Finite Group Databasebeta

← #488691

Subgroups — #488691

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 907 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33758C212yesmaximal, complemented
3#28552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12291C212yesmaximal, complemented
5#12281C212yesmaximal, complemented
6#12158C212yesmaximal, complemented
7#12102C212yesmaximal, complemented
8#11705C212yesmaximal, complemented
9#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496—21no—
11#3334—22no—
12#3294—24no—
13D4×D8—22no—
14#3245C2212yes—
15#3186—21no—
16#3186C2212yes—
17#3169—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#466C2212yes—
20C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2414—21no—
23#2233—22no—
24#2233C2214yescomplemented
25#2218—24no—
26#2184—22no—
27#2184C2214yescomplemented
28#2112C2212yescomplemented
29#2087C2211yescharacteristic, complemented
30#2076C2211yescharacteristic, complemented
31#2054C2211yescharacteristic, complemented
32#1999C2211yescharacteristic, complemented
33#1934—21no—
34#1893—21no—
35#1875—21no—
36#1735C2211yescharacteristic, complemented
37#1347C2214yescomplemented
38#1347C2214yescomplemented
39#1322C2212yescomplemented
40#1314C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—41no—
42C22×D8—21no—
43C22×D8D412yescomplemented
44C22×D8C2311yescharacteristic
45C23×C8D411yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47#547—24no—
48#546—44no—
49D42—24no—
50#537—41no—
51#534—41no—
52#534—41no—
53#532—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×D16—24no—
61C2×M32—22no—
62#500—21no—
63#493—21no—
64#486—22no—
65#480—24no—
66#480—24no—
67#474—24no—
68#466—22no—
69#466—22no—
70#466—22no—
71#466—22no—
72#466—22no—
73#466—22no—
74#466—22no—
75#466—22no—
76#466D414yescomplemented
77#466C2314yes—
78#459—24no—
79#447—24no—
80#447—24no—
81C4×D8—22no—
82C4×D8—22no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107D412yescomplemented
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97#394—41no—
98#392—41no—
99#390—21no—
100#390—41no—
101#389—21no—
102#388—41no—
103#380—21no—
104#367—24no—
105#357—24no—
106#357—24no—
107C22⋊C16—22no—
108C22⋊C16C2314yes—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340C2311yescharacteristic
113#340C2311yescharacteristic
114H(5,𝔽2)—84no—
115H(5,𝔽2)—84no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—42no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4D811yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×D8—22no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—81no—
134C2×D8—82no—
135C2×D8—82no—
136C2×D8C2×D414yes—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—81no—
140C22×C8—81no—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2411yescharacteristic
147C4⋊Q8—22no—
148#127—22no—
149#124—42no—
150#123—44no—
151#123—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153#121—24no—
154#121—24no—
155#121—24no—
156#121—44no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—81no—
166#120—44no—
167#120—44no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—42no—
172#117—42no—
173#117—81no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
190C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
191C2×C42—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193D16—84no—
194M32—82no—
195C2×C16—24no—
196#107—22no—
197#107—22no—
198#107—22no—
199#107—22no—
200#107C2×D414yes—
201C4⋊C8—22no—
202#102—24no—
203#102—24no—
204#102—24no—
205#102—24no—
206#102—42no—
207#102—41no—
208#102—41no—
209#102—81no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—41no—
219C24C2×D811yescharacteristic
220C24C2×D811yescharacteristic
221#41—84no—
222#41—816no—
223#41—84no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—816no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—161no—
255C2×D4—161no—
256C2×D4—161no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276D8—44no—
277D8—44no—
278D8—44no—
279D8—82no—
280D8—82no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C2×C8C22×D412yes—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—161no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—161no—
317C22⋊C4—161no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—82no—
321C16—44no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—44no—
331C23—84no—
332C23—84no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—162no—
341C23—162no—
342C23—162no—
343C23—162no—
344C23#44712yes—
345C23#50912yes—
346C23C22×D811yescharacteristic
347Q8—84no—
348D4—28no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—84no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—88no—
355D4—88no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—164no—
364D4—164no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4#44712yes—
394C2×C4#50912yes—
395C2×C4C2×#12011yescharacteristic
396C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—41no—
401C8—41no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—324no—
425C22—324no—
426C22C2×#44711yescharacteristic
427C22C2×#50911yescharacteristic
428C22C2×#50911yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—82no—
435C4—84no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4#301811yescharacteristic
439C4#302611yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—42no—
443C2—42no—
444C2—164no—
445C2—321no—
446C2#1838011yescharacteristic
447C2#3351711yescharacteristic
448C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #33758C2semidirect
3. #28552C2semidirect
4. #12291C2semidirect
5. #12281C2semidirect
6. #12158C2semidirect
7. #12102C2semidirect
8. #11705C2semidirect
9. #11466C2semidirect
20. C2×#466C22semidirect
24. #2233C22semidirect
27. #2184C22semidirect
28. #2112C22semidirect
29. #2087C22semidirect
30. #2076C22semidirect
31. #2054C22semidirect
32. #1999C22semidirect
36. #1735C22semidirect
37. #1347C22semidirect
38. #1347C22semidirect
39. #1322C22semidirect
40. #1314C22semidirect
43. C22×D8D4semidirect
76. #466D4semidirect
86. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#337582
#285522
#122912
#122812
#121582
#121022
#117052
#114662