#121072
#117032
#114652