Finite Group Databasebeta

← #488689

Subgroups — #488689

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 801 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33760C212yesmaximal, complemented
3#28551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12290C212yesmaximal, complemented
5#12279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12160C212yesmaximal, complemented
8#12103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11704C212yesmaximal, complemented
11#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—21no—
13#3337—22no—
14#3300—22no—
15#3297—22no—
16#3282—22no—
17#3250C2212yes—
18#3191—21no—
19#3189C2211yescharacteristic
20#3186C2211yescharacteristic
21#3168—21no—
22#3050C2212yes—
23C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#465—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2416—21no—
27#2235C2212yescomplemented
28#2234—22no—
29#2232C2212yes—
30#2220—22no—
31#2218—22no—
32#2187C2212yescomplemented
33#2186—22no—
34#2184C2212yes—
35#2112C2212yescomplemented
36#2086C2211yescharacteristic, complemented
37#2075C2211yescharacteristic
38#2054C2211yescharacteristic, complemented
39#1999C2211yescharacteristic
40#1934—21no—
41#1893—21no—
42#1874—21no—
43C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2212yescomplemented
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2211yescharacteristic
51C2×#135D412yescomplemented
52C22×SD16—21no—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#553—22no—
57#553—42no—
58#552—22no—
59#551—42no—
60#548—22no—
61#546—22no—
62#539—41no—
63#538—41no—
64#534—41no—
65#529—22no—
66#525—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—41no—
72#518—41no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C2×SD32—22no—
76C2×D16—22no—
77C2×M32—22no—
78#499—21no—
79#495—21no—
80#488—22no—
81#485—22no—
82#484—22no—
83#482—22no—
84#480—22no—
85#479—22no—
86#478—22no—
87#467—21no—
88#467D412yescomplemented
89#467C2312yes—
90#466—21no—
91#466—22no—
92#466—22no—
93#466D412yescomplemented
94#466C2312yes—
95#465—22no—
96#465—22no—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#464—22no—
101#463—22no—
102#452—22no—
103#451—22no—
104#449—22no—
105#447—22no—
106C4×Q16—21no—
107C4×SD16—22no—
108C4×D8—21no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4—22no—
111#427D412yescomplemented
112C2×#107C2311yescharacteristic
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#416—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8D411yescharacteristic
124#396—41no—
125#394—41no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#386—41no—
129#380—21no—
130#367—22no—
131#366—22no—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136C22⋊C16—22no—
137C22⋊C16C2312yes—
138C22⋊C16C2312yes—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340C2311yescharacteristic
143#340C2311yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4D811yescharacteristic
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155#135—82no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16C2×D412yes—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—82no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—81no—
164C2×D8C2×D412yes—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—81no—
168C22×C8—81no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2411yescharacteristic
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#125—22no—
179#125—42no—
180#124—22no—
181#124—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—81no—
205#121—84no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—22no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242SD32—82no—
243D16—82no—
244M32—82no—
245C2×C16—22no—
246C2×C16—22no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—22no—
250#107C2×D412yes—
251#107C2×D412yes—
252#106—22no—
253#106—22no—
254C4⋊C8—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—42no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—81no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24C2×D811yescharacteristic
276C24C2×D811yescharacteristic
277#41—82no—
278#41—82no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—161no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—161no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332Q16—42no—
333Q16—81no—
334SD16—44no—
335SD16—82no—
336D8—42no—
337D8—42no—
338D8—42no—
339D8—81no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8C22×D412yes—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—161no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C16—42no—
394C16—42no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—161no—
413C23—161no—
414C23#44712yes—
415C23#50912yes—
416C23C22×D811yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—161no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—161no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433D4—164no—
434D4—164no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4#44712yes—
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C8—22no—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—322no—
500C22C2×#44711yescharacteristic
501C22C2×#50911yescharacteristic
502C22#341411yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4#301811yescharacteristic
515C4#302611yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—42no—
520C2—162no—
521C2—321no—
522C2#1838011yescharacteristic
523C2#3352011yescharacteristic
524C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62244C2semidirect
2. #33760C2semidirect
3. #28551C2semidirect
4. #12290C2semidirect
5. #12279C2semidirect
6. #12278C2semidirect
7. #12160C2semidirect
8. #12103C2semidirect
9. #12102C2semidirect
10. #11704C2semidirect
11. #11466C2semidirect
23. C2×#466C22semidirect
27. #2235C22semidirect
32. #2187C22semidirect
35. #2112C22semidirect
36. #2086C22semidirect
38. #2054C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
48. #1322C22semidirect
51. C2×#135D4semidirect
88. #467D4semidirect
93. #466D4semidirect
111. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#337602
#285512
#122902
#122792
#122782
#121602
#121032
#121022
#117042
#114662