Finite Group Databasebeta

← #488690

Subgroups — #488690

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33760C212yesmaximal, complemented
3#28551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12280C212yesmaximal, complemented
7#12159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12104C212yesmaximal, complemented
10#11704C212yesmaximal, complemented
11#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—21no—
13#3340—22no—
14#3305—22no—
15#3302—22no—
16#3284—22no—
17#3249C2211yescharacteristic
18#3245C2211yescharacteristic
19#3191—21no—
20#3191C2212yes—
21#3167—21no—
22#3050—21no—
23#3050C2212yes—
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2416—21no—
27#2235C2212yes—
28#2234—22no—
29#2232C2212yes—
30#2220—22no—
31#2218—22no—
32#2187C2212yes—
33#2186—22no—
34#2184C2212yes—
35#2112C2212yes—
36#2086C2211yescharacteristic
37#2075C2211yescharacteristic
38#2054C2211yescharacteristic
39#1999C2211yescharacteristic
40#1934—21no—
41#1893—21no—
42#1874—21no—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44#1348C2212yes—
45#1348C2212yes—
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2211yescharacteristic
49#1322C2211yescharacteristic
50#1314C2212yes—
51C2×#135—21no—
52C2×#135D412yescomplemented
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#559—42no—
57#556—22no—
58#555—22no—
59#553—42no—
60#550—22no—
61#547—22no—
62#538—41no—
63#538—41no—
64#535—41no—
65#533—21no—
66#532—21no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—41no—
72#520—41no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C2×SD32—22no—
76C2×D16—22no—
77C2×M32—22no—
78#498—21no—
79#492—21no—
80#487—21no—
81#486—21no—
82#485—22no—
83#485—22no—
84#482—22no—
85#482—22no—
86#477—22no—
87#474—22no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#467D412yescomplemented
91#467C2312yes—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#466—22no—
95#466—22no—
96#466D412yescomplemented
97#466C2312yes—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#462—22no—
103#459—22no—
104#452—22no—
105#452—22no—
106#449—22no—
107#449—22no—
108C4×SD16—22no—
109C4×SD16—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112#427—21no—
113#427D412yescomplemented
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116#416—22no—
117#416—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8D411yescharacteristic
124#396—41no—
125#394—41no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#386—41no—
129#380—21no—
130#367—22no—
131#366—22no—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136C22⋊C16—22no—
137C22⋊C16C2312yes—
138C22⋊C16C2312yes—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340C2311yescharacteristic
143#340C2311yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4D811yescharacteristic
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154#135—82no—
155#135—82no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16C2×D412yes—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—81no—
163C2×D8C2×D412yes—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—81no—
167C22×C8—81no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—42no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#125—41no—
182#124—41no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—41no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—41no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—81no—
206#121—84no—
207#120—42no—
208#120—42no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—42no—
224#117—41no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242SD32—82no—
243D16—82no—
244M32—82no—
245C2×C16—22no—
246C2×C16—22no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—22no—
250#107C2×D412yes—
251#107C2×D412yes—
252#106—22no—
253#106—22no—
254C4⋊C8—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—42no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—81no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—41no—
274C24C2×D811yescharacteristic
275C24C2×D811yescharacteristic
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—161no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—161no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330Q16—42no—
331Q16—81no—
332SD16—44no—
333SD16—82no—
334D8—42no—
335D8—42no—
336D8—42no—
337D8—81no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8C22×D412yes—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—161no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C16—42no—
392C16—42no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23#44712yes—
411C23C22×D811yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—161no—
416D4—44no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—161no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—164no—
432D4—164no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4#44712yes—
465C2×C4#50912yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22C2×#44711yescharacteristic
496C22C2×#50911yescharacteristic
497C22#341411yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#301811yescharacteristic
510C4#302611yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—81no—
515C2—162no—
516C2—321no—
517C2#1838011yescharacteristic
518C2#3352011yescharacteristic
519C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62248C2semidirect
2. #33760C2semidirect
3. #28551C2semidirect
4. #12289C2semidirect
5. #12288C2semidirect
6. #12280C2semidirect
7. #12159C2semidirect
8. #12158C2semidirect
9. #12104C2semidirect
10. #11704C2semidirect
11. #11466C2semidirect
52. C2×#135D4semidirect
90. #467D4semidirect
96. #466D4semidirect
113. #427D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#337602
#285512
#122892
#122882
#122802
#121592
#121582
#121042
#117042
#114662